辽宁省实验中学分校2017届高三上学期期中数学理试题答案

1辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试数学学科（理科）高三年级第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合}012{2xxxM，}1,3{xyyNx，则集合}N{xMxx且为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]2．已知复数z满足（1+i3）z=2i3（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个结论中正确的个数是（）①“022xx”是“1x”的充分不必要条件。②命题：“1sin,xRx”的否定是“1sin,xRx”。③“若4x，则1tanx，”的逆命题为真命题。④若)(xf是R上的奇函数，则0)3(log)2(log23ff。A．1B．2C．3D．44．在nxx)12(3的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7B．7C．﹣28D．285．若31)6sin(，则)26(cos2=（）A．97B．31C．32D．976．掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是()A.278B.2719C.94D.9527．已知M为△ABC内一点，ACABAM4131，则△ABM和△ABC的面积之比为（）A．41B．31C．21D．328．有A、B、C、D、E、F，6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱、卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制。要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数（）A．168B．84C．56D．429．函数)2ln(sin)(xxxf的图象可能是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．326B．320C．8D．411．设)(xf是定义在（，0）（0，）的奇函数，其导函数为)(xf，且0)2(f，当),0(x时，0cos)(sin)(xxfxxf，则关于x的不等式xfxfsin)6(2)(的解集为（）A．)6,0()0,6(B．)6()0,6(，C．)6()6,(，D．)6,0()6(，12．已知函数21,143,1xxfxxxx,若0ffm，则实数m的取值范围是（）A．]2,2[B．),4[]2,2[C．]22,2[D．),4[]22,2[第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若为实数，（a+b）⊥c，则的值为．314．已知△ABC的周长为12，面积为Csin61，且CBAsin2sinsin，则角C的值为．15．已知123)(2xxxf，若11-)(2)(afdxxf，则a=．16．已知正三棱锥ABCS内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知函数)6(sinsin)(22xxxf（121,为常数且Rx），函数)(xf的图象关于直线x对称．（I）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为cba,,，若a=1，41)53(Af．求△ABC面积的最大值．18．(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．不常喝常喝合计肥胖xy50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为53。（I）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban．4临界值表：P（kK2）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82819．(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=21CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．(本小题满分12分)为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望E．21．(本小题满分12分)已知函数1ln)(xxbaxf在点（1，)1(f）处的切线方程为2yx．5（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）若对函数)(xf定义域内任一个实数x，有mxxf)(恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：对一切),0(x，都有exexfxx21)()1(3成立．请考生在22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程)(sincos1为参数yx，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是33)3sin(2，射线OM：3与圆C的交点为PO、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数0)3(,0,13)(xfmmxxf的解集为),2[]2,(．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若ttxxfRx2512)(,2成立，求实数t的取值范围．6辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试数学学科（理科）高三年级参考答案一、选择题：DAABCCADABBD二、填空题：13.11314.315.-1或3116.2715三、解答题：17.解：（Ⅰ）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．18.解：（Ⅰ）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x=60﹣40=20，y=50﹣20=30，B=30+10=40；（Ⅱ）由已知数据可求得：K2=≈16.667＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．19.解：（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．7∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM∥平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．20.解：（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，则ξ=3，4，5所以ξ的分布列为ξ345P数学期望．21.解：（Ⅰ）f′（x）=，而点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，又直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，故有，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m，8令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=1﹣x﹣lnx，则h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0），∴h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，故g（x）max=g（1）=1，要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范围是（1，+∞）；（Ⅲ）证明：要证3﹣（x+1）•f（x）=lnx+1＞﹣，对∀x＞0成立，即证明：xlnx+x＞﹣对∀x＞0成立，设φ（x）=xlnx+x（x＞0），φ′（x）=lnx+2，当x＞e﹣2时，φ′（x）＞0，φ（x）递增；当0＜x＜e﹣2时，φ′（x）＜0，φ（x）递减；∴φ（x）min=φ（e﹣2）=﹣，设g（x）=﹣（x＞0），g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）递减；∴g（x）max=g（1）=﹣，∴φ（x）min=﹣＞g（x）max=﹣，∴xlnx+x＞﹣，对∀x＞0成立，∴3﹣（x+1）f（x）=lnx+1＞﹣对∀x＞0成立．22.解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．923.解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立令g（x）=|x+3|﹣|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=则有≥﹣t2+t+2，即2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥