辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学文试题解析

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以,选A.2.若复数，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,选B.3.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，化简，得，即双曲线的渐近线方程为.考点：双曲线的渐近线方程.4.设平面向量，则（）A.B.C.0D.【答案】C5.若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以,,故选B.6.执行如图的框图，则输出的是（）A.9B.10C.132D.1320【答案】C【解析】循环依次为,结束循环,输出,选C.7.等差数列中，，则数列的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：由题已知，则由等差数列可得；。考点：等差数列的性质。8.若变量满足约束条件，则的最小值等于（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】作可行域,则直线过点A时取最小值,选D.9.为了得到函数的图象，可以将函数（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】因为,所以向左平移个单位长度,选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】几何体为一个三棱锥,高为,底面为直角边长为和直角三角形,补成长方体,长宽高分别为,因此外接球直径为,外接球的表面积为,选D.点睛:(1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第小组那位不一样，说明甲不在第小组；三人中第小组那位比乙分数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点作圆的切线有两条，则；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C..................点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则__________．【答案】【解析】14.已知圆与抛物线的准线相切，则__________．【答案】2【解析】圆的圆心为，半径，抛物线的准线为，由题意可知或（舍去）.考点：由抛物线的准线求参数.15.设数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】,可得,即,数列从第二项起是公比为3的等比数列,,16.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】令,当时,即解集是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是角所对的边，且满足.（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）先根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，化简可得，再根据特殊角对应三角函数值求角的大小；（2）先将A角用B,C表示，根据两角和正弦公式以及配角公式化成基本三角函数形式，再根据C角范围，结合正弦函数性质确定取值范围试题解析：（1）由正弦定理知，即在中∴即又∴∴即.（2）依题知∴∴.由（1）知∴∴即18.如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）要证明平面可以先证明线线平行，进而证明线面平行；（2）要证明线线垂直，可以先证明线面垂直，得到线线垂直，再证明线线平行，进而得出线线垂直；（3）要求三棱锥的体积，可以转化为求三棱锥的体积，进而得到所求的体积.试题解析：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3）且，，所以，即考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、三棱锥体积.19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：)，按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算组中至少有1人被抽中的概率.【答案】（1）0.06，60（2）3，2，1（3）【解析】试题分析:（1）根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1得x，再根据频数等于频率乘以总数可得身高在以上的学生人数；（2）根据分层抽样确定从组中每组各抽取人数，（3）利用枚举法确定总事件数，从中挑出满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）由频率分布直方图可知所以身高在以上的学生人数为（人）（2）三组的人数分别为30人，20人，10人.因此应该从组中每组各抽取（人），（人），（人），（3）在（2）的条件下，设组的3位同学为，组的2位同学为，组的1位同学为，则从6名学生中抽取2人有15种可能：,,,其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：.所以组中至少有1人被抽中的概率为.20.在直角坐标系中，设椭圆的上下两个焦点分别为，过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据条件可得，解得a,b（2）先根据直线方程与椭圆方程联立解出N，再根据，代入即得结果试题解析：（1）（2）直线的方程为由得点的横坐标为又∴综上，的面积为.21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当且，不等式恒成立，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式得切线方程（2）根据分母符号转化为：时，时，研究，其导函数有两个零点或，根据与0,1大小分类讨论，确定函数单调性，进而确定函数最值,解对应不等式可得实数的值.试题解析：（1）时，，∴切点为，∴切线方程为即曲线在处的切线方程（2）∵当且时，不等式恒成立∴时∴又即对且恒成立等价于时，时恒成立∵令∵∴或①时，即时，时，∴在单调递增∴，∴不符合题意②当时，即时，时∴在单调递减∴；时∴在单调递减∴∴符合题意③当时，即时，时，∴在单调递增∴∴不符合题意④当时，即时，时，∴在单调递增∴∴不符合题意综上，.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.（1）求的大小；（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.【答案】（1）（2）4【解析】试题分析:（1）根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得到直线的距离，根据点到直线距离公式可解得的大小（2）根据投影可得，即得结果试题解析：（1）由已知，直线的方程为，∵，，∴到直线的距离为3，则，解之得∵且，∴（2）23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（2）化为由基本不等式可得，若存在，使成立，只需即可求得的取值范围.试题解析：（1）由已知时，解得，则；时，解得，则时，解得，则综上：解集为或（2）∵∴当且仅当且时等号成立.∴，解之得或，∴的取值范围为.