辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学上学期期中试卷理

辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三数学上学期期中试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合}2,1,0,1{A，}032{2xxxB，则BAA．}1{B．}0,1{C．}1,0,1{D．}0,1,2{2.已知Ryx,，i为虚数单位，若iyxi3)2(1，则yixA．2B．5C．3D．103.在等差数列na中，nS为其前n项和，若34825aaa，则9SA．60B．75C.90D．1054．已知向量(3,2)a，)1,(yxb且a∥b，若,xy均为正数，则yx23的最小值是A．24B．8C．38D．355．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值nmA．31B．21C．2D．36．在区间0,上随机地取两个数x、y,则事件“sinyx”发生的概率为A.1B.2C.21D.227.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.83B.43C.248D.2468.下列判断错误．．的是A．“22bmam”是“ba”的充分不必要条件B．命题“01,23xxRx”的否定是“01,23xxRx”C．若qp,均为假命题,则qp为假命题D．命题：若12x，则1x或1x的逆否命题为：若1x或1x，则12x234甲乙94m25n132234甲乙94m25n1329.设点),(yxP在不等式组03,02,0yxyxx表示的平面区域上，则22)1(yxz的最小值为A．1B．55C.2D．55210.若将函数xxf2cos21)(的图像向左平移6个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A．)0,12(B．)0,6(C．)0,3(D．)0,2(11.如图，过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点AB、，交其准线于点C，若||3||BFBC，且4||AF，则p为A．34B．2C．38D．31612.已知函数21sin21xxfxxx，若正实数ba,满足490fafb，则11ab的最小值为A.1B.29C.9D.18二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在8)21(xx的展开式中，2x项的系数为.14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是.15.已知椭圆)0(1:2222babyaxC，BA,是C的长轴的两个端点，点M是C上的一点，满足45,30MBAMAB，设椭圆C的离心率为e，则2e______.16.已知ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则)2(PCPBPA的最小值为.三.解答题：共70分17.（本题满分12分）已知在△ABC中，32C．（Ⅰ）若225caab，求sinsinBA；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．18.（本题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19（本题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，ABAE，且MDEM2，ANAB3.（Ⅰ）求证：//MN平面BEC；（Ⅱ）求二面角CMEN的余弦值的大小.20.如图，10N,是圆M：22116xy内一个定点，P是圆上任意一点．线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．（1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点01G,作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点为D，求ABD△的面积S的最大值．21.(本题满分12分)已知函数()2lnpfxpxxx.(Ⅰ)若函数)(xf在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；(Ⅱ)设函数2()egxx，若在[1,]e上至少存在一点0x，使得00()()fxgx成立，求实数p的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为tytx4231（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)4cos(22.(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于BA,两点，求AB.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数|1||12|)(xaxxf（Ⅰ）当1a时，解关于x的不等式4)(xf；（Ⅱ）若|2|)(xxf的解集包含]2,21[，求实数a的取值范围高三数学（理）答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.A二、填空题13.714.94015.33116.37三、解答题17解：（Ⅰ）由余弦定理及题设22225cababaab=++=+，得2ba=．由正弦定理sinsinabAB，sinsinbBaA=，得sin2sinBA=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知3AB．sinsinsinsin()3ABAA31sin(cossin)22AAA311sin2cos2444AA11sin(2)264A因为03A，所以当6A，sinsinAB取得最大值1418解：（Ⅰ）各组的频率分别为1.0,1.0,2.0,3.0,2.0,1.0所以图中各组的纵坐标分别是01.0,01.0,02.0,03.0,02.0,01.0（Ⅱ）由表知年龄在[15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35)内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：111224644422225105104246666222=,1045104522575CCCCCpCCCC……………7分（Ⅲ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分22642251061545150=,104522575CCpCC124422510461243=,104522575CCpCC所以的分布列是：0123p157534752275475……………………………………………10分所以的数学期望65E．………………………………………………12分19.【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）1122arccos【解析】（Ⅰ）证明：过M作DCMF//交CE于F，连接.,BFMF因为DCMF//，MDEM2，所以.32//DCMF……2分又ANAB3，所以.32//DCNB故NBMF//，…4分所以四边形NBFM为平行四边形，故//MNBF，而BF平面BEC，MN平面BEC，所以//MN平面BEC；……6分（Ⅱ）以A为坐标原点，ADABAE.,所在方向为zyx,,轴正方向，建立平面直角坐标系，则)0,0,3(E，)0,1,0(N，)2,0,1(M，)3,3,0(C平面MEC的法向量为)1,0,1(m，设平面MNE的法向量为),,(111zyxn，则00nEMnEN，即022031111zxyx，不妨设11x，则)1,3,1(n11221122||||,cosnmnmnm二面角的余弦值是……12分20.解（1）由题意得42QMQNQMQPMPMN，根据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M、N为焦点的椭圆，·········2分2a，3c，1b，轨迹方程为22143xy．·········4分（2）由题意知1222ABDABOSSABddAB△△（d为点O到直线l的距离），设l的方程为1ykx，联立方程得221143ykxxy，消去y得2234880kxkx，设11Axy,，22Bxy,，则122834kxxk，122834xxk，·········6分则222212122461211434kkABkxxxxk，·········8分又211dk，·········9分22461234ABDkSdABk△，·········10分令212kt，由20k，得1t，246461212ABDtSttt△，1t，易证12ytt在1,递增，123tt，463ABDS△，ABD△面积S的最大值463．·········12分21．已知函数()2lnpfxpxxx．(Ⅰ)22222'()ppxxpfxpxxx，220pxxp即221xpx，对0x恒成立，设22()(0)1xhxxx，222222222422'()(1)(1)xxxhxxx()hx在(0,1)上增，(1,)减，则max()(1)1hxh(1)1ph，即[1,)p………………4分(Ⅱ)设函数2()()()2lnpexfxgxpxxx，[1,]xe则原问题在[1,]e上至少存在一点0x，使得0()0xmax()0x．………5分222222(2)'()pepxxpexpxxx22210'()0xepxx，则()x在[1,]xe增，max()()40xe，舍；………………7分20p，12()()2lnexpxxxx，[1,]xe，120,0,ln0exxxx，则()0x，舍；………………9分22(1)2()30'()0pxexpxx，则()x在[1,]xe增，max()()40pxepee，整理得241epe………11分综上，24(,)1epe………12分22.【答案】（Ⅰ）:4320lxy,22:220Cxyxy；（2）.2AB【解析】（Ⅰ）直线l:tytx4231（t为参数），消去t得)1(342xy，即4320.xy……2分曲线C：)4cos(22，即sin2cos2，……3分又22,cos,sinxyxy，22cos2sin……4分故曲线C：22220.xyxy……5分（Ⅱ）直线l的参数方程为tytx4231（t为参数）直线l的参数方程为//542531tytx（/t为参数），……7分代入曲线C：22220xyxy，消去yx,得034/2/tt1,3/2/1tt，……9分由参数/t的几何意义知，.213/2/1ttAB……10分23.（Ⅰ）),2[]32,(————————————————5分（Ⅱ）xxa331对]2,21[x恒成立121x时，xxa33)1(3a21x时，xxa33)1(3a综上：3a———————————————