辽宁省本溪市本溪钢铁中学20182019学年高三数学文5月月考试卷答案

12018-2019学年下学期高三5月月考文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·宣城二调]复数z满足12i3iz，i为虚数单位，则z的共轭复数z（）A．1B．1iC．2D．1i2．[2019·清远联考]已知集合2log12AxxR，2,1,0,1,2,3,4B，则AB（）A．1,0,1,2,3B．0,1,2,3C．1,2,3D．0,1,23．[2019·泸州一中]军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．[2019·中卫一模]中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里5．[2019·东北三校]已知是第三象限角，且π3cos25，则sin2（）A．2425B．2425C．725D．7256．[2019·黄山质检]已知向量a，b满足2a，2b，且2aab，则b在a方向上的投影为（）A．1B．1C．2D．27．[2019·吕梁一模]函数sinfxxx的图象大致是（）A．B．C．D．8．[2019·汉中质检]如图，在直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，2BC，点D为BC的中点，则异面直线AD与1AC所成的角为（）A．π2B．π3C．π4D．π69．[2019·四川二诊]在数列na中，已知11a，且对于任意的m，*nN，都有mnmnaaamn，则数列na的通项公式为（）A．nanB．1nanC．12nnnaD．12nnna10．[2019·山师附中]过双曲线222210,0xyabab的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2于A，B两点，OAB△的面积为133bc，则双曲线的离心率为（）A．132B．133C．222D．22311．[2019·清华附中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．842B．22243C．263D．2422312．[2019·云师附中]已知在菱形ABCD中，60BCD，曲线1C是以A，C为焦点，通过B，D两点且与直线2340xy相切的椭圆，则曲线1C的方程为（）A．22143xyB．2214xyC．22154xyD．22182xy第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·东北三校]已知x，y满足约束条件11222xyxy，则3zxy的最大值为____．14．[2019·朝阳一模]执行如图所示的程序框图，则输出的x值为_____．15．[2019·鞍山一中]如下分组的正整数对：第1组为1,2,2,1，第2组为1,3,3,1，第3组为1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为1,5,2,4,4,2,5,1，，则第40组第21个数对为______．16．[2019·哈三中]函数264lnfxxxx的图象与直线ym有三个交点，则实数m的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·吕梁一模]已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边分别为2b，sinsinsinABCB．（1）求A；（2）若D是AC边的中点，7BD，求a．18．（12分）[2019·吕梁一模]某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验．为此，从库房的产品中随机抽取200件，检测一项关键的质量指标值（记为X），由检测结果得到如下样本频率分布直方图：3（1）求这200件产品质量指标值的样本平均数x，样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）该公司规定：当170X时，产品为正品；当170X时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．①估计这200件产品中正品、次品各有多少件；②求公司生产一件这种产品的平均利润．19．（12分）[2019·抚顺一模]如图，在正三棱柱111ABCABC中，12ABAA，E，F分别为AB，11BC的中点．（1）求证：1BE∥平面ACF；（2）求三棱锥1BACF的体积．20．（12分）[2019·漳州质检]已知动圆P过点10,8F且与直线18y相切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A，B是曲线C上的两个点且直线AB过AOB△的外心，其中O为坐标原点，求证：直线AB过定点．421．（12分）[2019·抚顺一模]已知函数：ln30fxxaxa．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx有最大值M，且5Ma，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos2sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为3yx．（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）若曲线2C的极坐标方程为8cos0，与直线l在第三象限交于A点，直线l与1C在第一象限的交点为B，求AB．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·合肥冲刺]已知函数22fxxxmmR．（1）若1m，求不等式0fx的解集；（2）若函数gxfxx有三个零点，求实数m的取值范围．2018-2019学年下学期高三5月月考文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由12i3iz，23i12i3i55i1i12i14i5z，∴z的共轭复数为1i，故选D．2．【答案】B【解析】由题可知1,3A，则0,1,2,3AB．故选B．3．【答案】C【解析】根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此（1）对；甲的成绩的极差是37829，（2）对；乙的成绩的众数是21，（3）对；乙的成绩的中位数是181918.52．（4）错，故选C．4．【答案】C【解析】记每天走的路程里数为na，可知na是公比12q的等比数列，由6378S，得166112378112aS，解得1192a，∴65119262a，故选C．5．【答案】A【解析】π33cossin255，∵22sincos1，是第三象限角∴24cos1sin5，∴24sin22sincos25，故选A．6．【答案】B【解析】由于2aab，故20aab，即22420aabab，2ab．故b在a方向上的投影为212aba．故选B．7．【答案】A【解析】函数sinfxxx为奇函数，图象关于原点中心对称，可排除B，C；又ππsinπ0f＝，故排除D．故选A．8．【答案】B【解析】取11BC的中点1D，连结11AD、1CD，在直三棱柱111ABCABC，点D为BC的中点，∴11AADD且11AADD∥，∴11ADAD∥且11ADAD，∴11CAD就是异面直线AD与1AC所成的角，2ABAC，2BC可以求出111ADAD，在11RtCCD△中，由勾股定理可求出13CD，在1RtAAC△中，由勾股定理可求出12AC，显然11ADC△是直角三角形，11113sin2CDCADAC，∴11π3CAD，故选B．9．【答案】D【解析】令1m，得11nnaan，∴11nnaan，∴212aa，323aa，，1nnaan，∴1234nan，∴112342nnnan．故选D．10．【答案】D【解析】右焦点设为F，其坐标为,0c，令xc，代入双曲线方程可得2221cbybaa，OAB△的面积为2121313233bbcbcaa，可得2213221193cbeaa，故选D．11．【答案】D【解析】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分ABCD，三棱锥的表面积为21132222222224223224．故选D．12．【答案】B【解析】如图，由题意可得20abb，则设椭圆方程为222214xybb．联立2222234014xyxybb，得2244340yyb．由2481640b，解得1b．∴曲线1C的方程为2214xy．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：由3zxy，可知直线3yxz过1,0A时，z有最大值为3103．14．【答案】1712【解析】运行程序，2x，1n，判断是，32x，2n，判断是，1712x，3n，判断否，输出1712x．15．【答案】22,20【解析】由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4，第三组各个数和为5，第四组各个数和为6，，第n组各个数和为2n，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数和为42，则第40组第21个数对为22,20．故答案为22,20．16．【答案】4ln28,5【解析】由题意得2426426xxfxxxx，令0fx，解得1x或2x，易得当0,1x时，0fx，fx单调递增，当1,2x，0fx，fx单调递减，当2,x时，0fx，fx单调递增，∴1=5f为极大值，24ln28f为极小值，∴4ln285m．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π3；（2）7．【解析】（1）∵sinsinsinABCB，∴sinsinsinBCAB，即sinsinsinBABAB，整理得sin2cossinBAB；又