辽宁省本溪市高级中学20162017学年上学期高三12月月考数学文试卷答案

12016—2017学年上学期高三12月月考试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB=（）(){|13}Axx(){|11}Bxx(){|12}Cxx(){|23}Dxx2．在复平面内，复数iiz1（i是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．304．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（）．A．1011B．511C．3655D．72555.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab（）A.10B.13C.4D.136.已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）A7B5CD7.已知函数2,011,0xxfxfxx，则2014f=()A.2014B.40292C.40312D.20148.若直线3x＋4y＋k=0与圆x2＋y2－6x＋5=0相切,则k的值等于()A、1或-19B、10或-1C、-1或-19D、-1或199.已知命题:p,xR使23xx；命题:(0,),tansin2qxxx，下列真命题的（）A.()pqB.()()pqC.()pqD.()pq10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图111211..6225..36ABCD11.为了得到xy2cos，只需要将)32sin(xy作如下变换（）A.向右平移3个单位B.向右平移6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位12.已知函数f(x)＝ex，x≤1f（x－1），x＞1，若方程f(x)－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为()A．(e－13，e)B．(e－12，1)∪(1，e－1]C．(e－13，1)∪(1，e)D．(e－12，e－1]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分)13.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是________.14.已知变量x、y满足约束条件y＋x－1≤0，y－3x－1≤0，y－x＋1≥0，则z＝2x＋y的最大值为_______15．已知直三棱柱111ABCABC(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且3ABACBC,若三棱柱111ABCABC的体积等于92，则球O的体积为____16.设函数xxxf1)(2，xexxg)(，对任意),0(,21xx，不等式1)()(21kxfkxg恒成立，则正数k的取值范围是________.三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在锐角ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且ACacbcoscos2.（I）求角A的大小；（II）若函数)6sin(sin3CBy的值域.18.（本小题满分12分）已知{na}是首项为19，公差为－2的等差数列，ns为{an}的前n项和．(1)求通项公式na及ns.3(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.19.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.20.(本小题满分12分)如图正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M是EC中点.(1)求证:BM∥平面ADEF;(2)求三棱锥MBDE的体积.21.(本小题满分12分)已知函数()lnfxx，()()hxaxaR.（Ⅰ）函数()fx与()hx的图象无公共点，试求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的1(,)2x，都有函数()myfxx的图象在()xegxx的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln20.6931，,ln31.0986,31.6487,1.3956ee）.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sincos2yx（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3与曲线2C交于点)3,2(D（1）求曲线1C，2C的方程；011甲乙991189x2（18题图）4（2）)2,(),,(21BA是曲线1C上的两点，求222111的值；23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数()fx=|2||2|xx，Rx.不等式()6fx的解集为M.（1）求M；（2）当,abM时，证明3|||3|abab．5高三12月月考卷数学（文）答案选择1---12ADABADCADACB填空13(0,1)14215323161e21k17.18解：(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋12n(n－1)×(－2)＝20n－n2.---------------6分(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－12.--------------12分19.（1）x=1,12甲s,5.22乙s甲2s乙2s,甲更稳定；-------------6分（2）83--------------12分20(1)证明:6取ED的中点N,连接MN,AN.又因为点M是EC中点,所以MN∥DC,MN=DC.而AB∥DC,AB=DC.所以MN∥BA,MN=BA,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BM∥AN.而BM平面ADEF,AN平面ADEF,所以BM∥平面ADEF.--------------6分(2)解:因为M为EC的中点,所以S△DEM=S△CDE=2,因为AD⊥CD,AD⊥DE,且DE与CD相交于D,所以AD⊥平面CDE.因为AB∥CD,所以三棱锥BDME的高为AD=2,所以BDEMV=DEMBV=31S△DEM·AD=34.-------------------------12分217（Ⅱ）假设存在实数m满足题意，则不等式lnxmexxx对1(,)2x恒成立.即lnxmexx对1(,)2x恒成立.……………………………………………6分令()lnxrxexx，则'()ln1xrxex，令()ln1xxex，则1'()xxex，………………………………………7分因为'()x在1(,)2上单调递增，121'()202e，'(1)10e，且'()x的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x，使得0'()0x，即0010xex，则00lnxx，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2xx时，()x单调递减；当0(,)xx时，()x单调递增，则()x取到最小值000001()ln11xxexxx0012110xx，所以'()0rx，即()rx在区间1(,)2内单调递增.………………………………11分11221111()lnln21.995252222mree，所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1.……………12分22【解】(1)∵C1的参数方程为x＝2cosφ，y＝sinφ，∴C1的普通方程为x24＋y2＝1.由题意知曲线C2的极坐标方程为ρ＝2a·cosθ(a为半径)，将D(2，π3)代入，得2＝2a×12，∴a＝2，∴圆C2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2，∴C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.--------------5分(2)曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ4＋ρ2sin2θ＝1，即ρ2＝44sin2θ＋cos2θ.∴ρ21＝44sin2θ0＋cos2θ0，ρ22＝44sin2（θ0＋π2）＋cos2（θ0＋π2）＝4sin2θ0＋4cos2θ0.∴1ρ21＋1ρ22＝4sin2θ0＋cos2θ04＋4cos2θ0＋sin2θ04＝54.--------------10分823.(1)原不等式|x＋2|＋|x－2|≤6等价于x≤－2，－2x≤6或－2≤x≤2，4≤6或x≥2，2x≤6，解得－3≤x≤3，∴M＝[－3，3]．-------------5分(2)证明：当a，b∈M，即－3≤a≤3，－3≤b≤3时，要证3·|a＋b|≤|ab＋3|，即证3(a＋b)2≤(ab＋3)2.∵3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，∴3|a＋b|≤|ab＋3|.--------------10分