辽宁省本溪市高级中学2019届高考数学模拟训练试卷答案理

1辽宁省本溪市高级中学2019届高考理数模拟训练试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·桂林一模]已知集合0,2A，e1,xByyxR，则AB（）A．0,2B．1,C．0,1D．1,22．[2019·南宁适应]已知复数12i1iz，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．1,3B．1,3C．1,3D．1,33．[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（）A．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B．自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动C．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大4．[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A．25m12B．25m6C．9m5D．18m55．[2019·安阳一模]已知向量2,1a，4ab，1ab，则b（）A．2B．3C．6D．126．[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．π8B．18C．12D．147．[2019·福州期中]某个团队计划租用A，B两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A，B两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用A型车至少1辆，租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是（）A．1280元B．1120元C．1040元D．560元8．[2019·山西适应]正项等比数列na中，153759216aaaaaa，且5a与9a的等差中项为4，则na的公比是（）A．1B．2C．22D．29．[2019·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）2A．43B．83C．23D．410．[2019·海口调研]已知函数fx在3,上单调递减，且3fx是偶函数，则1.10.3af，0.53bf，0cf的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．bac11．[2019·泸州期末]已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1,0Fc、2,0Fc，A，B是圆2224xcyc与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且190AFB，则双曲线C的离心率为（）A．21B．21C．221D．22112．[2019·福建三模]设函数32,,,0fxaxbxcxabcaR．若不等式3xfxafx对一切xR恒成立，则3bca的取值范围为（）A．1,3B．9,4C．1,3D．9,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·白银联考]已知函数24log1,14,1xxfxxx．若1fa，则fa_____．14．[2019·六盘山一模]函数13cossin022fxxx的最小正周期为π，则函数在ππ,36内的值域为______．15．[2019·福建模拟]我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图，在空间直角坐标系中的xOy平面内，若函数21,1,01,0,1xxfxxx的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为________．16．[2019·雅礼中学]等差数列na的公差0d，3a是2a，5a的等比中项，已知数列2a，4a，1ka，2ka，，nka，为等比数列，数列nk的前n项和记为nT，则29nT_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·四川诊断]如图，在ABC△中，已知点D在BC边上，且ADAC，27sin7BAC，1AD，7AB．（1）求BD的长；（2）求ABC△的面积．318．（12分）[2019·齐齐哈尔二模]某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式10,20040030,40080050,8001200xyxx，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望．（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19．（12分）[2019·衡水二中]如图所示，在四面体ABCD中，ADAB，平面ABD平面ABC，22ABBCAC，且4ADBC．（1）证明：BC平面ABD；（2）设E为棱AC的中点，当四面体ABCD的体积取得最大值时，求二面角CBDE的余弦值．20．（12分）[2019·保山统测]已知点2,0Q，点P是圆22:212Cxy上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．（1）求点M的轨迹方程；（2）过点3,0A作直线与点M的轨迹交于点E，过点0,1B作直线与点M的轨迹交于点,FEF不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．421．（12分）[2019·聊城一模]已知函数2ln2fxaxxax．（1）讨论函数fx的单调性；（2）设0a，若不相等的两个正数1x，2x满足12fxfx，证明：1202xxf．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·衡阳二模]在直角坐标系xOy中，设P为22:9Oxy上的动点，点D为P在x轴上的投影，动点M满足2DMMP，点M的轨迹为曲线C．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin236π，点1,0A，2π2,B为直线l上两点．（1）求C的参数方程；（2）是否存在M，使得MAB△的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·潍坊一模]已知函数121fxxx的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若21gxfxx，设0m，0n，且满足112tmn，求证：222gmgn．绝密★启用前理科数学答案一、选择题．1．【答案】D【解析】因为e11xy，所以e1,1xByyxyyR，又0,2A，所以1,2AB，故选D．2．【答案】A【解析】因为12iii113z，所以13iz，对应点的坐标为1,3，故选A．3．【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知：在A中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A正确；在B中，自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动，故B正确；在C中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C正确；在D中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D错误．故选D．4．【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，结合题意可知，该抛物线220xpyp经过点6,5，则3610p，解得185p，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185p．故选D．5．【答案】B【解析】∵4ab，∴22216abab，∴2716b，∴3b，故选B．6．【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为2π24πS，阴影部分的面积为221π2ππ21S，则所求的概率为π14π4SPS．故选D．7．【答案】B【解析】设租用A型车辆x辆，租用B型车辆y辆，租金之和为z，则135540xxyxxy，200120zxy，作出可行域：求出区域顶点为4,4，2,6，将它们代入200120zxy，可得min200212061120z，故选B．8．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列na中，153759216aaaaaa，可得222337737216aaaaaa，即374aa，5a与9a的等差中项为4，即598aa，设公比为q，则223748qaaq，则2q（负的舍去），故选D．9．【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥1ABDE．故体积为112122323，故选C．10．【答案】D【解析】由3fx是偶函数可得其图象的对称轴为0x，所以函数fx的图象关于直线3x对称．又函数fx在3,上单调递减，所以函数fx在,3上单调递增．因为1.10.500.333，所以1.10.500.33fff，即bac．故选D．11．【答案】A【解析】解：圆2224xcyc的圆心为,0c，半径为2c，且12AFc，12BFc，由双曲线的定义可得222AFac，222BFca，设12BFF，在三角形12BFF中，22222222222cos2222cccaccaccc，在三角形12AFF中，22222244222cos90sin2222cccaccaccc，由22sincos1，化简可得22242cac，即为2222cac，即有2221ac，可得21cea．故选A．12．【答案】D【解析】因为32fxaxbxcx，所以232fxaxbxc，不等式3xfxafx，即2323230aaxbabxcacx．因为2323230aaxbabxcacx对一切xR恒成立，而三次函数的图象