辽宁省沈阳二中20152016学年高二数学上学期10月月考试卷答案

-1-沈阳二中2015—2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A=2{|430},{|24}xxxBxx，则ABA．(1,3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)2.设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知平面向量,ab满足()=3aa+b,且2,1==ab,则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．3D．64.下列不等式一定成立的是（）A．)0(lg)41lg(2xxxB．),(2sin1sinZkkxxxC．)(||212RxxxD．)(1112Rxx5.已知函数1xya(0a,且1a)的图象恒过定点A,若点A在一次函数ymxn的图象上,其中,0mn,则11mn的最小值为（）A．1B．2C．2D．46.已知实数,ab满足0404ab,12,xx是关于x的方程2230xxba的两个实根,则不等式1201xx成立的概率为（）A．332B．316C．532D．9167.已知椭圆22221xyab的左、右焦点分别为F1、F2,则12||2FFc,点A在椭圆上且2112120AFFFAFAFc且,则椭圆的离心率为（）A．33B．22C．312D．512-2-8.若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922yx的一个交点，则PBPA=（）A．134B．142C．132D．1439.设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（）A．1,13B．1,1,3C．11,33D．11,,3310.已知直线)0)(2(kxky与抛物线xyC8:2相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则实数k的值为（）A．31B．32C．32D．322源:11.执行如图的程序框图,若9p,则输出的S（）A．910B．718C．89D．2512.如图,设,PQ为ABC内的两点,且2155APABAC,AQ＝23AB＋14AC,则ABP的面积与ABQ的面积之比为（）A．15B．45C．14D．13-3-第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，112(tanA)(tanB)，则2logsinC＝_________14.已知c是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的半焦距，则b＋ca的取值范围是________．15.设x,y满足约束条件123400yxyx,则132xyx的取值范围是___________.16.数列na中naaann23,111，则na=_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC中,角ABC、、的对边分别为abc、、,2a,向量(1,1)m,2(coscos,sinsin)2nBCBC,且mn.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)当7sincos()12BC取得最大值时,求角B的大小.18.设数列{}na的前n项和为nS，已知233.nnS（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足3lognnnaba，数列{}nb的前n项和为nT.求413312nT19.如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积20.已知二次函数2()fxaxbx(,ab为常数且0a)满足(1)(1),fxfx且方程()fxx有等根.(1)求()fx的解析式;(2)设()12()(1)gxfxx的反函数为1(),gx若12(2)(32)xxgm对[1,2]x恒-4-成立,求实数m的取值范围.21.已知点F为抛物线2:2(0)Eypxp的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且3AF．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．22.已知椭圆:22221xyab（0ab）的半焦距为c，原点到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆:225212xy的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．沈阳二中2015—2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学答案命题人：高二数学组审校人：高二数学组1-5CBCCD6-10ADCAD11-12DB-5-13、1214、(1，2]15、11,2316、)21(3251nann17、(1)因为mn,所以2coscossinsin02BCBC即2cos2BC,因为ABC,所以cos()cosBCA所以2cos,24AA(2)由3,44ACB,故733sincos()sincos()sincos3sin()126226BCBBBBB由3(0,)4B,故3sincos()4BC最大值时,3B18、（Ⅰ）由233nnS可得111(33)32aS，11111(33)(33)3(2)22nnnnnnaSSn而11133a，则13,1,3,1.nnnan（Ⅱ）由3lognnnaba及13,1,3,1.nnnan可得311,1,log31,1.3nnnnnabnan2311123133333nnnT.2234111123213333333nnnnnT2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823nnnnnnnnnnnTnnnn-6-111321413413211321124331231243123nnnnnnnnTT19、(1)证明：连接AB′，AC′，由题意知，ABB′A′为平行四边形，所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.(2)连接BN，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，∴A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC.又A′N＝12B′C′＝1，故VA′－MNC＝VN－A′MC＝12VN－A′BC＝12VA′－NBC＝16.21、解法一：（I）由抛物线的定义得F22p．因为F3，即232p，解得2p，所以抛物线的方程为24yx．（II）因为点2,m在抛物线:24yx上，所以22m，由抛物线的对称性，不妨设2,22．由2,22，F1,0可得直线F的方程为221yx．由22214yxyx，得22520xx，-7-解得2x或12x，从而1,22．又G1,0，所以G22022213k，G20221312k，所以GG0kk，从而GFGF，这表明点F到直线G，G的距离相等，故以F为圆心且与直线G相切的圆必与直线G相切．解法二：（I）同解法一．（II）设以点F为圆心且与直线G相切的圆的半径为r．因为点2,m在抛物线:24yx上，所以22m，由抛物线的对称性，不妨设2,22．由2,22，F1,0可得直线F的方程为221yx．由22214yxyx，得22520xx，解得2x或12x，从而1,22．又G1,0，故直线G的方程为223220xy，从而2222428917r．又直线G的方程为223220xy，所以点F到直线G的距离2222428917dr．-8-这表明以点F为圆心且与直线G相切的圆必与直线G相切．22、（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为0bxcybc+-=，则原点O到直线的距离22bcbcdabc，由12dc=，得2222abac==-，解得离心率32ca=.(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为22244xyb+=.(1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且|AB|10=.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为(2)1ykx=++，代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40kxkkxkb+++++-=设1122(,y),B(,y),Axx则221212228(21)4(21)4,.1414kkkbxxxxkk++-+=-=-++由124xx+=-，得28(21)4,14kkk+-=-+解得12k=.从而21282xxb=-.于是22212121215|AB|1||410(2)22xxxxxxb.由|AB|10=，得210(2)10b-=，解得23b=.故椭圆E的方程为221123xy+=.解法二：由（I）知，椭圆E的方程为22244xyb+=.(2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且|AB|10=.设1122(,y),B(,y),Axx则2221144xyb+=，2222244xyb+=，两式相减并结合12124,y2,xxy+=-+=得()1212-4()80xxyy-+-=.易知，AB不与x轴垂直，则12xx，所以AB的斜率12121k.2AByyxx-==--9-因此AB直线方程为1(2)12yx=++，代入(2)得224820.xxb++-=所以124xx+=-，21282xxb=-.于是22212121215|AB|1||410(2)22xxxxxxb.由|AB|10=，得210(2)10b-=，解得23b=.故椭圆E的方程为221123xy+=.