辽宁省沈阳二中20152016学年高二数学上学期12月月考试卷答案理

-1-沈阳二中2015—2016学年度上学期12月月考高二（17届）数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{|lg0}Mxx，2{|4}Nxx，则MN（）A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]2.复数)()2(2为虚数单位iiiz,则||z（）A．25B．C．5D．3.已知22log3log3a，22log9log3b，3log2c则的大小关系是A．abcB．abcC．abcD．abc（）4.已知直线l、m，平面α，且m⊂α，则l∥m是l∥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝r2上三点，且，则等于（）A．0B.12C.32D．－326.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)1，则不等式ex·f(x)ex＋1的解集为（）A．{x|x0}B．{x|x0}C．{x|x－1，或x1}D．{x|x－1，或0x1}7.函数f(x)＝x－ax在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为（）A．1B．2C．4D．58.已知等比数列{an}的公比q＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项am，剩下的8项的平均值等于14378，则m等于（）A．5B．6C．7D．8-2-9.存在两条直线x＝±m与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．(1，2)B．(1，3)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)10.已知数列{an}的各项均为正数，如图给出程序框图，当k＝5时，输出的S＝511，则数列{an}的通项公式为（）A．an＝2n－1B．an＝2nC．an＝2n＋1D．an＝2n－311.若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，则经过点F和M(4,4)且与l相切的圆共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.已知双曲线221916xy，过其右焦点F的直线交双曲线于,PQ两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则MFPQ的值为（）A．53B．56C．54D．58第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x的不等式m(x－1)x2－x的解集为{x|1x2}，则实数m的值为________．14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋at＝7at，(a、t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝________.15.已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)0，则实数x的取值范围为________．16.已知函数22(2)e,0,()43,0,xxxxfxxxx≤()()2gxfxk，若函数()gx恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为．-3-三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）若函数2()sinsincos(0)fxaxaxaxa的图象与直线ym（m0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2的等差数列。(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若点0,0()Axy是()yfx图象的对称中心，且0[0,]2x,求点A的坐标。18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列.(1)证明:2145aa;(2)求数列na的通项公式;19.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN11CBN平面；（2）11CN设为直线与平面CNB所成的角,求sin的值；4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM-4-（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1求BPPC的值20.（本小题满分12分）已知3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数()yfx的图像有3个交点，求b的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求PAB面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数1,ln1,)(23xxaxcbxxxxf的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(f处的切线的斜率是5.（Ⅰ）求实数cb、的值；（Ⅱ）求)(xf在区间2,1上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数a，曲线)(xfy上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由。-5-12月月考数学答案（理科）1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.A11.C12.B13.214.5515.(1，2)16.27321,{0,}22e17．解：(Ⅰ)21cos2121()sinsincossin2sin(2)22242axfxaxaxaxaxax由题意知，m为()fx的最大值，所以122m.………5(Ⅱ)由题设知，函数()fx的周期为2，∴2a……………………7∴21()sin(4)242fxx.令sin(4)04x,得4()4xkkZ,∴()416kxkZ,由0()4162kkZ，得1k或2k，因此点A的坐标为31(,)162或71(,)162.-----1018.(1)当1n时,22122145,45aaaa,21045naaa-------4(2)当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa当2n时,na是公差2d的等差数列.2514,,aaa构成等比数列,25214aaa,2222824aaa,解得23a,由(1)可知,212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.-------------------------------12(数学归纳法也可)19．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分以BA，BC，BB1分别为zyx,,轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵11NBBN=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=011CBBN=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，-6-∴BN⊥平面C1B1N；……………4分（II）设),,(2zyxn为平面1NCB的一个法向量，则2210(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)00nCNxyzxyznNB210,(1,1,2),(4,4,4)0xyznCNxy取则(4,4,4)(1,1,2)2sin||;3161616114……………8分（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则),0,2(aMP,∵MP//平面CNB1,∴.1022)2,1,1(),0,2(22aaanMPnMP又11//,CNBMPCNBPM平面平面,∴当PB=1时MP//平面CNB113BPPC……………12分20.解析：（Ⅰ）2()ln(1)10fxaxxx，()2101afxxx3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点．0443af16a-------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）2()ln(1)10fxaxxx，(1,)x131216821021162xxxxxxxxxf令()0fx，得1,3xx--6分()fx和()fx随x的变化情况如下：x(1,1)1(1,3)3(3,)-7--8---------------1-9-222.解：（Ⅰ）当1x时，cbxxxxf23)(，则bxxxf23)(2。依题意得：5)1(0)0(ff，即5230bc解得0cb…………….3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,ln1,)(23xxaxxxxf①当11x时，)32(323)(2xxxxxf，令0)(xf得320xx或又2)1(f，274)32(f，0)0(f。∴)(xf在)1,1[上的最大值为2.②当21x时,xaxfln)(.当0a时,0)(xf,)(xf最大值为0；当0a时,)(xf在]2,1[上单调递增。∴)(xf在]2,1[最大值为2lna。综上，当22lna时，即时2ln2a，)(xf在区间2,1上的最大值为2；当22lna时，即2ln2a时，)(xf在区间2,1上的最大值为2lna。……..7分(Ⅲ)假设曲线)(xfy上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧。不妨设)0))((,(ttftP，则),(23tttQ，显然1tPOQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴0OQOP即0))((232tttft（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若10t，则23)(tttf代入（*）式得：0))((23232ttttt即0124tt，而此方程无解，因此1t。此时tatfln)(，代入（*）式得：0))(ln(232tttat即ttaln)1(1（**）令xxxhln)1()()1(x，则011ln)(xxxh∴)(xh在),1[上单调递增，∵1t∴0)1()(hth,∴)(th的取值范围是),0(。∴对于0a，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。-----------------------------12