辽宁省沈阳二中20152016学年高二数学下学期6月月考试卷答案理

-1-辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二数学下学期6月月考试题理说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]2.设复数z满足1+z1z=i，则|z|=（）A．1B．2C．3D．23.已知2sin,53)sin(,1312)cos(,432则（）A.6556B.5665C.5665D.65564.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足2xxfxgxaa0,1aa，若2ga，则2f（）A.2B.415C.417D.2a5.若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间()A.,ab和,bc内B.,a和,ab内C.,bc和,c内D.,a和,c内6.在平行四边形ABCD中11,,34AEABAFADCE与BF相交于G点，若,ABaADb，则AG=（）A.2177abB.2377abC.3177abD.4277ab7.已知ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且222,tanSabcC则等于（）A．34B．43C．43D．34-2-8.设函数22gxxxR，4gxxfxgxxxgxxgx，则fx的值域是（）A.9,01,4UB.0,，C.9,4D.9,02,4U9.已知函数21()(,gxaxxeee为自然对数的底数）与()2lnhxx的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A21[1,2]eB2[1,2]eC221[2,2]eeD2[2,)e10.已知圆O的半径为3,直径AB上一点D使3ABAD,EF、为另一直径的两个端点,则DEDF（）A．3B．4C．8D．611.函数xxxxxxfcos232)4sin(2)(22的最大值为M，最小值为N则有（）A．M-N=4B．M-N=2C．M+N=4D．M+N=212.定义在R上的奇函数()yfx满足(3)0f，且不等式()()fxxfx在(0,)上恒成立，则函数()()ln1gxxfxx的零点个数为（）A1B2C3D4第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC的内角CBA,,的对边长分别为cba,,,若bca22,且CACAsincos2cossin,则b__________14.已知点ABC、、是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程20xOAxOBAC的解集为__________15.已知O是锐角ABC的外接圆圆心，coscos60,2sinsinoBCAABACmAOCB，则m的值__________________-3-16.下列命题中正确的序号是______①若()ln(2)fxx，则1()fxx；②若()(1)(2)(10)fxxxx，则(2)8!f；③若()fx为可导函数，其导函数()fx为偶函数，则原函数为奇函数；④1212433xdx三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2cos6fxx(其中0xR)的最小正周期为10.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、0,2,56535f,5165617f,求cos的值.18.已知二次函数2()(,fxaxbxab为常数，且0)a满足条件：(1)(3)fxfx，且方程()2fxx有等根新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求()fx的解析式；（2）是否存在实数m、n()mn，使()fx定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆19.已知ABC中,角ABC、、的对边分别为abc、、,2a,向量(1,1)m,2(coscos,sinsin)2nBCBC,且mn.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)当7sincos()12BC取得最大值时,求角B的大小和ABC的面积.20.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1cos3A(1)求2sincos22BCA的值(2)若3a,求bc的最大值-4-21．已知xeaxxf)()(2,xR（1）若3a，求)(xf的单调区间和极值；（2）已知21,xx是)(xf的两个不同的极值点，且2121xxxx，求实数a的取值的集合M；(3)在(2)的条件下，若不等式baaaaf323)(323对于aM都成立，求实数b的取值范围.22.设函数2()ln()2fxxax.(1)若当1x时，()fx取得极值，求a的值；(2)在（I）的条件下，方程2ln()20xaxm恰好有三个零点，求m的取值范围；(3)当01a时，解不等式关于x的不等式(21)lnfxa.沈阳二中2016—2017学年度下学期6月份阶段验收高二（17届）（理）数学答案一、选择题（每题5分，共60分）-5-AABBACCDBCDC二、填空题（每题5分，共20分）（13）.3（14）（15）32（16）①②④三、解答题17.解析:(Ⅰ)210T,所以15.----------3分(Ⅱ)515652cos52cos2sin353625f,所以3sin5.----------6分5151652cos52cos656617f,所以8cos17.------9分因为、0,2,所以24cos1sin5,215sin1cos17,所以4831513coscoscossinsin51751785.----------12分18.解：（1）∵方程22axbxx有等根，∴2(2)0b，得b=2．由(1)(3)fxfx知此函数图象的对称轴方程为12bxa，得1a，故2()2fxxx．------------5分（2）2()(1)11fxx，∴4n1，即14n而抛物线22yxx的对称轴为1x∴14n时，()fx在［m，n］上为增函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若满足题设条件的m，n存在，则nnfmmf4)(4)(，-6-2020424222nnmmnnnmmm或或即又14mn，∴2,0mn，这时定义域为［–2，0］，值域为［–8，0］新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由以上知满足条件的m、n存在，2,0mn．--------------12分19.解答:(1)因为mn,所以2coscossinsin02BCBC即2cos2BC,因为ABC,所以cos()cosBCA所以2cos,24AA----------------5分(2)由3,44ACB,故733sincos()sincos()sincos3sin()126226BCBBBBB由3(0,)4B,故3sincos()4BC最大值时,3B--------9分由正弦定理,2sinsinabAB,得3b故1633sinsin()22434abC-----------12分20.1(1)ABCcos3A解：在中221sincos21cos()2cos122BCABCA2111cos2cos129AA---------------------6分222(2)2cosabcbcA由余弦定理知2222432333bcbcbcbcbc当32bc时，bc的最大值是94---------------------------12分-7-21.(本小题满分12分)解：（1）∵3a,∴xexxf)3()(2,30)32()(2'xexxxfx或1当),1()3,(x时，0)('xf。)1,3(x时0)('xf∴)(xf的增区间为),1[],3,(；减区间为]1,3[……………………………3分)(xf的极大值为36)3(ef；极小值为ef2)1(……………………………6分（2）0)2()(2'xeaxxxf即022axx由题意两根为21,xx，∴axxxx2121,2.故22a又044a，∴21a.∴1,2M……………………………8分(3)记323()3()32gafaaaa,则'2()3(1)(1)agaaae,令'()0ga则15a02a或……………………………10分递增递减递增）（‘agaggagaga(0)(0)a0)()()2,215()215,0()0,1('''又86)2(,0)0(2egg∴86(2maxeag）……………………………11分∴862eb………………………12分22.解（1）15()4,(1)0,4fxxfaxa………………………2分（2）由25ln()204xxm，得25ln()24xxm，令25()ln()2,()4fxxxgxm，则()fx与()gx的图像恰好有3个交点。-8-14(41)(1)5()4()54544xxfxxxxx，()fx在51(,1),(,)44上单调递增，在1(1,)4上单调递减。11()=(1)22ln2,()=()48fxffxf极大极小。由图像知，()fx与()gx的图像恰好有3个交点，122ln28m。…………7分（3）ln(0),(21)ln(21)(0)affxafxf当01a，考查()fx的单调性：221441()4(),16160,()0xaxfxxxaafxxaxa()fx在(,)a上单调递增，212