辽宁省沈阳二中2015届高三数学上学期10月月考试卷答案文

-1-辽宁省沈阳二中2015届高三数学上学期10月月考试题文说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A＝{x|40log1x}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]2．有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件C．命题“x∈R,使得x2+x+10”的否定是:“x∈R,均有x2+x+10”D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．已知函数2531mfxmmx是幂函数且是0,上的增函数,则m的值为（）A．2B．-1C．-1或2D．04．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f13f(2)f12B．f12f(2)f13C．f12f13f(2)D．f(2)f12f135．已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则等于()A．B.C.D.6．数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且nT21nSnn则66ba（）A．611B.713C.2111D.1223-2-7．若变量x、y满足2040xyxyya，若2xy的最大值为1，则a（）A．－1B．1C．－2D．28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为()A．－1B．1C．－2D．29．已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.3210．如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（）（A）23（B）32（C）33（D）311.下列命题正确的个数为()①已知31,11yxyx，则yx3的范围是7,1；②若不等式)1(122xmx＞对满足2m的所有m都成立，则x的范围是）（213,217；③如果正数ba,满足3baab，则ab的取值范围是,8④5.02131)31(,3log,2logcba大小关系是cba＞＞A．1B．2C．3D．412.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，)3|2||(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为（）A.]61,61[B.]66,66[C.]31,31[D.]33,33[-3-第Ⅱ卷（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.Z&已知正项数列{}na为等比数列且24353aaa是与的等差中项，若22a，则该数列的前5项的和为_________14..在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________15.对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数②当且仅当()xkkZ时，该函数取得最小值是-1③该函数的图象关于直线52()4xkkZ对称④当且仅当22()2kxkkZ时，20()2fx其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）16.已知函数)0(212xexxfx与)ln(2axxxg图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是__________________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知数列{an}的前n项和为nS,且22nSnn,n∈+N,数列{bn}满足2n4logb3na，n∈+N.(1)求na(2)求数列{nnab}的前n项和Tn.-4-18.（12分）已知函数2xfx4sinxsin()cos2x.42(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间223［，］上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合2A{x|x}63，B={x||f(x)-m|＜2},若A⊆B，求实数m的取值范围.19．（12分）已知△ABC三边为abc，，三边所对角为A，B，C，满足1cos2aCcb+=(1)求角A.(2)若1a=,求△ABC的周长的取值范围20．（12分）已知数列1111{},(1)44nnnaaaa满足（1）求证：数列1{}12na为等差数列；（2）求证：.4312312naaaaaann21．（12分）函数1)(23xxxxf的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数)(xf的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m0，记M（m，)(mf），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.22．（12分）已知函数21()ln,()(1),12fxxaxgxaxa．（I）若函数(),()fxgx在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（II）若(1,](2.71828)aee，设()()()Fxfxgx，求证：当12,[1,]xxa时，不等式12|()()|1FxFx成立．-5-一.选择题:DDBCCCABCDBB二.填空题:13.3114.1215.③④16.),(e三．解答题：17解：(1)由Sn=22nn,得当n=1时,113aS;当n2时,1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn,n∈+N.由an=4log2bn+3,得12nnb,n∈+N………………………5分(2)由(1)知1(41)2nnnabn,n∈+N所以21372112...412nnTn,2323272112...412nnTn,212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn,n∈+N.………………………10分18．解：(1)f(x)=1cos(x)24sinxcos2x2sinx1,2g……………………2∵f(ωx)=2sinωx+1在223［，］上是增函数.∴22322［，］［，］，即23,(0.32224，，］…………………………………………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵A⊆B,∴当2x63时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴maxminfx2mfx2,［］＜＜［］……………………………………………9又2x63［，］时，maxminfxf()3;fxf()226,∴m∈(1，4)……………………………………………………………………1219．（1）3p………………………6分-6-（2）（2,3]………………………12分20．解：（1）+111-=-21122nnaa--，所以1{}12na是等差数列。………………………6分（2）由（1）知,22)2)(1(2112111nnaan)1(2)1(2121nnnan由于)2(11)2()1()1(2)2(2121kkkkkkkkkaakk)211(211kk于是)2114121311(2112312nnnaaaaaann11113(1)22124nnnn………………………12分21.（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1123)(2xxxf令1123)10(1)(2aaaaf即解得32a…………………………………………………………………………4（Ⅱ）证明：直线AM斜率101)1(223mmmmmmkAM考察关于b的方程1)(2mmbf即3b2－2b－m2+m=0在区间（0，m）内的根的情况令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为31b而0121)21(31)31(22mmmg-7-g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)………………………………………………………8∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210mbgmggm在区间方程时内有一实根（2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时bgggm内有一实根（3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1mbgmggm在区间方程时内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM………………………………………………1222．解：（I）(),()1afxxgxax，∵函数(),()fxgx在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x时，2(1)()()()0axafxgxx恒成立，即2(1)()0axa恒成立，∴21aax在[1,3]x时恒成立，或21aax在[1,3]x时恒成立，∵91x，∴1a或9a……………………………………6（II）21()ln,(1)2Fxxaxax，()(1)()(1)axaxFxxaxx∵()Fx定义域是(0,)，(1,]ae，即1a∴()Fx在(0,1)是增函数，在(1,)a实际减函数，在(,)a是增函数∴当1x时，()Fx取极大值1(1)2MFa，当xa时，()Fx取极小值21()ln2mFaaaaa，∵12,[1,]xxa，∴12|()()|||FxFxMmMm设211()ln22GaMmaaa，则()ln1Gaaa，∴1[()]1Gaa，∵(1,]ae，∴[()]0Ga∴()ln1Gaaa在(1,]ae是增函数，∴()(1)0GaG∴211()ln22Gaaaa在(1,]ae也是增函数∴()()GaGe，即2211(1)()1222eGaee，而22211(1)(31)1112222eee，∴()1GaMm∴当12,[1,]xxa时，不等式12|()()|1FxFx成立．……………………………12-8-