辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期10月月考试卷答案文

-1-沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文)试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知,ab为两个不相等的实数，224,1,41,2,:MaaNbbfxx表示把M中元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于（）A．1B．2C．3D．42.已知向量,ab不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么（）A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向3.若32()32fxaxx在1x处的切线与直线330xy垂直，则实数a的值为（）A．1B.1C.－2D.84.已知△ABC和点M满足MAMBMC0+.若ABACAMm成立，则m（）A．2B．3C．4D．55.已知命题1p：函数22xxy在R为增函数，2p：函数22xxy在R为减函数，则在命题1q：12pp；2q：12pp；3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（）A．1q，3qB．2q，3qC．1q，4q（D）2q，4q6.如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，则||的最小值为（）A．6B．4C．3D．27.函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（）-2-A．233，B．62，C．03，D．66，8.已知非零向量AB与AC满足()0||||ABACBCABAC且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞12”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．定义在R上的偶函数()yfx满足(2)()fxfx，当[3,4]x时，()2fxx，则（）A．11(sin)(cos)22ffB．(sin)(cos)33ffC．(sin1)(cos1)ffD．33(sin)(cos)22ff11．若()()()2(,)fxyfxfyxyxyR，(1)2f，则(3)f＝（）A．2B．3C．6D．9w12．已知函数fx的定义域为R，若存在常数0k，使2015kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数.给出下列函数：①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx其中fx是“海宝”函数的有（）个。A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()(01)xfxaxaaa＞且有两个零点，则实数a的取值范围是.14．如果11224(32)mm，则m的取值范围是_______-3-15.如图，AOB为等腰直角三角形，1OA，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则OPAP的最小值为.16．已知函数xxaysin)3cos(2的最小值为3，则实数a的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)2AxAxxAmn，函数()fxmn的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求()gx在5[0,]24上的值域．19.（本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=2626，090)且与点A相距1013海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20.（本小题满分12分）-4-已知22()()2xafxxRx在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程1()fxx的两个非零实根为12,xx.试问：是否存在实数m，使得不等式2121||mtmxx对任意aA及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知关于x的函数()(0)exaxafxa（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）若函数()()1Fxfx没有零点，求实数a取值范围.22.（本小题满分12分）设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.（Ⅰ）若(0)1f，求a的取值范围；（Ⅱ）求()fx的最小值；（Ⅲ）设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题答案-5-一．选择题123456789101112DDBBCACDBCCA二．填空题13.),1(14.13,3215.8116.1223a三．解答题17．解:解：(Ⅰ)∵cosA＝23＞0，∴sinA＝251cos3A，又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝53cosC＋23sinC．整理得：tanC＝5．5分(Ⅱ)由题解三角形知：sinC＝56．又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝222223bcabc．(2)解(1)(2)得：3borb＝33(舍去)．∴ABC的面积为：S＝52．10分18．解：（Ⅰ）()fxmn＝3sincoscos22AAxxx＝31(sin2cos2)22Axx＝sin(2)6Ax因为0A，由题意知6A．（Ⅱ）由（I）知，()6sin(2)fxx将()yfx的图象向左平移个单位后得到6sin[2()]6sin(2)yxx的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到6sin(4)yx的图象．因此()6sin(4)gxx，因为5[0,]x，所以74[,]x，所以1sin(4)[,1]2x，所以()gx在5[0,]上的值域为[3,6]．…………………………（12分）-6-19．解:（I）如图，AB=402，AC=1013，26,sin.26BAC由于090，所以cos=2265261().2626由余弦定理得BC=222cos105.ABACABAC所以船的行驶速度为10515523（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1）,C（x2，y2），BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=22AB=40，2cos1013cos(45)30xACCAD,2sin1013sin(45)20yACCAD所以过点B、C的直线l的斜率k=20210,直线l的方程为y=2x－40.又点E（0，－55）到直线l的距离d=20.解：（Ⅰ）f＇(x)=222)2(224xxax=222)2()2(2xaxx，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①设(x)=x2－ax－2，①021)1(021)1(aa－1≤a≤1，∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由222xax=x1，得x2－ax－2=0，∵△=a2+80∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，从而|x1－x2|=212214)(xxxx=82a.-7-∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=82a≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，②g(－1)=m2－m－2≥0，g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.21．解：（Ⅰ）2e(2)(2)()(e)exxxaxaxfx，xR.………………………………1分当1a时，()fx,'()fx的情况如下表：x(,2)2(2,)'()fx0()fx↘极小值↗所以，当1a时，函数()fx的极小值为2()efx.……………………………5分（Ⅱ）(2)()()exaxFxfx.①当0a时，(),'()FxFx的情况如下表：因为F(1)=1＞0,…………………………………………………………………………7分若使函数F(x)没有零点，需且仅需2(2)10eaF，解得2ea所以此时2e0a；……………………………………………………………………9分②当0a时，(),'()FxFx的情况如下表：---10分因为(2)(1)0FF,且10110101110e10e10(1)0eeaaaFa，所以此时函数()Fx总存在零点.……………………………………………………11分x(,2)2(2,)'()fx0()fx↘极小值↗x(,2)2(2,)'()fx0()fx↗极大值↘-8-（或：当2x时，()Fx111,exax当2x时，令()Fx110,exax即1e0,xax由于21e1e,xaxax令21e0,ax得21exa，即21exa时()0Fx，即2x时()Fx存在零点.）综上所述，所求实数a的取值范围是2e0a.………………………………12分22.解：（1）若(0)1f，则20||111aaaaa（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa(3)(,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,(,)xa；当6622a