辽宁省沈阳二中2017届高三数学上学期12月月考试卷答案理

-1-2016—2017学年度上学期12月阶段测试高三（17届）数学理科试题命题：高三数学备课组说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}log,3{2aP，baQ,，若}0{QP，则QP（）A.0,3B.2,0,3C.1,0,3D.2,1,0,32．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（-x）C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤0D．f（x）·f（-x）＞03．若a,b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥B．b与相交C．bD．以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx5.已知等比数列{na}的前n项和12nnS，则2221aa…2na等于（）A．2)12(nB．)12(31nC．14nD．)14(31n6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．28．下列函数中在上为减函数的是（）-2-A．y=﹣tanxB．C．y=sin2x+cos2xD．y=2cos2x﹣19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）810.已知三个互不重合的平面、、，且cba,,，给出下列命题：①若caba,，则cb；②若Pba，则Pca；③若caba,，则；④若ba//，则ca//．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B.4C．5D．6第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）_____)1()10()0(2)0)(1(log)(.13123ffxxxxfx，则14.,0,5abab若1++3________ab，则最大值为15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为．三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）-3-17．（本小题满分12分）已知函数)0(2sin2)sin(3)(2mxxxf的最小正周期为3，当[0,]x时，函数()fx的最小值为0.（Ⅰ）求函数)(xf的表达式；（Ⅱ）在△ABC，若ACABBCfsin),cos(cossin2,1)(2求且的值18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列.(1)证明:2145aa;(2)求数列na的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1223111112nnaaaaaa.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，2ADa点E是SD上的点，且(02)DEa（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]，都有ACBE（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若tantan1g，求的值.20.（本小题满分12分）已知点F为抛物线2:4Cyx的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于,AB两点，若点P的纵坐标为(0)mm，点D为准线l与x轴的交点．（1）求直线PF的方程；（2）求DAB的面积S范围；DlPFABOyx-4-（3）设AFFB，APPB，求证为定值21.（本小题满分12分）设函数1xfxe.(Ⅰ)证明:当x＞-1时,1xfxx;(Ⅱ)设当0x时,1xfxax,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22.（本小题满分10分）221(1,)125024.(1)(2),xPyMxydMdMPNPMPN已知是椭圆内一定点，椭圆上一点到直线的距离为当点在椭圆上移动时，求的最小值；设直线与椭圆的另一个交点为求的最大值。23.（本小题满分10分）222222,,,1.(1)2361,,,2231xyzRxyzxyzxyzxytzt已知且若求的值。（）若恒成立，求正数的取值范围。2016—2017学年度上学期12月阶段测试高三（17届）数学理科试题答案选择填空1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.B10.C11.C12.B13.314.2315．5π16．．-5-17．解：.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(mxmxxxf………2分依题意函数.32,32,3)(解得即的最小正周期为xf所以.1)632sin(2)(mxxf…………4分（Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(CCCf分分解得中在分解得所以而12.215sin,1sin010.251sin,0sinsincos2),cos(cossin2,2,8.2.2632,65632622AAAAAACABBBAABCRtCCC18．解：(1)当1n时,22122145,45aaaa,21045naaa(2)当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa[当2n时,na是公差2d的等差数列.2514,,aaa构成等比数列,25214aaa,2222824aaa,解得23a,由(1)可知,212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.(3)1223111111111335572121nnaaaaaann-6-11111111123355721211111.2212nnn19．解：19.（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=atan2DEBD在Rt△ADE中,22,,2ADaDEaAEa从而222ADDEaDFAE在RtCDF中，22tanCDDF.由tantan1，得2222.12222.由(0,2]，解得2，即为所求.证法2：以D为原点，,,DADCDS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2a，2a，0），C（0，2a，0），E（0，0a），-7-(2,2,0),(2,2,)ACaaBEaaa222200ACBEaaa，即ACBE。（I）解法2：由（I）得(2,0,),(0,2,),(2,2,)EAaaECaaBEaaa设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由nEAEC，n得0,2xz0,z2n(,,2)0,2yz0,nEAnEC即取，得。易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为(0,0,2)DCaDSa与（0，2,0）.22sin,cos422DCnDSBEDSBEDCn.0，,02，222tantansincos22422.由于(0,2]，解得2，即为所求。20.解：（1）由题知点,PF的坐标分别为(1,)m，(1,0)，于是直线PF的斜率为2m，所以直线PF的方程为(1)2myx，即为20mxym．（2）设,AB两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，由24,(1),2yxmyx得2222(216)0mxmxm，所以2122216mxxm，121xx．于是2122416||2mABxxm．点D到直线20mxym的距离22||4mdm，-8-所以2222114(4)2||4||41224mmSABdmmm.因为mR且0m，于是4S，所以DAB的面积S范围是(4,)．（3）由（2）及AFFB，APPB，得1122(1,)(1,)xyxy，1122(1,)(1,)xmyxym，于是1211xx，1211xx（21x）.所以111222221122011(1)(1)xxxxxxxx．所以为定值0．21.解：(I)当1x时,1)(xxxf当且仅当.1xex令.1)('.1)(xxexgxexg则当0)('0xgx时,,0)(在xg是增函数;当0,)(,0)('0在时xgxgx是减函数.于是)(xg在x=0处达到最小值,因而当Rx时,.1),0()(xegxgx即所以当.1)(,1xxxfx时、(II)由题设.0)(,0xfx此时当1)(,01,1,0axxxfaxxaxa则若时不成立;当0,()()(),ahxaxfxfxx时令则1)(axxxf当且令当.0)(xh).()()(1)(')(')()('xfaxxaxfxafxfxafxafxh(i)当210a时,由(I)知),()1(xfxx-9-),()()1()()()('xfxfxaxaxfxafxh,0)()12(xfa,0)(在xh是减函数,.1)(,0)0()(axxxfhxh即(ii)当21a时,由(I)知).(xfx),()()()('xfaxxaxfxafxh)()()()(xfxafxaxfx