辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学理试题答案

2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若2zi，则14zziA.1B.1C.iD.i2.设集合220Axxx，2log2Bxx，则集合()RCABA.12xxB.02xxC.04xxD．14xx3.已知各项为正数的等比数列{}na中，21a，4664aa，则公比q＝A．2B．3C．4D．54.若两个单位向量a，b的夹角为60，则2abA．2B．3C．2D．35.已知命题p：幂函数的图象必经过点(0,0)和点(1,1)；命题q：函数22+5()4xfxx的最小值为52.下列命题为真命题的是A.pqB.()pqC.()pqD.()pq6.设变量x、y满足约束条件306203yyxyx，则yxZ2的最小值为A.-3B.-2C.0D.67.将函数y＝sin(6x＋π4)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，所得函数的一条对称轴方程为A．4xB.2xC.38xD.58x8．已知定义在(0,)上的函数2()fxxm，()6ln4gxxx，设两曲线()yfx与()ygx在公共点处的切线相同，则m值等于A.5B.3C.3D．59.已知ABC为等腰三角形，满足3ABAC，2BC，若P为底BC上的动点，则()APABACA.有最大值8B.是定值2C.有最小值1D.是定值410．函数||()e2||1xfxx的图象大致为11.如图直角坐标系中，角02、角02的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为513，且满足34AOBS△，则1sin3cossin2222的值A.513B.1213C.1213D.51312.设函数4|1|,0,()|log|,0,xxfxxx若关于x的方程()fxa有四个不同的解1234,,,,xxxx且1234,xxxx则3122341()xxxxx的取值范围是A.7(1,]2B.7(1,)2C.(1,)D.7(,]2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．等差数列}{na、}{nb的前n项和分别为nS和nT，若2312nnTSnn，则31119715aaabb_____.14．已知向量(1,2),(tan,1),[0,]ab，且//ab，则角的值为．（用反三角函数形式表示）15.已知函数2xxfxee，若关于x的不等式20fxafx恰有3个整数解，则实数a的取值范围为．16.已知锐角111CBA的三个内角的余弦值分别等于钝角222CBA的三个内角的正弦值，其ABOxyABCD中22A，若1||22CB，则||3||222222CABA的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2222bcaac.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若42,cos5aA，求ABC的面积.19.（本小题满分12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线12yx上的圆E与x轴相切，且,EF关于点1,0M对称．（Ⅰ）求E和Γ的标准方程；（Ⅱ）过点M的直线l与E交于,AB，与交于,CD，求证：2CDAB．20．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，BABC，90BADBCD．（Ⅰ）证明：BDAC；（Ⅱ）若60ABD，2BA，四面体ABCD的体积为2，求二面角BACD的余弦值．21．（本小题满分12分）已知21()(1)2xfxxeax．（Ⅰ）当ae时，求()fx的极值；（Ⅱ）若()fx有2个不同零点，求a的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C是以极坐标系中的点7(2,)6为圆心，3为半径的圆，直线l的参数方程为12322xtyt.（Ⅰ）求C与l的直角坐标系方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于M，N两点，求MON的面积.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数|1||12|)(xaxxf（Ⅰ）当1a时，解关于x的不等式4)(xf；（Ⅱ）若|2|)(xxf的解集包含]2,21[，求实数a的取值范围.2018-2019学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.D10.C11.B12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．13012914．1artan214．21,e16.10三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：22a，5914aa．数列的前n项和，，．．18.解：（1）由已知得2222cos222cabacBacac由0,πB，得π=4B.（2）由4cos5A，0,πA得，23sin1cos5AA，在ABC△中，sinsin()sincoscossinCBABABA7210，由正弦定理sinsinabAB得，5sinsin3abBA，所以1sin2ABCSabC△15727223106.19.解：（1）设的标准方程为22xpy，则0,2pF．已知E在直线12yx上，故可设2,Eaa．...................................................................1分因为,EF关于1,0M对称，所以201,2202apa，解得1,2.ap………………3分所以的标准方程为24xy．.........................................................................................4分因为E与x轴相切，故半径1ra，所以E的标准方程为22211xy．...5分（2）设l的斜率为k，那么其方程为1ykx，.........................................................6分则2,1E到l的距离211kdk，所以2222121kABdk．.........................7分由24,1xyykx消去y并整理得：2440xkxk．设1122,,,CxyDxy，则12124,4xxkxxk，那么2121CDkxx22121214kxxxx2241kkk．.................9分所以2222222216+1212=281kkkkkkCDkkkkABk．.........................................11分所以222CDAB，即2CDAB．..........................................................................12分20。解：（1）如图，作Rt△ABD斜边BD上的高AE，连结CE．因为BABC，90BADBCD，所以Rt△ABD≌Rt△BCD．可得CEBD．所以BD平面AEC，于是BDAC．…………（6分）（2）在Rt△ABD中，因为2BA，60ABD，所以4BD，3AE，3CE，△AEC的面积3sin2SAEC．因为BD平面AEC，四面体ABCD的体积2，所以13sin4232AEC，sin1AEC，90AEC，所以AE平面BCD．…………（8分）以EB，EC，ED为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz．则(0,0,3)A，(1,0,0)B，(0,3,0)C，(3,0,0)D，(1,0,3)AB，(0,3,3)AC，(3,0,3)AD．设111(,,)xyzm是平面BAC的法向量，则00ABACmm，即111130330xzyz，可取(3,1,1)m．设222(,,)xyzn是平面DAC的法向量，则00ACADnn，即2222330330yzxz，可取(1,3,3)n．因为105cos,||||35mnmnmn，二面角BACD的平面角为钝角，所以二面角BACD的余弦值为10535．（21）解：（Ⅰ）当ae时()()xfxxee，……………1分令()0fx得01x或，0x，()0fx，()fx为增函数,01x，()0fx1x，zxyABCDE()0fx，()fx为增函数……………3分∴()(0)1fxf极大值，()(1)2efxf极小值……………4分（Ⅱ）()()xfxxea01当0a时，()(1)xfxxe，只有个零点1x;……………5分02当0a时，0xea(,0)x，()0fx，()fx为减函数,(0,)x，()0fx，()fx为增函数()(0)1fxf极小值而(1)02af，∴当0x，0(0,1)x，使0()0fx,当0x时，∴1xe∴(1)1xxex，∴2211()(1)122xfxxeaxxax2112axx取11120axa，∴1()()0fxfx1()(0)0fxf,∴函数有2个零点…………7分03当0a时，()()xfxxea,令()0fx得0x，ln()xa①ln()0a，即1a时,当x变化时()fx，()fx变化情况是x(0),0(0,ln())aln()a(ln(),)a()fx00()fx1∴()(0)1fxf极大值,∴函数()fx至多有一个零点，不符合题意;……………8分②1a时，ln()0a，()fx在(,)单调递增,∴()fx至多有一个零点，不合题意…………9分③当ln()0a时，即以(1,0)a时,当x变化时()fx，()fx的变化情况是x(8,ln())aln()a(ln(),0)a0(0,)fx00fx1∴0x，0a时,21()(1)02xfxxeax,(0)1f,∴函数fx至多有个零点……………11分综上：a的取值范围是(0,).……………12分…………（12分）22.解：（1）7(2,)6所对应的直角坐标系下的点为(31)，，∴圆C的直角坐标系方程为：22(3)(1)3xy；l的直角坐标系方程为：2