辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题文

-1-辽宁省鞍山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、命题“042,2xxRx”的否定为（）A．042,2xxRxB．042,0200xxRxC．042,2xxRxD．042,0200xxRx2、抛物线22xy的焦点坐标是（）A．)0,1(B．)0,41(C．)81,0(D．)41,0(3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）AxylgB3xyCxxyDxy214、已知向量)6,3(),2,(bma，若baba，则实数m的值是（）A．-4B．-1C.1D．45、下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面内，则//l；②和两条异面直线都相交的两条直线异面；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．A．0B．1C．2D．36、设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．757、若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A53B54C43D738、设,xy满足约束条件30103xyxyx，则2zxy的最小值与最大值的和为（）-2-A．7B．8C.13D．149、已知抛物线:C24yx，那么过抛物线C的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）A．4024B．4023C．2012D．201510、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3B.4C.24＋D.34＋11、已知e为自然对数的底数，若对任意的1,1xe，总存在唯一的(0,)y，使得lnln1yyxxay成立，则实数a的取值范围是()A.,0B.,0C.2,eeD.,112、已知椭圆12222byax)0(ba上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若BFAF，设ABF，且4,6，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A、]13,22[B、)1,22[C、]23,22[D、]36,33[二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设公比为)0(qq的等比数列na的前n项和为nS，若23,234422aSaS，则q___14、从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为__15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是①函数sin||yx的最小正周期为；②在△ABC中，若0BCAB，则△ABC一定是钝角三角形；-3-③函数2log(2)(01)ayxaa且的图象必经过点（3，2）；④cossinyxx的图象向左平移4个单位，所得图象关于y轴对称；⑤若命题“2,0xRxxa”是假命题，则实数a的取值范围为1[,)4；16、已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，23ACAB，若四面体P-ABC的体积为32，则该球的表面积为_________．三、简答题：（17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分）17、已知数列}{na的前n项和)(*2NnnSn，数列}{nb为等比数列，且满足11ab，432bb（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）求数列}{nnba的前n项和。18、已知函数214cos4cos4sin3)(2xxxxf（1）求)(xf的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是cba,,，满足CbBcacoscos2，求函数)(Af的取值范围。19、如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，,ED分别为,ABAC靠近,BC的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F.将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接,,ABACAG，形成如图乙所示的几何体.（1）求证：BC平面AFG；（2）求四棱锥BCDEA的体积.-4-20、设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，直线l：2ax交x轴于点A，且212AFAF.（1）求椭圆的方程；（2）过1F、2F分别作互相垂直的两直线21,ll，与椭圆分别交于D、E和M、N四点，求四边形DMEN面积的最大值和最小值．21、已知232()4()3fxxaxxxR在区间[1,1]上是增函数．（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程3312)(xxxf的两个非零实根为12,xx．试问：是否存在实数m，使得不等式2121xxtmm对任意Aa及[1,1]t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．选做题：写清题号22、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为tytx6（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos233．（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知点P是曲线2C上一点，求点P到曲线1C的最小距离．-5-23、选修4-5：不等式选讲已知函数1||3fxxaaR.（1）当2a时，解不等式1||13xfx；（2）设不等式1||3xfxx的解集为M，若11[,]32M，求实数a的取值范围．-6-高三文科数学期中考试参考答案一、123456789101112BCBDBBADBDBA二、131415162353②③⑤12三、17、（1）12,12nnnbna（2）nnnT2)32(318、（1）周期为4，对称中心为Zkk,1,32（2）2,23。19、（1）略（2）1020、（1）4分.12322yx（2）8分当直线DE与x轴垂直时，342||2abDE，此时322||aMN，四边形DMEN的面积||||42DEMNS．同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积||||42DEMNS．当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE:)1(xky，代入消去y得：.0)63(6)32(2222kxkxk设,3263,326),,(),,(222122212211kkxxkkxxyxEyxD则所以，231344)(||222122121kkxxxxxx，所以，2221232)1(34||1||kkxxkDE，同理22221143[()1]43(1)||.1323()2kkMNkk-7-所以四边形的面积222232)11(3432)1(34212||||kkkkMNDES13)1(6)21(242222kkkk令uuuSkku61344613)2(24,122得因为,2122kku当2596,2,1Suk时，且S是以u为自变量的增函数，所以42596S．综上可知，96425S．故四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为2596．21、解（1）因为232()4()3fxxaxxxR在区间[1,1]上是增函数，所以，2()2240fxxax在区间[1,1]上恒成立，(1)224011(1)2240faafa所以，实数a的值组成的集合[1,1]A4分（2）由3312)(xxxf得233214233xaxxxx即2(2)0xxax因为方程3312)(xxxf即2(2)0xxax的两个非零实根为12,xx212,20xxxax是两个非零实根，于是12xxa，122xx，22212121212()()48xxxxxxxxa，因为Aa212max183xx设22()1(1),[1,1]gtmtmtmmt若212()1gtmtmxx对任意Aa及[1,1]t恒成立，则3)(tg3)1(3)1(gg，解得22mm或，因此，存在实数22mm或，使得不等式2121xxtmm对任意Aa及[1,1]t恒成立．22、（1）13:,06:2221yxCyxC（2）22-8-23、（1）当2a时，原不等式可化为|31||2|3xx．①当13x时，原不等式可化为3123xx，解得0x，所以0x；②当123x时，原不等式可化为3123xx，解得1x，所以12x；③当2x时，原不等式可化为3123xx，解得32x，所以2x．综上所述，当2a时，不等式的解集为{|01}xxx或．（2）不等式1||3xfxx可化为|31|||3xxax，依题意不等式|31|||3xxax在11[,]32恒成立，所以31||3xxax，即||1xa，即11axa，所以113112aa．解得1423a，故所求实数a的取值范围是14[,]23．