理数大庆实验中学20192020学年高二下学期第一次网上周测215试卷答案

高二理科数学网课周测试题一、单选题1．定义在R上的偶函数()fx满足(4)()fxfx，且当[0,2]x时，()fxx，则(2019)f的值为（）A．－1B．0C．1D．22．当点(3,2)P到直线120mxym的距离最大时，m的值为（）A．3B．0C．1D．13．已知定义在R上的奇函数fx满足()20fxfx，且当[0,1]x时，21=log()fxx，则下列不等式正确的是()A．2log756()fffB．2log7()65fffC．25log(76)fffD．256o)lg7(fff4．已知函数2fxaxx,若对任意12,2,xx,且12xx,不等式12120fxfxxx恒成立,则实数a的取值范围是A．1,2B．1,2C．1,4D．1,45．已知函数3fxxx，则曲线yfx过点1,0的切线条数为（）A．3B．2C．1D．06．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意xR，20fxfx.当0,1x时，2log2fxx，则20192020ff（）A．0B．21log3C．2log3D．17．函数lnsinππ0fxxxxx且的图象大致是()A．B．C．D．8．已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的两个动点A,B始终满足∠AFB=60°,过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN,垂足为N,则HNAB的取值范围为A．(0,33]B．[33,+∞)C．[1,+∞)D．(0,1]9．已知函数()()fxxR满足(1)1f，且()1fx，则不等式22lglgfxx的解集为（）A．10,10B．()10,10,10骣琪??琪桫C．1,1010D．10,10．定义在R上的函数fx,其导函数为'fx,且1'0xfxefx,12019f,则不等式2020xefxxe的解集为()A．1,B．2019,1C．1,2020D．,111．抛物线22ypx(0)p的焦点与双曲线22221xyab(0,0)ab的右焦点F重合，且相交于A，B两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若1||||2AFFC，则双曲线的离心率为（）[来源:学科网]A．233B．2C．2D．312．若点A的坐标为3,2,F是抛物线22yx的焦点，点M在抛物线上移动时，使||||MAMF取得最小值的M的坐标为（）A．0,0B．1,12C．1,2D．2,2[来源:学科网]13．已知fx是函数fx的导数，且满足0fxfx对0,1x恒成立，A，B是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（）A．sinsinsinsineeBAfAfBB．sinsinsinsineeBAfAfBC．sincoscossineeBAfAfBD．sincoscossineeBAfAfB14．.如图所示,点F是抛物线28yx的焦点,点,AB分别在抛物线28yx及圆224120xyx的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则FAB的周长的取值范围是()A．(6,10)B．(8,12)C．6,8D．(10,12)15．已知函数lnxxfxa（0a），若不等式2fx仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．3ln2,ln32B．3ln3,4ln22C．3ln2,ln32D．3ln3,4ln22参考答案1．C【详解】(4)()fxfx(4+)()fxfx定义在R上的偶函数()fx则()=()fxfx(4+)()fxfx可得()fx的周期为4.(2019)(20194505)(1)fff(1)(1)1ff(2019)1f故选:C.2．C【详解】直线120mxym可化为21ymx，故直线过定点2,1Q，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故2111,132PQmkmmm，故选C.3．C【详解】由()++2=0fxfx，得()=+2fxfx，所以+4()fxfx，fx的周期4T.又()fxfx，且有20=0=ff，所以2551log2==1()==fff，620ff.又22log73，所以20log721，即270log14，因为[0,1]x时，2()[]log10,1fxx，所以222log7log727()(log)4fff222277log(log1)log(log)42又271log22，所以2270log(log)12，所以2271log(log)02，所以2(5)(log7)(6)fff.故选：C.4．D【详解】不妨设x2＞x1≥2，不等式1212fxfxxx=22112212axxaxxxx=12121212axxxxxxxx=a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式1212fxfxxx＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞121xx恒成立∵x2＞x1≥2∴121xx＜14∴a≥14，即a的取值范围为[14，+∞）；故选：D．5．B【详解】设切点坐标3000(,)Pxxx,由3fxxx，得2()31xfx，切线斜率2031kx，所以过3000(,)Pxxx的切线方程为320000(31)()yxxxxx，即2300(31)2yxxx，切线过点1,0，故32002310xx，令32000231hxxx,则200066hxxx，由00hx，解得00x或01x，当0(,0),(2,)x时，00hx，当0(0,2)x时，00hx，[来源:学科网]所以0hx的极大值极小值分别为h(0)10，(1)0h，故其图像与x轴交点2个，也就是切线条数为2.故选：B6．D【详解】因为函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意xR，20fxfx，所以2(2)fxfxfx，所以(4)(2)()fxfxfx，即函数的周期为4T，故20192020(1)(0)(1)(0)ffffff，由0,1x时，2log2fxx得：2(0)log21f，令1x，由20fxfx得：(1)0f，所以201920201ff故选：D7．D【详解】易知函数lnsinππ0fxxxxx且是偶函数，故排除A.当0πx时,lnsinfxxx,则可得：1cosfxxx,令1cos0xx，作出1yxcosyx的图象如图：可知两个函数图象在[0，π]上有一个交点，就是函数有一个极值点，且πlnπ1f，所结合选项可知选D.8．D【详解】过A，B分别作抛物线准线的垂线AQ，BP，垂足分别为Q，P．设|AF|=a，|BF|=b，则由抛物线的定义得|AQ|=a，|BP|=b，所以|HN|=2ab．在ABF中，由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，所以22222212322321abHNababABabababababababab，因为a+b≥2ab，所以211321abab，当且仅当a=b时等号成立，故HNAB的取值范围为(0,1]．故选D．9．B【详解】设()()gxfxx,则函数的导数()()1gxfx,()1fxQ，()0gx，即函数()gx为减函数,(1)1f,(1)(1)1110gf，则不等式()0gx等价为()(1)gxg，则不等式的解集为1x,即()fxx的解为1x，22(1)1fgxgxQ，由211gx得11gx或11gx，解得10x或1010x,故不等式的解集为10,(10,)10.故选:B.10．A【详解】设1()()xfxgxxe1()()()1xfxfxgxe11()()xxfxfxee又10xfxefx则()0gx,可得1()()xfxgxxe是定义在R的减函数.又12019f,11(1)(1)1(1)12019+1=2020fgfe2020xefxxe可化简为:1()2020xfxxe,即()(1)gxg1x故选:A.11．D【详解】解：由题意可得,02pF，直线AC的斜率bka，设11,Axy，22,Cxy2bpyxa联立得222bpyxaypx消去x整理得2220payypb122payyb，212yyp1||||2AFFC1212yy228ba2222222299cabaeaaa3e故选：D12．D【解析】如图所示，过M作准线的垂线，垂足为B.MFMAMBMA，当M、B、A三点共线时，MBMA最小，即M运动到'M时，即2,2M，故选D[来源:Zxxk.Com]13．C【详解】令()xgxefx，则()exgxfxfx，因为0fxfx对0,1x恒成立，所以()0gx对0,1x恒成立，∴()xgxefx在区间0,1上单调递增；又∵A，B是锐角三角形的两个内角，∴2AB，∴2AB，∴cossinAB，因此(cos)(sin)gAgB，即cossinecosesinABfAfB，∴sincoscossineeBAfAfB.故选：C.14．B【详解】[来源:学科网]当,AB接近重合时，即向抛物线和圆的交点无限接近时，FAB周长无限接近于8，当,AB无限接近于x轴时，FAB周长无限接近于2(24)12，因此只有B可选．故选：B．15．C【详解】已知lnxxfxa，则1ln0xfxa，即1xe，当0a时，10,ex，0fx，fx单调递减，1,ex时，0fx，fx单调递增，且10f，则2fx有两个整数解为1，2，所以2ln22a且3ln32a…，解得3ln2,ln32a，故选：C.