甘肃省兰州市第一中学20192020学年高二下学期4月月考数学理试题答案

2019-2020兰州一中高二下学期四月月考数学(理)试题考试时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题共60分）一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z的虚部小于0，且，则iz＝（）A．1+3iB．2+iC．1+2iD．1﹣2i2．函数fx的定义域为,ab，导函数fx在,ab内的图象如图所示．则函数fx在,ab内有几个极小值点（）A．1B．2C．3D．43．下列事件A,B是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”4．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，由“n=k→n=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A．2k+2B．（2k+1）（2k+2）C．D．5．直线y＝kx+b与曲线y＝x3+ax+9相切于点（3，0），则b的值为（）A．﹣15B．﹣45C．15D．456．已知函数2ln81fxxx，则0121limxfxfx的值为（）A．10B．10C．20D．207．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．72B．60C．36D．248．设随机变量的分布列为1,2,3,4,55kPakk，则11102P等于（）A.35B.45C.25D.159．二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(BAP等于（）A．536B．511C．518D．101110．设复数，则（）A．1+iB．﹣iC．iD．011．已知函数)(ln)(axxxxf有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A．21aB．0aC．0a或21aD．0a12．已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f´（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（）A．e2019•f（2020）＞e2020•f（2019）B．e2019•f（2020）=e2020•f（2019）C．e2019•f（2020）＜e2020•f（2019）D．e2019•f（2020）与e2020•f（2019）大小不确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.若626012612xaaxaxax，则125aaa的值为.14．设随机变量1~6,3XB，则(24)PX_______.15．将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．16．已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调．则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复平面内的点A，B对应的复数分别为1izmm，222212izmm（mR），设AB对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.19．（本小题满分12分）国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率.20.（本小题满分12分）在412nxx的展开式中，前3项的系数成等差数列，求（1）n的值；（2）展开式中二项式系数最大的项；（3）展开式中含2x的项的系数.21．（本小题满分12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2ln12exexx万元.（e为自然对数的底数，e是一个常数.）（1）写出月利润()fx（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（2）当月生产量在[1]2e,万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）22．（本小题满分12分）已知函数lnfxmxnx在13x处有极值ln31．（1）求fx的解析式；（2）若关于x的不等式22281fxaxax恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020兰州一中高二下学期四月月考数学(理)试题考试时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z的虚部小于0，且，则iz＝（C）A．1+3iB．2+iC．1+2iD．1﹣2i2．函数fx的定义域为,ab，导函数fx在,ab内的图象如图所示．则函数fx在,ab内有几个极小值点（A）A．1B．2C．3D．43．下列事件A,B是独立事件的是(A)A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”4．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，由“n=k→n=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（D）A．2k+2B．（2k+1）（2k+2）C．D．5．直线y＝kx+b与曲线y＝x3+ax+9相切于点（3，0），则b的值为（B）A．﹣15B．﹣45C．15D．456．已知函数2ln81fxxx，则0121limxfxfx的值为（C）A．10B．10C．20D．207．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（A）A．72B．60C．36D．248．设随机变量的分布列为1,2,3,4,55kPakk，则11102P等于（D）A.35B.45C.25D.159．将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(BAP等于（D）A．536B．511C．518D．101110．设复数，则（D）A．1+iB．﹣iC．iD．011．已知函数)(ln)(axxxxf有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（B）A．21aB．0aC．0a或21aD．0a12．已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（C）A．e2019•f（2020）＞e2020•f（2019）B．e2019•f（2020）=e2020•f（2019）C．e2019•f（2020）＜e2020•f（2019）D．e2019•f（2020）与e2020•f（2019）大小不确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.若626012612xaaxaxax，则125aaa的值为-64.14．设随机变量1~6,3XB，则(24)PX_______220729.15．将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有12种．16．已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调．则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复平面内的点A，B对应的复数分别为1izmm，222212izmm（mR），设AB对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.【解】（1）AB对应的复数为z，222121(2)zzzmmmmi，复数z是纯虚数，2221020mmmm，解得11221mmmm或且，12m；…………5分（2）复数z在复平面上对应的点坐标为22(21,2)mmmm，位于第四象限，2221020mmmm，即1»ò1221mmm，122m.…………10分18.（本小题满分12分）袋中有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【解析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则210210719xCPAC,解得5x.故白球有5个.………………4分（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，355310,0,1,2,3kkCCPXkkC.于是可得其分布列为:X0123P112512512112……………………12分19．（本小题满分12分）国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率.【解】(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2，……………………3分X的概率分布为X0123P0.10.30.40.2(2)设事件A表示“五个月内共被投诉3次”，事件1A表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉0次”，事件2A表示“五个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，还有三个月被投诉0次”，事件3A表示“五个月内有一个月被投诉3次，另外四个月被投诉0次”，则由事件的独立性得332150).1(0.3PCA，1352140.()40.30.1PACC，14530.20.1()PCA所以1230.00270.00240.00010.00()()()5)2(PAPAPAPA.故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为0.0052.……………………12分20.（本小题满分12分）在412nxx的展开式中，前3项的系数成等差数列，求（1）n的值；（2）展开式中二项式系数最大的项；（3）展开式中含2x的项的系数.【解】（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为0121124nnnCCC，，，所以10214nnnCCC，即2980nn，所以1n（舍）或8n.……………………4分（2）由8n，展开式中二项式系数最大的项为第五项，即44458413582TCxxx