辽宁省大连市20142015学年高二数学上学期期末考试试卷答案文

2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“1x”是“2xx”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件2.等差数列na的前n项和为nS，若1910aa，则9S的值为()A．30B．45C.90D．1803.已知椭圆192522yx上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A.6B.5C.3D.14.下列命题错误．．的是（）A．命题“若p则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B．命题“xR,02xx”的否定是“xR,02xx”C．0x且1x，都有21xxD．“若babmam则,22”的逆命题为真5.已知研究x与Y之间关系的一组数据如表1所示，则Y对x的回归直线方程abxyˆ必过点（）A．(2,2)B．3(,0)2C．(1,2)D．3(,4)2表16.已知变量,xy满足约束条件241yxyxy，则3zxy的最大值为()A.12B.11C.3D.－１7.设抛物线28yx上一点P到y轴距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．4x0123Y13578.双曲线322yx的渐近线方程为（）A.xyB.3yxC.xy3D.xy339.设函数()lnfxxx，则()fx的极小值为（）A.eB.1eC.2eD.1e10.设0,0ab，若3是33ab与的等比中项，则11ab的最小值为（）A.8B.4C.1D.1411.若函数3221fxxxmx在(,)内单调递增，则m的取值范围是()A．34mB．34mC．34mD．34m12.已知12,FF分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，P是以12FF为直径的圆与该双曲线的一个交点，且12212PFFPFF，则这个双曲线的离心率是（）A.322B.32C.31D.312第II卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式09xx的解集为.（用区间表示）14.曲线2122yxx在点3(1,)2处的切线方程为__________________.15.等差数列na、nb满足3423nnbann(näN*)，且前n项和分别为,nnAB，则55AB的值为.16.已知函数sincosfxxxx，若存在0,x，使得fxx成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动.(Ⅰ)根据以上数据完善下列2×2列联表（表2）；(Ⅱ)能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关.表2男女合计看电视40运动35合计70参考公式21122122121212nnnnnnnnn表32()Pk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82818.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为2，若1413,,aaa成等比数列，数列na前n项和为nS.（Ⅰ）求na和nS；（Ⅱ）求数列nS1的前n项和nT.19.（本小题满分12分）已知函数32245fxxxx.（Ⅰ）求fx的单调区间;（Ⅱ）求fx在[3,1]上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知动点M到点4,0的距离比它到直线:3lx的距离多1.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点)0,4(且倾斜角为30的直线被曲线C所截得线段的长度.21.（本小题满分12分）已知函数xfxxae,(aR).（Ⅰ）若函数()fx在区间[3,)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若2()xfxe在[0,2]x时恒成立，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,0,,0FcFc，椭圆上两点B,A坐标分别为,0,0,AaBb，若2ABF面积为32，02120BFA.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于,MN两点，证明：点O到直线MN的距离为定值.2014～2015学年第一学期期末考试答案高二数学（文科）1~12CBADDBBADBAC13.，90,＝＝14.2210xy15.111516.117.解（1）男女合计看电视254065运动353065合计6070130···································4分（2）22130(25303540)653.0953.841607013013021没有95%的把握认为休闲方式与性别有关.·············10分18.解：（1）：1413,,aaa成等比数列，24113,aaa即2111312adaad又2d,解得13a则21nan(n2)nSn·············6分（2）11111()(n2)22nsnnn11111111[(1)+()()()]2324112nTnnnn1111(1)2212nn21112143nn························12分19.解：（1）f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4························2分令0)(xf，则2x或32x，令0)(xf，则322x-，所以增区间为），，（，322--，减区间为），（322-···········6分（2）令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝23，x[－3，－2)-2－2，232323，1fx+0-0+fx139527∴2x为极大值点，32x为极小值点，又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f23＝9527，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527.··········12分20.解：（1）由题意易知，动点M到点0,4的距离与到直线4x的距离相等，故M点的轨迹为以0,4为焦点，4x为准线的抛物线，此抛物线方程为216yx···4分（2）设直线与抛物线交点为BA,,直线AB方程为)4(330xy，即33433xy··············6分将直线方程与抛物线方程联立xyxy16334332，得016562xx，故16,56BABAxxxx64856pxxABBA·············12分（其他方法请酌情给分）21.解：（1）'()(+1)exfxxa,xR.因为函数()fx是区间[3,)上的增函数，所以'()0fx，即10xa在[3,)上恒成立.因为1yxa是增函数，所以满足题意只需310a，即2a.····6分（2）xxeexf2)(，即xxeeax2，xeax在[0,2]x时恒成立，即max）（xeax设xexgx)(，1)(xexg，易知01)(xexg，在[0,2]x上恒成立，2)2()(2maxegxg，22ea·············12分22.解：(1)由题意，易知cbca3,2，23233)2(2122ccccSABF3,2,1bac，椭圆方程为13422yx·············4分(2)设),(),,(2211yxNyxM，当直线MN的斜率不存在时，xMN轴，MNO为等腰直角三角形，11xy，又1342121yx，解得72127121x，即O到直线MN的距离7212d····················6分当直线的斜率存在时，直线MN的方程为mkxy,与椭圆13422yx联立消去y得012)2(432222mkmxkx，222122143124,438kmxxkkmxxONOM02121yyxx，0))((2121mkxmkxxx即0)()1(221212mxxkmxxk043843124)1(2222222mkmkkmk，整理得)1(12722kmO到直线MN的距离721271212kmd···········12分