辽宁省朝阳区三校协作体20142015学年高二数学文下学期第一次阶段性检测试卷

12014—2015学年度下学期三校协作体高二第一次阶段性检测数学试题（文）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设20.34log4log30.3abc，，，则a，b，c大小关系是（）A．abcB．acbC．cbaD．bac2．从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率()都相等，且为140B．都相等，且为502011C．均不相等D．不全相等3.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,则A,C两点间的球面距离是()A．4B．2C．42D．224．若函数f(x)=x2pxp在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是（）A．),1[B．),1[C．]1,(D．]1,(5.在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（）A．0.2B.0.25C.0.3D.0.46.曲线y=2xx在点(1,-1)处的切线方程为（）A．y=x-2B．y=-3x+2C．y=2x-3D．y=-2x+17．已知向量a,b满足2ba,a与b的夹角为0120,则ba的值为（）A．1B．3C．32D．238．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则56是（）A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率29．如果实数,xy满足221xy,则(1)(1)xyxy有()A．最小值21和最大值1B．最大值1和最小值43C．最小值43而无最大值D．最大值1而无最小值10．在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.3211．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是()A．90B．75C．60D．4512.如果执行下面的程序框图,那么输出的S（）A．22B．46C.94D．190第Ⅱ卷（满分90分）开始1,1is5?i1ii输出s结束否是2(1)ss3二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线ykx是lnyx的切线，则k的值为_________14.sincos1sincos2，则tan2α=_____________15.当时10x,不等式kxx2sin成立,则实数k的取值范围是_______________.16.若,0aob，4abab，在以,ab为圆心，ab为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程为______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，矩形ABCD中，ABEAD平面，2BCEBAE，F为CE上的点，且ACEBF平面.（Ⅰ）求证：BCEAE平面；（Ⅱ）求证；BFDAE平面//18．已知等比数列{}na中,13,a481a*()nN.(Ⅰ)若{}nb为等差数列,且满足2152,baba,求数列{}nb的通项公式;(Ⅱ)若数列{}nb满足3lognnba,求数列11nnbb的前n项和nT.19．已知ABC△的周长为21,且sinsin2sinABC.(I)求边AB的长;(II)若ABC△的面积为1sin6C,求角C的度数.ABCDEFG420.对某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如右图.（Ⅰ）根据图中数据，制作2×2列联表；（Ⅱ）若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；（Ⅲ）在多大程度上可以认为性别与是否更喜欢体育有关系？参考数据：P（K2≥k）0．250．150．100．050．0250．0100．0050．001k1．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82821122122121212nnnnnnnnn21．已知定义域为R的函数12()2xxnfxm是奇函数.①求m、n的值;②若对任意的t∈(1,2),不等式22(2)(2)0fttftk恒成立,求实数k的取值范围.22.已知定圆:C4)3(22yx,定直线:m360xy,过)0,1(A的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于QP,两点,M是PQ中点.(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C;(Ⅱ)当23PQ时,求直线l的方程;(Ⅲ)设tANAM,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.051015202530男生女生体育文娱5高二数学（文）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1-12ABBACDCBBAAC二、填空题（每题5分，共20分）（13）1e（14）34（15）1k（16）223681xy三、解答题17.（Ⅰ）证明：ABEAD平面，BCAD//,∴ABEBC平面，则BCAE又ACEBF平面，则BFAE,∴BCEAE平面---------5分（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点ACEBF平面则BFCE，而BEBC,∴F是EC中点在AEC中，AEFG//,∴BFDAE平面//----------------10分18.解:(Ⅰ)在等比数列{}na中,13,a481a.所以,由341aaq得3813q,即327q,3q因此,1333nnna在等差数列{}nb中,根据题意,21523,9baba可得,52932523bbd所以,2(2)3(2)221nbbndnn-------------------6分(Ⅱ)若数列{}nb满足3lognnba,则3log3nnbn,因此有122311111111122334(1)nnbbbbbbnn1111111(1)()()()223341nn1111nnn--------------12分19.解:(I)由题意及正弦定理,得21ABBCAC,2BCACAB,两式相减,得1AB.---------5分6(II)由ABC△的面积11sinsin26BCACCC,得13BCAC,由余弦定理,得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC,所以60C.-----------------12分20.解：（Ⅰ）更爱好体育更爱好文娱合计男生151025女生51015合计202040（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：1510510120202----------------5分（Ⅲ）22()()()()()nacbdKabcdacbd240(1510510)(1510)(510)(155)(1010)82.66662.0723而2(2.072)0.15PK----------------------------10分∴有85％的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系。--------------------12分21.解:(1)因为()fx是奇函数,所以f(0)=0即1120,1,()22xxnnnfxmm解得从而有11212(1)(1)241ffmmm又由知解得所以，n=1，m=2----------------------------------5分(2)由①知12111()22221xxxfx由上式知()fx在(-∞,+∞)上为减函数∵()fx是奇函数∴22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkftk7又∵()fx在(-∞,+∞)上为减函数由上式推得22222,32(1,2)tttktttk即对一切有恒成立令2()32(1,2)utttt则2()32(1,2)uttt函数在上单调递增∴()1ut∴实数k的取值范围为{|1}kk--------------------12分22.解:(Ⅰ)由已知31mk,故3lk,所以直线l的方程为)1(3xy.将圆心C)3,0(代入方程易知l过圆心C-----------4分(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,易知1x符合题意;当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为)1(xky,由于32PQ,所以.1CM由1132kkCM,解得34k.故直线l的方程为1x或0434yx-------------8分(Ⅲ)当l与x轴垂直时,易得)3,1(M,)35,1(N,又)0,1(A则),3,0(AM)35,0(AN,故5ANAM.即5t当l的斜率存在时,设直线l的方程为)1(xky,代入圆的方程得056)62()1(2222kkxkkxk.则,1322221kkkxxxM2213)1(kkkxkyMM,即)13,13(2222kkkkkkM,AM)13,113(222kkkkk.又由,063),1(yxxky得)315,3163(kkkkN,8则)315,315(kkkAN.故t5)1)(31()1)(31(5)31)(1()3(5)31)(1(51522222kkkkkkkkkkkkANAM.综上,t的值为定值,且5t---------------------12分另解一:连结CA,延长交m于点R,由(Ⅰ)知mAR.又lCM于M,故△ANR∽△AMC.于是有ARACANAM.由,105,10ARAC得.5ANAM故tAMAN.5ANAM另解二:连结CA并延长交直线m于点B,连结,,CNCM由(Ⅰ)知,mAC又lCM,所以四点BNCM,,,都在以CN为直径的圆上,由相交弦定理得5tAMANAMANACAB