辽宁省朝阳市第二高级中学20142015学年高三第二次月考数学理试卷

朝阳市二高中2014第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.1.设全集{|}{|22}2xxURAxBxx，＜0，＜，则下图中阴影部分表示的集合为（）A.{|1}xx≥B.{|12}xx≤＜C.{|01}xx＜≤D.{|1}xx≤2.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题P：2xAxB，，则（）A.2PxAxB：，B.2PxAxB：，C.2PxAxB：，D.2PxAxB：，3.若cos2272sin()4，则sincos的值为（）A.22B.12C.12D.724.等差数列{}na的前n项和为nS，若4884SS，，则9101112aaaa（）A.16B.12C.12D.165.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.32B.16C.24D.486.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为三角形ABC的重心，若点P满足：BUA111(2)322OPOAOBOC，则点P一定为三角形ABC的（）A.AB边中线中点B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心D.AB边中点7.函数()sin()(0)fxAxA，＞满足3()()22fxfx，且对任意xR都有：12()()()fxfxfx≤≤，则12||xx的最小值是（）A.B.2C.2D.328.三棱锥P—ABC的高为3，BC=1，AC=2，3BCA且顶点P在底面的射影为ABC△的外心，则此三棱锥外接球的表面积为（）A.1009B.1003C.100D.99.已知函数21()ln(0)2fxaxxa＞，若对任意两个不等的正实数12xx，，都有1212()()2fxfxxx≥恒成立，则a的取值范围是（）A.[1)，B.1)（，C.)（0，1D.（0，1]10.已知向量ab，满足|3||1ab，，对任意实数x，不等式||||axbab≥恒成立，设ab与的夹角为，则tan2等于（）A.2B.2C.22D.2211.圆1O：220(xymxnymn＞0）平分圆2O：222410xyxy的圆周，则11mn的最小值为（）A.223B.2239C.2239D.23312.设()fx是定义在R上的偶函数，且(2)(2)fxfx，当[20)x，时，2()()12xfx.若在区间(26)，内关于x的方程()log(2)0(01)afxxaa＞且恰有4个不同的根，则实数a的取值范围是（）A.1(1)4，B.(1)，4C.[1)，8D.(8+)，二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知等比数列{}na的首项113a，公比q满足01qq＞且，又13559aaa，，成等差数列，令31lognnba，则12233411111...nnbbbbbbbb.14.校田径运动会高三6班有6名学生可参加4100接力比赛，若甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，则共有种安排方案.（用数字作答）15.点00()Pxy，为区域202200xyxyy≤≥≥内任一点，则满足200yx≤的概率为.16.已知f（x）定义在R上的偶函数，当x≥0时有f（x+1）=f（x），且当[01)x，时，f（x）=)1(log2x.给定下列命题①f（2013）+f（–2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上是周期为2的周期函数；③直线y=x与f（x）图象有一个交点；④函数f（x）值域为)1,1(。正确命题的序号为.三.解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量a=(sin2,3)x，)2cos,1(xb，设函数f（x）=ba。（1）在ABC△中，若coscos2AaBbc，求()fB的范围；（2）设数列2014122014=().S+.46nnnaafaaa，且求…18.如图，ABCD为菱形，120ADCFDABCDEBABCD，平面，平面，且EB=2FD=2AB,H为AB中点。（1）求证：DHAEF∥平面;（2）求平面AEF与ABCD平面所成锐角的余弦值.19.小王参加一次有奖射击游戏：规定一次性购买5颗子弹，每颗子弹1元。有两次连续不中终止射击。若只射两次，要再交2元；射击3次，不再交钱也不得奖；射击4次得奖金5元；射击5次得奖金7元。若小王射中的概率为23，不中的概率为13。（1）求射击4次终止射击的概率；（2）请你预测一下小王此次射击游戏赔的可能大还是赚的可能大.20如图，已知抛物线C:22ypx和圆M：22(4)1xy，过抛物线上一点0001Hxyy（,）()作两条直线与圆相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为174。（1）求抛物线的方程；（2）当AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率；（3）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值。21.已知函数()=0xaxbfxea,bRax，（）且（1）若21a,b,求函数()fx的极值；（2）设()(1)()xgxaxefx.①当a=1时，对任意0x都有()1gx成立，求b的最大值；②设()g'x为()gx的导函数，若存在x1，使()gx+()g'x=0成立，求ba的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分.作答时请在答题卡涂上题号.22.如图，CB是圆O的直径，AP是圆O的切线，AP与CB的延长线交于P，A为切点，若PA=10，PB=5，BAC的平分线AE与BC和圆O分别交于点D、E,求ADAE的值.23.曲线1C的参数方程是1xcosCysin：（是参数）将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C。以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(cos2sin)=6.（1）求曲线2C和直线l的普通方程；（2）点P是曲线2C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及相应的点P的直角坐标。24.函数()2fxxax（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含1,2，求a的范围。