辽宁省本溪市20162017学年高二数学学业水平模拟试卷答案

1辽宁省本溪市2016-2017学年高二数学学业水平模拟试题满分：100分时长：90分钟第Ｉ卷（选择题，共36分）一、选择题：(每题3分，共36分)1.43sin（）A.22B.21C.21D.222.下列关系正确的是（）A.{1}}3,2,1{B.{1}{1,2,3}C.{1}{1,2,3}D.{1}}3,2,1{3.若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行，则k的值是（）A.-2B.21C.21D.24.如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A.B.2C.3D.45.若a,bR,且ab0,则ab+ba的最小值是（）A.1B.2C.2D.226.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若ABADAO，则=（）A.1B.2C.3D.47.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（）A．y=－xB．y=cosxC．y=25xD．y=－x28.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）2A．464556B．464553C．474556D．4547539.某程序框图如图所示，当输入x的值是1时，输出y的值是（）A.0B.1C.2D.310.函数22()cossin1fxxx的最小正周期是（）A、4B、2C、D、211.函数21()4ln(1)fxxx的定义域是（）A．[2,2]B．(1,2]C．[2,0)(0,2]D．(1,0)(0,2]12、函数22fxxxa在区间（1,3）内有一个零点，则实数a的取值范围是（）A、（-3,0）B、（-3,1）C、（-1,3）D、（-1,1）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知△ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=2,c=4,则cosC=。14．已知向量(2,5)a，向量(1,)by，若//ab，则实数y的值是。15．已知x，y满足约束条件10901xyxyx，则53zxy的最大值为。16.一海豚在水池中自由游戏，水池为长30米、宽20米的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率为。开始输入实数xx0输出y结束xxy2y=x+1是否3三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知3sin052，求cos4的值。18.（本小题满分10分)如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC，ACCB，点M和N分别是11BC和BC的中点.（1）求证：//MB平面1ACN；（2）求证：ACMB.19.（本小题满分10分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.94第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20.（本小题满分10分）“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，（1）通过计算可得尖头几碗灯？（2）若设每层灯碗数构成一个数列{}*)nann（，求数列nna｛｝前n项和nT。21.（本小题满分12分）已知直线30xy与圆心为（3,4）的圆C相交，截得的弦长为22。（1）求圆C的方程；（2）设点Q的坐标为（2,3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k0),若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程。5数学（理科）答案一、选择题：DBDACBDAACDB二、填空题：13.14.15.3516.三、解答题：17.18.解：（1）证明：在三棱柱中，因为点分别是的中点，所以，.所以为平行四边形.所以.所以．因为，，所以平面．因为平面，所以．19.解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有156种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…20.（1）3（2）21.