辽宁省本溪市20172018学年高二数学上学期期末考试试卷答案文

1辽宁省本溪市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文考试时间：120分钟满分：150分说明：1.考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填涂考生信息；2.第I卷为选择题，请用2B铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效；3.第II卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效；4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知复数z满足2zii，则z（）A.12iB.12iC.12iD.12i2.命题“xZ，使220xxm”的否定是（）A．xZ，使220xxmB．Zx，使220xxmC．Zx，都有220xxmD．Zx，都有220xxm3.已知平面向量a,b满足5aab，且2a,1b,则向量a与b夹角的正切值为（）A.33B.3C.3D.334．已知sin2cos，则sin(2)2（）A．35B．45C．35D．455．已知na为等差数列，99,105642531aaaaaa.以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A．18B．19C．20D．216.若抛物线xy42上一点P到x轴的距离为32，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A．4B．5C．6D．727.已知向量),(yxa，若实数x，y满足5003xyxyx，则a的最大值是（）A.43B.32C.522D.738．设P在双曲线22221(0,0)xyabab上，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．59.己知60x是函数()sin(2)fxx的一个极小值点，则()fx的一个单调递减区间是（）A．3465，B．653，C．，2D．，3210.设0,0ab，若3是33ab与的等比中项，则11ab的最小值为（）A.14B.1C.4D.811.知l是双曲线22:124xyC的一条渐近线，P是l上的一点，12,FF是C的两个焦点，若120PFPF，则P到x轴的距离为（）A.233B.2C.2D.26312.设定义在R上的偶函数()yfx满足：对任意xR，都有()(2)fxfx，0,1x时()xxfxe，若20152016,35afbf，20177cf，则abc、、三者的大小关系是（）A.cbaB.cabC.abcD.bca第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）313.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22(13sin)4，则曲线C的普通方程为_________.14.设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T,______,________1612TT成等比数列．15.1F是椭圆22195xy的左焦点，P是椭圆上的动点，(1,1)A为定点，则1PAPF的最小值是。16.在ABC中，D是BC的中点，已知90BADC，则ABC的形状是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17.（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC．（1）求角A的大小；（2）若2,4abc，求ABC的面积．18.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；4（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．22()()()()()nadbcKabcdacbdP（（K2≥k）0.250.150.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02419.（本小题满分12分）已知数列na，其前n项和为nS，若函数xxy22在nax处的切线斜率为nS，数列nb，满足点Nnbnn,在直线xy上。（1）分别求na，nb的通项公式；（2）求数列nnba的前n项和nT.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE,AB平面ADE，6CDDA，2AB，3DE.（1）求证：平面ACE平面CDE；（2）在线段DE上是否存在一点F,使//AF平面BCE？若存在,求出EFED的值；若不存在，说明理由.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计521.（本小题满分12分）已知椭圆01:2222babyaxC的短轴长为2，离心率为36（1）求椭圆C的方程；（2）设过定点)2,0(T的直线l与(1)中的椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数221lnfxxmxmx.（1）当1m时,求曲线yfx的极值;（2）求函数fx的单调区间;（3）若对任意2,3m及1,3x时,恒有1mtfx成立,求实数t的取值范围；6试题答案一、选择题：123456789101112ADBACADDBCCB二、填空题：13.1422yx14.81248,TTTT15.2616.等腰或直角三角形三、解答题：17.（本小题满分10分）解：（1）由(2)coscosbcAaC及正弦定理，得(2sinsin)cossincosBCAAC2sincossincossincosBACAAC2sincossin()sinBACAB(0,)Bsin0B1cos2A(0,)A3A…………………………………………5分(2)解：由（I）得3A，由余弦定理得222242cos3bcbcbcbc2()34,4bcbcbc4bc所以ABC的面积为113sin43222ABCSbcA………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，…………………（4分）7而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个所以所求概率为P（A）==…………………6分根据2×2列联表中数据，K2=≈3.137＞2.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）xxy22，22xynnSa2222211nSann221naann当211an时，，为公比的等比数列为首项，是以221aan。Nnann2,由条件知nbbnn是等差数列，…………………6分（2）nnnnnbac2令（利用错位相减法求和）2211nnnT………………1220．（本小题满分12分）（1）证明：因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又因为AEDE，CDDED,所以AE平面CDE.又因为AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE.…………………6分（2）结论：在线段DE上存在一点F,且13EFED，使//AF平面BCE.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计2020408解：设F为线段DE上一点,且13EFED，过点F作//FMCD交CE于M，则1=3FMCD.因为CD平面ADE,AB平面ADE，所以//CDAB.又因为3CDAB，所以MFAB，//FMAB,所以四边形ABMF是平行四边形，则//AFBM.又因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以//AF平面BCE.………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得2b=2,36ac,解得a=3,b=1椭圆C的方程为1322yx............3分（Ⅱ）直线l方程为2kxy，将其代入1322yx，化简得0912)31(22kxxk，设),(11yxA、),(22yxB0)31(36)12(22kk，12k，且221221319,3112kxxkkxxx，……………………6分AOB为锐角，0OBOA，……………………7分即02121yyxx，0)2)(2(2121kxkxxx，04)(2)1(21212xxkxxk．将221221319,3112kxxkkxxx代入上式，化简得03131322kk，3132k．……………………11分由12k且3132k，得)339,1()1,339(k．……………………12分22.（本小题满分12分）ABCEDFFM9（1）极小值为13ln224f.……………………2分（2）2221'221xmxmmfxxmxx,令'0fx可得121,2xxm.①当0m时,由'0fx可得fx在10,2上单调递减,由'0fx可得fx在1,2上单调递增.②当102m时,由'0fx可得fx在1,2m上单调递减,由'0fx可得fx得在0,m和1,2上单调递增.③当12m时,由2122'0xfxx可得fx在0,上单调递增.④当12m时,由'0fx可得fx在1,2m上单调递减,由'0fx可得fx得在10,2和,m上单调递增.……………………7分（3）由题意可知,对2,3,1,3mx时,恒有1mtfx成立,等价于min1mtfx,由（2）知,当2,3m时,fx在1,3上单调递增,min12fxfm,所以原题等价于2,3m时,恒有12mtm成立,即12tm.在2,3m时,由715232m,故当73t时,12mtm恒成立,73t.……………………12分