辽宁省本溪市20172018学年高二数学上学期期末考试试卷答案理

1辽宁省本溪市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理考试时间：120分钟满分：150分说明：1.考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填涂考生信息；2.第I卷为选择题，请用2B铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效；3.第II卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效；4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.sin600=（）A.32B.12C.12D.12.命题“xZ，使220xxm”的否定是（）A．xZ，使220xxmB．Zx，使220xxmC．Zx，都有220xxmD．Zx，都有220xxm3.已知平面向量a,b满足5aab，且2a,1b,则向量a与b夹角的正切值为（）A.33B.33C.3D.34．已知向量),(yxa，若实数x，y满足5003xyxyx，则a的最大值是（）A.43B.32C.522D.735．已知na为等差数列，99,105642531aaaaaa.以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）2A．18B．19C．20D．216.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为022P，，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为A．td2OB．2234OtdC．4Otd22D．dt2O47.已知直线1:4360lxy和直线2:2lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．3B．2C．115D.37168.已知M是ABC内的一点，且32CABA,30BAC,则MBC,,MCAMAB的面积分别为1,,2xy；则14xy的最小值为（）A.20B.19C.18D.169.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种10.将函数πsin(2)3yx图象上的点π(,)4Pt向左平移(0)ss个单位长度得到点P，若P位于函数sin2yx的图象上，则A．12t，s的最小值为π6B．32t，s的最小值为π6C．12t，s的最小值为π3D.32t，s的最小值为π3_y_P_P_0_x_O311.在ABC中，D是BC的中点，则“90BADC”是“ABAC”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知实设11()Axy，，22()Bxy，两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线．当直线l的斜率为2时，l在y轴上截距的取值范围是（）.A.1+，B.114，C.932+，D.9132，第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.6260126(1)xaaxaxax，则0a126aaa____________．14.已知点AB，的坐标分别为(235)(117)，，，，，，则向量AB的相反向量的坐标是__________．15.数9,,1m成等比数列，则圆锥曲线122ymx的离心率为______________.16.已知F是抛物线:C28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．MF的延长线交C于点P若M为FN的中点，则PN______________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17.（本小题满分10分）已知向量(cos,sin),(,),[,].axxx330πb（1）若a∥b,求x的值；（2）记()fxab,求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值18.（本小题满分12分）科在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC．（I）求角A的大小；（II）若2,4abc，求ABC的面积．419.（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，37a，927S.(1)求数列na的通项公式；(2)若nnba，求数列nb的前n项和nT.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=6，AB=4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B−PD−A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数．⑴求袋中所有的白球的个数；⑵求随机变量X的概率分布；5⑶求甲取到白球的概率．22.（本小题满分12分）若椭圆1E:1212212byax和椭圆2E:1222222byax满足)0(2121mmbbaa，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比。（1）求经过点)6,2(，且与椭圆12422yx相似的椭圆方程。（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求OBOA1的最大值和最小值.6本溪一中2016级高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题：123456789101112ADBDCBACBABC二、填空题：13.014.(3412)，，15.63或216.12三、解答题：17．【答案】细节根据情况赋分（1）5π6x（5分）（2）0x时，取得最大值，为3；5π6x时，取得最小值，为23.（10分）18．7（I）由(2)coscosbcAaC及正弦定理，得(2sinsin)cossincosBCAAC……………………………………2分2sincossincossincosBACAAC2sincossin()sinBACAB(0,)Bsin0B1cos2A(0,)A3A…………………………………………6分(II)解：由（I）得3A，由余弦定理得222242cos3bcbcbcbc2()34,4bcbcbc4bc所以ABC的面积为113sin43222ABCSbcA………………………12分19.解：（1）213nan…………………………4分（2）当6n时，21212nnTaaann…………………………7分当7n时，2126781212nnTaaaaaann………11分综上2212612127nnnnnnnT………………………12分20．【答案】（Ⅰ）详见解析：（4分）（Ⅱ）3；（8分）（Ⅲ）269（12分）【解析】8（III）由题意知2(1,2,)2M，(2,4,0)D，2(3,2,)2MC.设直线MC与平面BDP所成角为，则||26sin|cos,|9||||MCMCMCnnn.所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为269.921．（1）3个白球（4分）：（2）(8分)：12345P3727635335135（3）223522．解：（1）设所求的椭圆方程为12222byax，则有1642222baba解得81622ba∴所要求的椭圆方程为181622yx………………………4分（2）①当射线与y轴重合时，OBOA1=4252212②当射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察A、B在第一象限的情形。设其方程为kxy（0,0xk），设),(11yxA，),(22yxB由12422yxkxy解得2221221214214kkykx222112kkOA10由181622yxkxy解得222122121162116kkykx222114kkOB………………………8分OBOA1142121122222kkkk令222112kkt则由22222212221442112kkkkkt知22tOBOA1tt21,记tttf21)(，则)(tf在]2,2(上是增函数，∴)2()()2(ftff，∴491245OBOA由①②知，OBOA1的最大值为49，OBOA1的最小值为425。………………………12分