辽宁省本溪满族自治县20162017学年高二数学文4月月考试题

1辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高二数学4月月考试题文说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB=（）(){|13}Axx(){|11}Bxx(){|12}Cxx(){|23}Dxx2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．303.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab（）A.10B.13C.4D.134．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个6．函数f(x)＝x·sinx的导数为()A．f′(x)＝2x·sinx＋x·cosxB．f′(x)＝2x·sinx－x·cosxC．f′(x)＝sinx2x＋x·cosxD．f′(x)＝sinx2x－x·cosx7．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－18．函数y＝xlnx在(0，5)上是()．A．单调增函数B．单调减函数C．在0，1e上单调递增，在1e，5上单调递减学校考号姓名2D．在0，1e上单调递减，在1e，5上单调递增9．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．210．函数y＝ax－lnx在(12，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为()A．(－∞，0]∪[2，＋∞)B．(－∞，0]C．[2，＋∞)D．(－∞，2]11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)2f(1)12．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f′(x)f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是()A．f(a)eaf(0)B．f(a)eaf(0)C．f(a)feaD．f(a)fea第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f(x)＝lnxx，则f′(2)＝________.14．过点(2,0)且与曲线y＝1x相切的直线的方程为________．15．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列1fn(n∈N＋)的前n项和是________．16.设函数xxxf1)(2，xexxg)(，对任意),0(,21xx，不等式1)()(21kxfkxg恒成立，则正数k的取值范围是________.三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）ABC内角A,B,C所对的边分别为a，b，c。若21)cos(B。（I）求角B的大小；（II）若2,4ca，求b和A的值。18.（本小题满分12分）3已知{na}是首项为19，公差为－2的等差数列，ns为{an}的前n项和．(1)求通项公式na及ns.(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝23x3＋12x2的下方．21.（本小题满分12分）已知函数1)(2xxf与函数)0(ln)(axaxg.（I）若)(),(xgxf的图象在点)0,1(处有公共的切线，求实数a的值；4（II）设)(2)()(xgxfxF，求函数)(xF的极值.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－32x2＋1(x∈R)，其中a0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－12，12]上，f(x)0恒成立，求a的取值范围．5高二4月月考卷数学（文）答案一、选择1---12AABAACADBCCB二、填空13.1－ln2414．x＋y－2＝015.nn＋1161e21k三、解答题.17.（I）,21cos)cos(BB,0,21cosBB又3B...........................................................4分（II）由余弦定理得128416cos2222Baccab，解得32b。...........................................................7分由正弦定理可得BbAasinsin，即132234sinsinbBaA，故2A............................................................10分18解：(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋12n(n－1)×(－2)＝20n－n2.---------------6分(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－12.--------------12分19．解(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′－23＝129－43a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－12，b＝－2.f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，令f′(x)0，得x－23或x1，令f′(x)0，得－23x1.所以函数f(x)的递增区间是－∞，－23和(1，＋∞)，递减区间是－23，1.........................6分6(2)f(x)＝x3－12x2－2x＋c，x∈[－1,2]，由(1)知，当x＝－23时，f－23＝2227＋c为极大值，而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，要使f(x)c2，x∈[－1,2]恒成立，则只需要c2f(2)＝2＋c，得c－1或c2...........................................................12分20(1)∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝2x＋1x.∵x1时，f′(x)0，∴f(x)在[1，e]上是增函数，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2(2)证明令F(x)＝f(x)－g(x)＝12x2－23x3＋lnx，∴F′(x)＝x－2x2＋1x＝x2－2x3＋1x＝x2－x3－x3＋1x＝－xx2＋x＋x.∵x1，∴F′(x)0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数，∴F(x)F(1)＝12－23＝－160.∴f(x)g(x)．……………12分∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝23x3＋12x2的下方．21解：（I）因为(1)0,(1)0fg，所以点)0,1(同时在函数)(),(xgxf的图象上……………1分因为xaxgxxfln)(,1)(2，'()2fxx，'()agxx……………2分由已知，得)1(')1('gf，所以21a，即2a……………4分（II）因为xaxxgxfxFln21)(2)()(2（)0x……………6分所以xaxxaxxF)(222)('2……………7分当0a时，因为0x，且,02ax所以0)('xF对0x恒成立，所以)(xF在),0(上单调递增，)(xF无极值……………8分；当0a时，令0)('xF，解得12,xaxa（舍）……………9分所以当0x时，'(),()FxFx的变化情况如下表：7x),0(aa(,)a)('xF0+)(xF极小值……………10分所以当ax时，()Fx取得极小值，且aaaaaaaFln1ln21)()(2.……………12分综上，当0a时，函数)(xF在),0(上无极值；当0a时，函数()Fx在ax处取得极小值aaaln1.22．解(1)当a＝1时，f(x)＝x3－32x2＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x2－3x，f′(2)＝6，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－3＝6(x－2)，即y＝6x－9.……………4分(2)f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝1a.以下分两种情况讨论：①若0a≤2，则1a≥12.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：当x∈[－12，12]时，f(x)0等价于f－12，f12，即5－a80，5＋a80.解不等式组得－5a5.因此0a≤2.……………8分②若a2，则01a12.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：当x∈[－12，12]时，8f(x)0等价于f－12，f1a，即5－a80，1－12a20.解不等式组得22a5或a－22.因此2a5.综合①②，可知a的取值范围为0a5.---------------12分