辽宁省本溪满族自治县20162017学年高二数学理4月月考试题

1辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高二数学4月月考试题理说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1.函数xexxf3的单调递增区间是()A．2,B．3,0C．4,1D．,22.已知向量(2,1,3)a，(4,2,)bx，使//ab成立的x为（）A.6B.6C.103D.1033.抛物线2yx在点)41,21(M处的切线的倾斜角是()A.30B.45C.60D.904．已知向量(1,1,0)a，(1,0,2)b，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（）A．1B．15C．35D．755.如图所示是xfy的导数图像，则正确的判断是（）①xf在,3上是增函数；②1x是xf的极大值点③4x是xf的极小值点④xf在1,上是减函数A．①②B．②③C.③④D．②④6．如图，空间四边形C中，a，b，Cc，点在上，且23，点为C中点，则等于（）A．121232abcB．211322abcC．111222abcD．221332abc班级考号姓名27.在空间直角坐标系中，4,1,9,10,1,6,2,4,3ABC，则ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C.钝角三角形D．锐角三角形8．设()fx是可导函数，且000(2)()lim2xfxxfxx，则0()fx（）A．21B．1C．0D．29.若向量MAMBMC，，的起点与终点MABC，，，互不重合且无三点共线，O是空间任一点，则能使MAMBMC，，成为空间一组基底的关系是（）Ａ．111333OMOAOBOCＢ．MAMBMCＣ．1233OMOAOBOCＤ．2MAMBMC10.若0,0ab，且函数32=422fxxaxbx在1x处有极值，若tab，则t的最大值为()A.2B.3C.6D.911.已知()()(00)xyzabcxyzabc，，，，，，pq，若有等式2222222()()()xyzabcaxbycz成立，则，pq之间的关系是（）Ａ．平行Ｂ．垂直Ｃ．相交Ｄ．以上都可能12．已知()fx为R上的可导函数，且对xR，均有()()fxfx，则有（）A.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefB.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefC.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefD.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffef第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题：本大题共4个小题.每小题5分;共20分．将答案填在题中横线上．13.已知函数yfx的图象在点2,2Mf处的切线方程是4yx，则22ff____________．14．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，则异面直线AB与CD所成的角___________315.已知f(x)＝13x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝_______.16.如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，21AA，1BCAB，动点QP,分别在线段ACDC，1上，则线段PQ长度的最小值为___________．三．解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；(2)证明：曲线y＝f(x)与直线y＝ex有唯一公共点．18、（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点。（1）求二面角ABDA1的大小；（2）求直线1AB与平面BDA1所成的角的正弦值.19、（本小题满分12分）已知函数f(x)是二次函数，且f(x)=0有两个相等的实根，且'22fxx，(1)求f(x)的表达式；(2)求函数f(x)与241yxx所围成的图形的面积。20、（本小题满分12分）4如图7，已知向量OAOBOC，，abc，可构成空间向量的一个基底，若123()aaa，，，a123123()()bbbccc，，，，，bc，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算233231131221()abababababab，，ab，显然ab的结果仍为一向量，记作p．（1）求证：向量p为平面OAB的法向量；（2）求证：以OAOB，为边的平行四边形OADB的面积等于ab；（3）将四边形OADB按向量OCc平移，得到一个平行六面体111OADBCADB，试判断平行六面体的体积V与()·abc的大小．21、（本小题满分12分）已知函数2()ln0,1xfxaxxaaa．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若存在12,1,1xx，使得12()()1fxfxe（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围。22、（本小题满分10分）已知函数44313xxxf（1）求函数的极值（2）求函数在区间4,3上的最大值和最小值.5数学试卷标准答案【选择题】1、D2、A3、B4、D5、C6、B7、B8、B9、C10、D11、A12、C【填空题】13、714、315、116、23【解答题】17、【解析】（本小题满分12分）(1)∵f′(0)＝e0＝1，f(0)＝1，∴切线方程为y－1＝1·(x－0)，即x－y＋1＝0.…………4分(2)设g(x)＝ex－ex，[曲线y＝ex与y＝ex的公共点的个数等于函数g(x)＝ex－ex零点的个数．…………6分∵g′(x)＝ex－e，令g′(x)＝0，得x＝1，∴g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)的最小值g(1)＝e1－e＝0，…………9分g(x)＝ex－ex≥0(仅当x＝1时，等号成立)．…………11分∴曲线y＝f(x)与直线y＝ex有唯一公共点．…………12分18、【解析】（本小题满分12分）（1）如图建立空间直角坐标系，xzyDCABB1A1C1则D（0，0，0），A（1，0，0），1A（1，0，3），B（0，3，0），1B（0，3，3）B1A=（1，3，3），D1A=（1，0，3）…………2分设平面BDA1的法向量为n=（x，y，z）6则n0z3y3xBA1n0z3xDA1，则有03zxy，得n=（3，0，1）…………4分由题意，知1AA=（0，0，3）是平面ABD的一个法向量.…………5分设n与1AA所成角为，则21AAnAAncos11，…………7分又[0,]2，3，即二面角ABDA1的大小是3…………8分（2）由已知得1AB=（1，3，3）,n=（3，0，1）则112321sincos,772ABnABnABn…………11分直线1AB与平面BA1D所成的角的正弦值为721…………12分19、【解析】（本小题满分12分）（1）设20fxaxbxca．240222bacaxbx…………2分得：1,2,1abc221fxxx…………4分（2）由题2221341yxxxyxx或0x.…………7分02232033241213|93Sxxxxdxxx.…………12分20、【解析】（本小题满分12分）（1）233213113212213()()()0ababaababaababapa·，pa∴，同理pb．p∴是平面OAB的法向量．…………4分（2）设平行四边形OADB的面积为S，OA与OB的夹角为，则sinSOAOB21·ababab222()ababab·．∴结论成立．…………8分（3）设C点到平面OAB的距离为h，OC与平面OAB所成的角为，则VShsinabc，…………10分又()cossin，·abcabcabcabc，∴V()abc·．…………12分21、【解析】（本小题满分12分）（1）()ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa++．………1分因为当1a时，ln0a，1lnxaa在R上是增函数，因为当01a时，ln0a，1lnxaa在R上也是增函数，所以当1a或01a，总有()fx在R上是增函数，………2分又(0)0f，所以()0fx的解集为(0,)+，'0fx的解集为,0，故函数()fx的单调增区间为(0,)+，单调减区间为,0．………4分（Ⅱ）因为存在12,[1,1]xx，使得12()()e1fxfx≥成立，而当[1,1]x时，12maxmin()()()()fxfxfxfx≤，所以只要maxmin()()e1fxfx≥即可．………5分又因为x，()fx，()fx的变化情况如下表所示：x(,0)0(0,)+()fx0+()fx减函数极小值增函数所以()fx在[1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x时，fx的最小值min01fxf，fx的最大值maxfx为1f和1f中的最大值．………7分因为11(1)(1)(1ln)(1ln)2lnffaaaaaaa+++，令1()2ln(0)gaaaaa，因为22121()1(1)0gaaaa+，所以1()2lngaaaa在0,a上是增函数．而(1)0g，故当1a时，0ga，即(1)(1)ff；当01a时，0ga，即(1)(1)ff．………9分所以，当1a时，(1)(0)e1ff≥，即lne1aa≥，函数lnyaa在(1,)a上是增函数，解得ea≥；………10分当01a时，(1)(0)e1ff≥，即1lne1aa≥，函数1lnyaa在(0,1)a上是减函数，解得10ea≤．………11分综上可知，所求a的取值范围为1(0,][e,)ea+．………12分22、【解析】（本小题满分10分）（1）3192fxf极大值3112fxf极小值…………4分.Com]（2）3194,73ff与极值点的函数值比较可知xf在区间4,3上的最大值时319，最小值是311…………10分说明：各题中出现的不同解法，请参照此标准相应给分。