辽宁省沈阳市第一七O中学20192020学年高二上学期阶段性测试数学文试卷答案

高二年级数学试卷（文科）总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M={1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i2.函数21lg(34)yxx的定义域为()A．13(,)24B．13[,)24C．1(,0)(0,)2D．13(,][,)243．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i4．设12log3a，0.213b，132c，则（）AabcBcbaCcabDbac5．“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的13.”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A.12B.13C.14D.156．函数122013()2014xyx的零点的个数为()A．2B0C．1D．37．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝()A．10.5B．5.15C10.15D5.258.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，月份x1234用水量y4.5432.5则点P的极坐标为（）A.(23，43)B.(23，45)C.(3，45)D.(-3，43)9.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．10B．13C．14D．10010．若函数f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a2＋1]，则f(x)的最大值为()A．3B．0C．2D．－111下列函数中，满足“对任意两个不相等实数121212()(),(0,),0fxfxxxxx都有A．()2fxxB．()31fxxC．2()43fxxxD．2()fxx12．若函数2,12log1aaaxxfxxx在,上单调递增，则实数a的取值范围是()A．1,2B．4(1,]3C．4[,2)3D．0,1二、填空题（每题5分，共20分）13．已知幂函数)(xfy的图象过点)9(),2,2(f则.14．已知点A(6，6π)和B(10，6π)，则A，B两点间的距离为．15．计算：138lg5lg2()27．16．已知奇函数fx满足4fxfx，且当3,0x时，33log1fxx，则10f．三.解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17．已知集合73|xxA，102|xxB，.|1Cxxa(1)求BA，BACR；(2)若CBA）（，求a的取值范围.18为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22列联表：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关？（))()()(()(,025.0)024.5(,05.0)841.3(2222dbcadcbabcadnKKPKP19已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求f(8)(2)求不等式f(x)－f(x－2)3的解集.20．已知f（x）为偶函数，且x＞0时，．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值；（3）求x∈（﹣∞，0）时函数f（x）的解析式．1211212242cos122C::,:2sin3222PCABABMPM;CAB;Cxtxtllyytytlllx=21.曲线,直线直线(1)直线过定点，且与曲线相交于，两点，设中点为，求(2)求直线与曲线的相交弦长(3)求曲线上点到直线距离的取值范围.22．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式；（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．理科文科男1410女620高二文数学答案一选择CBDACCDACABC二填空13．314．415．-2116．-2三解答17.解：1102|xxBA，2分73|xxxACR或，4分10732|xxxBACR或6分（2）由（1）知102|xxBA，a+12a110分18.解：841.3464.626243020)1062014(5022K8分可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关.12分19．（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝34分(2)不等式化为f(x)f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)8分∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x16711分即不等式解集为{x|2x167}12分20解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．．…1分证明如下：任取0＜x1＜x2f（x1）﹣f（x2）===．…∵0＜x1＜x2∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数..…4分（2）由（1）知函数f（x）在区间[，2]上是增函数，值域为[]，．…∴f（）=，f（2）=2，．…即，解得a=..…8分（3）设x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），∴f（﹣x）=．…又因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）==..…12分122211222121212121212P-PA=,PB=,122:C(1)43213(-1+)4,-3024131PM==22AB=-=-4=1ttxtlxyyttttttttttttttttt221.(1)直线过定点（2.0）(1)，设将直线代入的直角坐标方程中，得（2）化简得根据根与系数关系（3）所以（5）（2）（）23C2cos12sin4022sin()52cos12sin42sin2cos54222sin()-1,122sin()5-22+522+5445252-2+2+22lxydd（8）（3）曲线上任一点（，）到直角坐标方程的距离（10）因为，所以，即，（12）22解：（1）由图可得，v=6分（2）当t=20h，v=30，S=×（10+20）×30=450，即t=20h时，沙尘暴所经过的路程为450km；8分（3）由（2）得，0≤t≤20时，S＜650，当20＜t≤35时，S=450+=﹣t2+70t﹣550，令﹣t2+70t﹣550=650，解得，t=30，即在沙尘暴发生30h后间它将侵袭到N城．12分