2019年高考真题文科数学全国卷II解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学1.设集合1-|xxA，2|xxB，则BA()A.),1(B.)2,(C.)2,1(D.答案：C解析：1-|xxA，2|xxB，∴）（2,1BA.2.设(2)zii，则z()A.12iB.12iC.12iD.12i答案：D解析：因为(2)12ziii，所以12zi.3.已知向量(2,3)a，(3,2)b，则ab（）A.2B.2C.52D.50答案：A解答：由题意知(1,1)ab，所以2ab.4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23B.35C.25D.15答案：B解答：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A(1,2,)B(1,3,)A(1,3,)B(1,,)AB2,3,2,3,2,,3,,ABABAB,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案：A解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.6.设()fx为奇函数，且当0x时，()1xfxe，则当0x时，()fx（）A.1xeB.1xeC.1xeD.1xe答案：D解答：当0x时，0x，()1xfxe，又()fx为奇函数，有()()1xfxfxe.7.设,为两个平面，则//的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面答案：B解析:根据面面平行的判定定理易得答案.8.若123,44xx是函数()sin(0)fxx两个相邻的极值点，则=A．2B.32C.1D.12答案：A解答：由题意可知32442T即T=,所以=2.9.若抛物线)0(22ppxy的焦点是椭圆1322pypx的一个焦点，则p（）A.2B.3C.4D.8答案：D解析：抛物线)0(22ppxy的焦点是)0,2(p，椭圆1322pypx的焦点是)0,2(p，∴pp22，∴8p.10.曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为()A.10xyB.2210xyC.2210xyD.10xy答案：C解析：因为2cossinyxx，所以曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线斜率为2，故曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为2210xy.11.已知(0,)2，2sin2cos21，则sin（）A.15B.55C.33D.255答案：B解答：(0,)2，22sin2cos214sincos2cos，则12sincostan2，所以2125cos1tan5，所以25sin1cos5.12.设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，0为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于,PQ两点，若PQOF,则C的离心率为:A.2B.3C.2D.5答案：A解析：设F点坐标为)0,2c（，则以OF为直径的圆的方程为2222)2cycx（-----①，圆的方程222ayx-----②，则①-②，化简得到cax2，代入②式，求得caby，则设P点坐标为),2cabca（，Q点坐标为),2cabca（，故cabPQ2，又OFPQ,则,2ccab化简得到2222bacab，ba，故2222aaabaace.故选A.二、填空题13.若变量,xy满足约束条件23603020xyxyy则3zxy的最大值是.答案：9解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3zxy在3,0处取得最大值为9.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案：0.98解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840.15.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知sincos0bAaB，则B.答案：34解析：根据正弦定理可得sinsinsincos0BAAB,即sinsincos0ABB，显然sin0A，所以sincos0BB，故34B.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空2分，第二空3分.)答案：2621解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.三、解答题17.如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC⊥.（1）证明：BE平面11EBC（2）若1AEAE,3AB,求四棱锥11EBBCC的体积.答案：（1）看解析（2）看解析解答：（1）证明：因为11BCC面11ABBA，BE面11ABBA∴11BCBE⊥又1111CEBCC，∴BE平面11EBC；（2）设12AAa则229BEa，22118+aCE，22194CBa因为22211=CBBECE∴3a，∴11111h3EBBCCBBCCVS1363=18318.已知na是各项均为正数的等比数列，162,2231aaa.(1)求na的通项公式：(2)设nnab2log，求数列nb的前n项和.答案：（1）122nna；（2）2n解答：(1)已知162,2231aaa，故162121qaqa，求得4q或2q，又0q，故4q，则12111242nnnnqaa.(2)把na代入nb，求得12nbn，故数列nb的前n项和为22)]12(1[nnn.19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.600.60,0.80企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：748.602.答案：详见解析解答:（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100，这类企业中产值负增长的企业比例是2100.（2）这类企业产值增长率的平均数是0.1020.10240.30530.50140.7071000.30这类企业产值增长率的方差是222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296所以这类企业产值增长率的标准差是220.0296748.6020.172040.17100100.20.已知12,FF是椭圆C：22221(0,0)xyabab的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.（1）若2POF为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF的面积等于16，求b的值和a的取值范围.答案：详见解析解答:（1）若2POF为等边三角形，则P的坐标为3,22cc，代入方程22221xyab，可得22223144ccab，解得2423e，所以31e.（2）由题意可得122PFPFa，因为12PFPF，所以222124PFPFc，所以22121224PFPFPFPFc，所以222122444PFPFacb，所以2122PFPFb，所以122121162PFFSPFPFb，解得4b.因为212124PFPFPFPF，即21224aPFPF，即212aPFPF，所以232a，所以42a.21.已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.答案：见解析解答：（1）1()ln(0)fxxxx，设1()lngxxx，211()0gxxx则()gx在(0,)上递增，(1)10g，11(2)ln2ln022ge，所以存在唯一0(1,2)x，使得00()()0fxgx，当00xx时，0()()0gxgx，当0xx时，0()()0gxgx，所以()fx在0(0,)x上递减，在0(,)x上递增，所以()fx存在唯一的极值点.（2）由（1）知存在唯一0(1,2)x，使得0()0fx，即001lnxx，00000000011()(1)ln1(1)1()0fxxxxxxxxx，22221113()(1)(2)110feeee，2222()2(1)130feeee，所以函数()fx在0(0,)x上，0(,)x上分别有一个零点.设12()()0fxfx，(1)20f，则1021xxx，有1111111(1)ln10ln1xxxxxx，2222221(1)ln10ln1xxxxxx，设1()ln1xhxxx，当0,1xx时，恒有1()()0hxhx，则12()()0hxhx时，有121xx.四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O为极点，点00(,)M0(0)在曲线:=4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当03时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.答案：（1）023，l的极坐标方程：sin()26；（2）P点轨迹的极坐标方程为=4cos(,)42.解析：（1）当03时，00=4sin4sin233，以O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有(3,3)M，(4,0)A，3OMk，则直线l的斜率33k，由点斜式可得直线l：3(4)3yx，化成极坐标方程为sin()26；（2）∵lOM∴2OPA，则P点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为22(2)4xy，化成极坐标方程为=4cos，又P在线段OM上，由4sin4cos可得4，∴P点轨迹的极坐标方