2020届高考数学理一轮复习精品特训专题九解析几何7抛物线

解析几何（7）抛物线1、过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于PQ、两点，若PF与FQ的长分别为pq、,则11pq等于()A.2aB.12aC.4aD.4a2、已知P为抛物线24yx上任一动点,记点P到y轴的距离为d,对于给定点4,5A,则PAd的最小值是()A.4B.74C.171D.3413、若抛物线216xy上一点00,xy到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍,则0y()A.2B.2C.1D.124、如图，过抛物线28yx焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若B是AC的中点，则AB（）A．8B．9C．10D．125、已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，过F且倾斜角为120的直线与抛物线C交于,AB两点，若,AFBF的中点在y轴上的射影分别为,MN，且43MN，则p的值为()A.2B.3C.4D.66、已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于,AB两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若60AFE，则AFE△的面积为（）A.43B.23C.433D.2337、已知抛物线24yx,过焦点F作直线l交抛物线于,?AB两点,准线与 x轴的交点为 C,若[3,4]AFFB,则tanACB的取值范围为()A.43[,]52B.40[,43]9C.13[,]25D.415[,]388、已知P为抛物线24yx上一个动点, Q点坐标0,4,那么点P到点 Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A.17B.25C.5D.99、直线l与抛物线2:2Cyx交于,AB两点，O为坐标原点，若直线,OAOB的斜率12,kk满足1223kk，则直线l过定点（）A.(3,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,3)10、已知F为抛物线24yx的焦点,,,ABC为抛物线上三点,当0FAFBFC时,称△ABC为“和谐三角形”,则“和谐三角形”有()A.0个B.1个C.3个D.无数个11、抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出。今有抛物线22(0)ypxp,如图,一平行 x轴的光线射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点 Q,再反射后又沿平行 x轴方向射出,且两平行光线间的最小距离为3?,则抛物线的方程为.12、已知点3,2M到抛物线2:(0)Cyaxa准线的距离为4,F为拋物线的焦点,点N的坐标为1,1,当点P在直线:2lxy上运动时,||1||PNPF的最小值为__________.13、已知点1,1M和抛物线2:4Cyx,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若90AMB,则k__________.14、设F为抛物线28yx的焦点，,,ABC为该抛物线上三点，若0FAFBFCuuuruuuruuurr，则FAFBFC_______.15、过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点的直线l与抛物线交于,MN两点,若10MN且MN中点的纵坐标为3.1.求OMON的值;2.过点(0,1)的直线交抛物线于不同两点,AB,分别过点A、点B分别作抛物线C的切线,所得的两条切线相交于点P.求ABP△的面积的最小值及此时的直线的方程.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：D解析：因为A在抛物线的外部,所以当点PAF、、共线时,PAPF最小,此时PAd也最小,22114151341PAdPAPFAF.3答案及解析：答案：A解析：由抛物线的定义可知，点00(,)xy到焦点的距离为04y，点00(,)xy到x轴的距离为0y，所以0043yy，解得02y.故选A4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：D解析：有题意知：,02pF设直线AB方程为：32pyx，即332pxy代入抛物线方程可得：222303ypyp设1122(,),(,)AxyBxy，则2121223,3yypyyp由43MN可得：1283yy即：22212124()45833yyyypp解得：6p6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：B解析：如图,不妨取A在一象限,设l倾斜角为,ACF,3时,设1||||BFBBx,易得1||,||2AMxAMx,||2xNF,所以||1cos||2NFFB,同理4时,3cos5所以43sin[,]52(或可求11343cos[,]sin[,]12552)又11||||sintan||||ACAHAFAA,同理sintanBCF所以ACFBCF,且43tan[,]5222tan240tan2[,43]11tan9tantan【考点】直线与抛物线、三角函数、值域8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：C解析：设1122(,),(,)AxyBxy，则12121223yykkxx，又2211222,2yxyx，解得126yy.将直线:lxmyb代入22yx，得2220ymyb，1226yyb∴，∴3b.即直线:3lxmy，所以l过定点(3,0)10答案及解析：答案：D解析：由抛物线方程为24yx,,,ABC为抛物线上三点,当0FAFBFC时,知F为△ABC的重心,用如下办法构建△ABC,连接AF并延长至D,使12FDAF,当D在抛物线内部时,设00,Dxy,若存在以D为中点的弦BC,设11,Bmn,22,Cmn,则1202mmx,1202nny,1212BCnnkmm,则21122244nmnm,两式相减可化为1212124nnnnmm,121202BCnnkmmy,所以总存在以D为中点的弦BC,所以这样的三角形有无数个,故选D。11答案及解析：答案：23yx解析：12答案及解析：答案：224解析：因为点(3,2)M到抛物线2:(0)Cyaxa准线的距离为4,所以1244a,所以18a,所以抛物线2:8Cxy,直线:2lxy与 x轴交于点(2,0)A,则,FAl设||APt,则22||2,||22,||2,||8ANAFPNtPFt,设221(21)tmm,则2222||1211||1168(1)67()77PNtmPFtmm,所以当21m,即t=0时,||1||PNPF取得最小值为224.故答案为224.13答案及解析：答案：2解析：14答案及解析：答案：12解析：15答案及解析：答案：1.设11(,)Mxy,22(,)Nxy,∵1210MNyyp且1232yy,∴4p,抛物线方程为28xy,抛物线焦点为(0,2),依题意,直线l与抛物线交于两点,故其斜率存在,设:2lykx,由282xyykx,消y得28160xkx,0恒成立,∴128xxk,1216xx,∴21212()484yykxxk,221212464xxyy,∴121216412OMONxxyy.2.设33(,)Axy,44(,)Bxy,由28xy得218yx,∴1'4yx,∴314APkx,414BPkx,∴直线AP的方程为23331()84xyxxx,即2331148yxxx,①同理直线BP的方程为2441148yxxx,②设过点(0,1)的直线方程为'1ykx,由28'1xyykx,消y得28'80xkx,348'xxk,348xx,由①—②得3434342()()()xxxxxxx,而34xx,故有344'2xxxk,由①+②得22343411()()1816yxxxxx,即点(4',1)Pk,∴2234341'()4ABkxxxx221'64'32kk2242(1')(2'1)kk,点(4',1)Pk到直线:'1ABlykx的距离224'21'kdk,∴322142(2'1)2ABPSABdk△,∵2'0k,∴当2'0k,即'0k时,ABPS△有最小值42,此时直线方程为1y.解析：