2020届高考数学理一轮复习精品特训专题九解析几何8直线与圆锥曲线的位置关系

解析几何（8）直线与圆锥曲线的位置关系1、已知角顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(3,)Aa，若点A在抛物线214yx的准线上，则sin()A．23B．32C．12D．122、已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF.记椭圆和双曲线的离心率分別为12,ee，则1213ee的最大值为（）A.223B.233C.23D.223、已知直线330xy与抛物线24yx交于,AB两点（A在x轴上方），与x轴交于点F,若OFOAOB,则（）A.12B.12C.13D.134、已知角顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(3,)Aa，若点A在抛物线214yx的准线上，则sin()A．32B．32C．12D．125、已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线l的距离为2,过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线C交于,MN两点，若','MMlNNl，垂足分別为','MN，则''MNF△的面积为（）A.3233B.1633C.1433D.8336、设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF,122FFc，过点2F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A.已知223,,2aQcFQFA,点P是双曲线C右支上的动点，且11232PFPQFF恒成立，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.10,2B.71,6C.710,62D.101,27、设抛物线2:4Cyx的焦点为,F过点(2,0)且斜率为23的直线与C交于,MN两点，则FMFN()A．8B．7C．6D．58、已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点00(,22)2pMxx是抛物线C是上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px截得的弦长为3MA.若2MAAF,则AF()A.32B.1C.2D.39、若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为()A.0,0B.1,12C.1,2D.2,210、如图，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1||OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2FAB△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.3B.5C.52D.1311、如图,抛物线24yx的一条弦AB经过焦点F,取线段OB的中点D,延长OA至点C,使 OAAC,过点,CD作y轴的垂线,垂足分别为,EG,则EG的最小值为__________.12、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,,MN是双曲线22124xy上的两个动点,动点P满足:2OPOMON,直线OM与直线ON的斜率之积为2.已知平面内存在两定点12,FF,使得12PFPF为定值,则该定值为__________.13、已知圆221:(2)4Cxy，抛物线221:2(0),CypxpC与2C相交于,AB两点，855AB,则抛物线2C的方程为_________.14、设双曲线2211625xy的左焦点为F,点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆2216xy相切于点,NM为线段PF的中点，O为坐标原点,则||||MNMO________.15、已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为63，焦距为42，抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点F是椭圆1C的顶点．1.求1C与2C的标准方程；2.若2C的切线交1C于,PQ两点，且满足0FPFQ，求直线PQ的方程．答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：D解析：设1212||,||,||2PFxPFyFFc，椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2'a，123FPF∵，22222(2)2cos,3cxyxyxyxy∴22224()3cxyxyxyxy∴2222243,4()axycxyxyxyxy222224',443(44')0axycaca∴，22222223'43',4aacaacc∴∴，即2212134,ee22212121313()2()8eeee∴，121322ee，当且仅当1213ee，即213ee时等号成立，所以最大值为22，故选D.3答案及解析：答案：B解析：由题得直线330xy过抛物线的焦点(1,0)F，把直线方程代入抛物线方程24yx，解得323xy或13233xy，不妨设123(3,23),(,),33ABOFOAOB∵，123(1,0)(3,23)(,)33∴123(3,23)33，1313232303∴，解得131,,.442∴故选B.4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：D解析：如图，由抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到其准线l的距离为2，得22,4pyx∴.过焦点且倾斜角为60°的直线33yx在与抛物线交于,MN两点，由2433yxyx，解得123(3,23),(,)33MN.则23'(1,23),'(1,)3MN，则''MNF△的面积为12383(23)2233，故选D.6答案及解析：答案：B解析：令xc，代入双曲线C的方程，得2221cbybaa.由22FQFA,得232aba，所以2222322()abca，所以102cea①又11232PFPQFF恒成立，由双曲线的定义，得222aPFPQc恒成立，由2,,FPQ共线时，2PFPQ取得最小值232aFQ,可得3322aca，所以76cea②由1e，结合①②，得e的取值范围是71,6.故选B7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：B解析：画出图形如图所示.点0(,22)x在抛物线C上，得082px，则04px①.由抛物线的性质可知02pDMx，2MAAF,则0222332pMAAFMFx.∵圆M被直线2px截得的弦长为33MAME,∴12DMME,即001232ppxx，化简得0xp②由①②解得02,2xp.∴01132pAFx.故选B9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：4解析：设(,),(,)AABBAxyBxy，由题意可知，11||||2||||22||||2||22ABABABEGOGyyyyyy，由抛物线中的结论可知24AByyp，所以||4EG，当且仅当||4||BAyy时，等号成立，即||EG的最小值为4.12答案及解析：答案：210解析：设1122(,),(,),(,)PxyMxyNxy，则由2OPOMON,得1122(,)2(,)(,)xyxyxy，即12122,2xxxyyy.∵点,MN在双曲线22124xy上，∴222211221,12424xyxy.∴2222221212121212122(828)(44)204(2)xyxxxxyyyyxxyy.设,OMONkk分别为直线,OMON的斜率，根据题意，可知2OMONkk，∴121220yyxx，∴22220xy.∴P在双曲线22220xy上.设该双曲线的左、右焦点分别为12,FF.由双曲线的定义可推断出12PFPF为定值，该定值为210.13答案及解析：答案：2325yx解析：由题意得圆1C与抛物线2C的其中一个交点B为原点.设2(,),AxyC的焦点为C.∵185252,sin55ABABABCBC,∴5cos,5ABC∴852516sin555yABABC,8558cos555xABABC,即点A的坐标为816,55.∵点A在抛物线2C上，∴2816255p，解得165p，∴抛物线2C的方程为2325yx.14答案及解析：答案：-1解析：由题意可知，双曲线2211625xy的焦点在x轴上4,5,41abc,则(41,0)F.设双曲线的右焦点为(41,0)F，由OM为1PFF△的中位线,得11||||2OMPF,由PF与圆2216xy相切于点,NM，得ONF△为直角三角形,222||||||411625,||5NFOFONNF∴,||||||=||-5MNMFNFMF∴,又1||||2MFPF∵，111111||||||5||(||||)5512222MNMOPFPFPFPFa∴15答案及解析：答案：1.设椭圆1C的焦距为2c，依题意有242c，63ca，解得23a，2b，故椭圆1C的标准方程为221124xy又抛物线22:2(0)Cxpyp开口向上，故F是椭圆1C的上顶点，(0,2)F，4p，故物线2C的标准方程为28xy.2.显然直线PQ的斜率存在.设直线PQ的方程为ykxm，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，则11(,2)FPxy，22(,2)FQxy，1212122()40FPFQxxyyyy即221212(1)(2)()440kxxkmkxxmm（*）联立221124ykxmxy，消去y整理得，222(31)63120kxkmxm（**）.依题意，1x，2x是方程（**）的两根，2214412480km，122631kmxxk，212231231mxxk，将12xx和12xx代入（*）得220mm，解得1m，（2m不合题意，应舍去），联立218ykxxy，消去y整理得，2880xkx，令264320k，解得212k，经检验212k,1m符合要求.故直线PQ的方程为212yx．解析：