2020届高考数学理一轮复习精品特训专题五平面向量3平面向量的概念及其线性运算C

平面向量（3）平面向量的概念及其线性运算C1、下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量2、以下选项中,不一定是单位向量的有()①cos,sina;②lg2,lg5b;③2,2xxc;④1,dxxA.1个B.2个C.3个D.4个3、已知两点4,1,7,3AB,则与向量AB同向的单位向量是()A.34,55B.34,55C.34,55D.43,554、已知平面向量,ab满足3,2,aba与b的夹角为120,若amba,则实数m的值为()A.1B.32C.2D.35、ABC中,点D在AB上,AD:2BD:1,若,CBaCAbuurruurr,则CD()A.1233abB.2133abC.3455abD.4355ab6、在ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,则EBuur()A.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACuuuruuurD.1344ABACuuuruuur7、已知向量AB与AC的夹角为3,||2,||3,(,)ABACAMABACR,且AMBC,则()A.16B.6C.14D.48、已知平行四边形ABCD的对角线分别为,ACBD,且2AEEC,点F是BD上靠近D的四等分点,则()A.151212FEABADB.151212FEABADC.511212FEABADD.511212FEABAD9、已知,,3ABaACbBDDC,用,ab表示AD,则AD()A.34abB.1344abC.1144abD.3144ab10、若向量a与b是两个不平行的向量,//ac且//bc,则c等于()A.0B.aC.bD.不存在这样的向量c11、如图,,,DEF分别是ABC的边,,ABBCCA的中点,则下列各式不正确的是__________.①0ADBECF;②0BDCEDF;③0ADCECF;④0BDBEFC.12、已知平面内有一点P及一个ABC,若,PAPBPCAB则下列说法正确的是________.(填序号)①点P在ABC外部;②点P在线段AB上;③点P在线段BC上;④点P在线段AC上.13、如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①2ACAFBC;②22ADABAF;③ACADADAB;④ADAFEFADAFEF.其中真命题的序号是__________.(写出所有真命题的序号)14、如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD交于O点,则BABCOAODDA__________15、如图,已知向量,,,abcd1.求作abcd2.设2a,e为单位向量,求ae的最大值答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：B解析：因为221,1,2221xxabc,222211212212222dxxxxx,故选B.3答案及解析：答案：C解析：因为两点,AB的坐标为4,1,7,3,AB所以3,4AB所以5AB,所以与向量AB同向的单位向量为34,554答案及解析：答案：D解析：∵3,2ab,a与b的夹角为120,1cos1203232abab.∵amba,22330ambaamabm,解得3.m故选A5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：A解析：根据向量的运算法则,可得1111222411241113124444BEBABDBABCBABAACBABAACBAACuuuruuruuuruuruuuruuruuruuuruuruuruuuruuruuur,所以3144EBABAC,故选A7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：C解析：由题可得11115146461212FEFOOEDBACABADABADABAD9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：A解析：∵零向量与任一向量共线，又∵,ab不平行，∴0c11答案及解析：答案：②③④解析：①0ADBECFDBBECFBDBECFDECFDEED;②0BDCEDFBDDFCEBFCE;③0ADCECFADCECFADFE;④0BDBEFCBDBEFCEDFCEDCF.12答案及解析：答案：,PAPBPCPBPA∴20.PAPC如图,易知P在线段AC上.解析：13答案及解析：答案：①②④解析：14答案及解析：答案：BABCOAODDABABCOAODDACADADACA解析：15答案及解析：答案：1.在平面内任取一点O,作,,,OAaABbBCcCDd,则ODabcd2.在平面内任取一点O,作,OAaABe,则aeOAABOB,因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示).由图可知当B在点1B时,1,,OAB三点共线,OB即ae最大,最大值是3.