2020届高考数学理一轮复习精品特训专题五平面向量8平面向量的数量积及其应用B

平面向量（8）平面向量的数量积及其应用B1、记M的最大值和最小值分别为maxM和minM.若平面向量,,abc满足222ababcabc,则()A.max 37||2acB.max37||2acC.min 37||2acD.min37||2ac2、已知O为线段外的一点,P为线段AB上的一点,若3,||22,||2BPPAOAOB,且OA与OB的夹角为π4,则OPAB()A.-3B.-2C.1D.43、,1,2,,4,5AaBbC为坐标平面内三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a,b满足的关系式为()A.453abB.543abC.4514abD.5414ab4、对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是()A．ababB．ababC．22()ababD．22()()ababab5、已知向量(2,1)AB，点(1,0)C，(4,5)D，则向量AB在CD方向上的投影为()A．322B．35C．322D．356、设ABC△的三个内角为,,ABC，向量(3sin,sin)mAB，(cos,3cos)nBA，若1cos()mnAB，则C的值为()A.π6B.π3C.2π3D.5π67、已知(1,2),(3,4)ab，则a在b方向上的投影是()A．1B．－1C．5D．58、在等腰梯形ABCD中,//,60,4,2ABCDDABABCD,若M为线段CD上任意一点,则MAMB的最小值为()A.1B.0C.-1D.-29、已知ABC△中，2,3,60ABACA，ADBC于D，ADABAC，则()A．6B．32C．3D．2310、若非零向量,ab满足2||||ab，且(3)(2)abab，则a与b的夹角为（）A.π4B.π3C.2π3D.5π611、已知圆O的半径为2，点,,ABC为该圆上的三点，且2AB，0BABC，则()OCBOBA的___________12、如图，矩形ABCD中，2AB，1BC，O为AB的中点.当点P在BC边上时，ABOP的值为__________；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，ABOP的最小值为_________.13、在ABC△中,M是BC的中点，1AM，点P满足2APPM，则()APPBPC等于_________.14、已知向量(2sin19,2sin109)a，1ab，,60aab，则b_____15、在三角形ABC中，π2,1,2ABACACB，D是线段BC上一点，且12BDDC，F为AB上一点．(1)设,ABaACb，设ADxayb，求xy；(2)求CFFA的取值范围；(3)若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求CMAB．答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：A解析：如图,34OPOBBPOBBA331()444OBOAOBOAOB.又ABOBOA,所以31()()44OPABOAOBOBOA22131244OAOBOAOB1π31222cos8432444，故选A.3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：C解析：如图,以AB为x轴,过D作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系,因为60,4,2DABABCD,四边形ABCD为等腰梯形,所以1,3,(1,0),(3,0)AODOAB,设(,3),02Mxx,所以(1,3),(3,3)MAxMBx,(1)(3)3MAMBxx22xx2(1)1x,所以当1x时,MAMB取得最小值-1,故选C.9答案及解析：答案：A解析：,ABACABADBC，∴()()0ABACABAC，∴22()0,6,6ABACABAC10答案及解析：答案：C解析：由(3)(2)abab，得(3)(2)0abab，即223520aabb，设,ab，则223||5||||cos2||0aabb又∵2||||ab，∴2223||10||cos8||0aaa，∴1cos2又∵0π，∴2π3.11答案及解析：答案：(6,43]解析：12答案及解析：答案：2;-2解析：13答案及解析：答案：49解析：14答案及解析：答案：3解析：15答案及解析：答案：解：(1)221221()333333ADACCBACABACACABab，而ADxayb211,,333xyxy；（2）在三角形ABC中，π2,1,2ABACACB，π,33CABBC，(),CFFACAAFFACAFAAFFA①不妨设,0,2AFxx，①式22π11cos(),0,232xxxxx，13,16CFFA；(3)F为线段AB的中点，111222CFCAABCACB，不妨设CMCF，22CMCACB，2(1),223AMCMCACACBADCBCA，AMD、、三点共线，AMAD，即2(1)()223CACBCBCA，12223，解得4,52255CMCACB，2222224()()35555CMABCACBCBCACBCA．解析：