2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十一概率与统计5离散型随机变量的均值与方差正态分布

概率与统计（5）离散型随机变量的均值与方差、正态分布1、已知104a,随机变量的分布列如下:101P3414aa当a增大时()A.E增大,D增大B.E减小,D增大C.E增大,D减小D.E减小,D减小2、甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望E为()A.24181B.26681C.27481D.6702433、已知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望EX()A.32B.2C.52D.34、口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以表示取出的球最大号码,则E().A.4B.5C.92D.1545、某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望 8.9E,则y的值为()A.0.2B.0.5C.0.4D.0.36、已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球*2,3,Nmnn,从乙盒中随机抽取1,2ii个球放入甲盒中.①放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为(1,2)ii;②放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)ipi.则()A.1212,()()ppEEB.1212,()()ppEEC.1212,()()ppEED.1212,()()ppEE7、某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩2N100,,120,80100PaPb,则直线102axby与圆222xy的位置关系是()A.相离B.相交C.相离或相切D.相交或相切8、已知随机变量2(1,)XN，若(03)0.5,(01)0.2PXPX，则(3)PX（）A.0.4B.0.6C.0.7D.0.89、2017年第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布(95,82)N的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是（）A.16B.13C.12D.3810、甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布211,N,222,N,其正态分布密度曲线如图所示,则下列说法错误的是()A.甲类水果的平均质量为4kgB.甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.9911、已知离散型随机变量X的分布列如下表所示.若0,1EXDX，则ab的值为．X-1012Pabc11212、已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则1的概率是_________；随机变量期望是__________13、某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若1012PX,则随机变量X的数学期望EX_____.14、若随机变量服从正态分布2(,)N,关于命题:①正态曲线关于直线x对称。②越小,正态曲线越“矮胖”;越大,正态曲线越“瘦高”。③以()x表示标准正态总体在区间,x内取值的概率,则概率()(1)(1)P④若(2)0.8P,则(2)0.2P正确的是__________。(写出所有正确的序号)15、盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.1.从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率P;2.从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为1x,2x,3x,随机变量X表示1x,2x,3x中的最大数,求X的概率分布和数学期望EX.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由随机变量的分布列,得34Ea,∴当a增大时,E增大;222233335357101444421644Daaaaaaa,∵104a,∴当a增大时,D增大,故选A2答案及解析：答案：B解析：依题意知,的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为22215339.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有529P,452049981P,24166981P,故520162662469818181E,故答案为B3答案及解析：答案：A解析：331153EX12351010102=++4答案及解析：答案：C解析：由题意,ξ的取值可以是3,4,5.3时,概率是351110C4时,概率是2335310CC(最大的是4其它两个从1,2,3里面随机取)5时,概率是2435610CC(最大的是5,其它两个从1,2,3,4里面随机取)∴期望92E.5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：A解析：112pnmnmmn2123p22nmnCC112mnmnCCC22mmnCC所以122()nmmnEmnmnmn,21122222233()nmnmmnmnmnCCCCmnECCCmn,所以12()()EE.因为11222()mnmnpmnmnmn,211222222133mmnnmnmnmnCCCCpCCC33()mnmn,所以1206()nppmn,所以12pp.7答案及解析：答案：D解析：有学生的竞赛成绩2100,N,得对应的正态曲线的对称轴为直线100x,则21201280100PP,即12ab,所以圆心0,0到直线102axby的距离22222221|00|11221112248dabaaa,当且仅当14a时等号成立,即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径,即直线和圆相交或相切,故选D.8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：D解析：由图象可知甲的正态曲线关于直线0.4x对称,乙的正态曲线关于直线0.8x对称,所以10.4,20.8,故A正确,C正确.由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右,故B正确.因为乙的正态曲线的最大值为1.99,即211.992π,所以21.99,故D错误,于是选D.11答案及解析：答案：16解析：12答案及解析：答案：3;15解析：根据题意知0,1,2,34361(0)5CPC；2142363(1)5CCPC；2124361(2)5CCPC；所以131()0121555E.故答案为：3;15.13答案及解析：答案：53解析：∵21101312PXp,∴12p,随机变量的可能值为0,1,2,3,因此1012PX,22211111232323PX,222111522323212PX,22113326PX,因此1151501231231263EX.14答案及解析：答案：①④解析：15答案及解析：答案：1.取到的2个颜色相同的球可能是2个红球,2个黄球或2个绿球,所以2224322963153618CCCPC.2.随机变量X所有可能的取值为2,3,4,4X表示的随机事件是“取到4个球是4个红球”,故444914126CPXC;3X表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球,或3个黄球和1个其他颜色的球”,故313145364920613312663CCCCPXC;于是13111213416312614PXPXPX,所以随机变量X的概率分布如下表:X234P111413631126因此随机变量X的数学期望111312023414631269EX.解析：