2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十二算法初步推理与证明复数3合情推理与演绎推理

算法初步、推理与证明、复数（3）合情推理与演绎推理1、已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式()A.22rB.22lC.2lrD.不可类比2、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是()A.甲B.乙C.丙D.丁3、下面使用类比推理正确的是()A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若abcacbc”类推出“abcacbc”C.“若abcacbc”类推出“0ababcccc”D.“ nnnabab”类推出“nnnabab”4、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（,,,Nabcd），则bdac是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π3.14159，若令3149π1015，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A.227B.6320C.7825D.109355、甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是教师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是教师C.甲是医生,乙是教师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是教师6、若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数a,都有()nnaa.小前提:已知2a为实数.结论:44(2)2.”这个结论显然错误,是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7、下面几种推理是类比推理的是()①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180,得出所有三角形的内角和都是180;②由cosfxx,满足,Rfxfxx,得出cosfxx是偶函数;③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值,得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.A.①②B.③C.①③D.②③8、有四张卡片,每张卡片有两个面,一个面写有一个数字,另一个面写有一个英文字母.现规定:当卡片的一面为字母P时,它的另一面必须是数字2.如图,下面的四张卡片的一个面分别写有,,2,3PQ为检验此四张卡片是否有违反规定的写法,则必须翻看的牌是()A.第一张,第三张B.第一张,第四张C.第二张,第四张D.第二张,第三张9、设ABC△的三边长分别为,,,abcABC△的面积为S,内切圆半径为r,则2Srabc,类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为1234,,,SSSS,内切球半径为R,四面体SABC的体积为V,则R等于()A.1234VSSSSB.12342VSSSSC.12343VSSSSD.12344VSSSS10、下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是2180()n.A．①②B．①③C．①②④D．②④11、《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2233445522,33,44,55,338815152424则按照以上规律,若8888nn具有“穿墙术”,则n__________.12、我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列na的前n项和公式1()2nnnaaS.类比得到正项等比数列{}nb的前n项积公式nT_______．13、观察分析下表中的数据:多面体面数(F)定点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中,,,FVE所满足的等式是__________.14、有一段演绎推理:大前提:整数是自然数;小前提:3是整数;结论:3是自然数.这个推理显然错误,则错误的原因是__________错误.(从“大前提”“小前提”“结论”中择一填写).15、在△DEF中有余弦定理:2222cosDEDFEFDFEFDFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱111ABCABC的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式,并予以证明.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：扇形的弧类比三角形的底边,扇形的半径类比三角形的高,则2lr2答案及解析：答案：D解析：1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选D3答案及解析：答案：C解析：A项类比等式两边同除以一个常数,结果仍为等式,但常数要不为零;B项将数的分配率类比到向量的分配率是错误的,向量包含数量与方向两方面;D项中类比后的()nab的展开式中共有1n项.4答案及解析：答案：A解析：第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105，第二次用“调日法”后得4715是π的更为精确的过剩近似值，即4716π155；第三次用“调日法”后得6320是π的更为精确的过剩近似值，即4763π1520，第四次用“调日法”后得227是π的更为精确的过剩近似值，即4722π157，故选：A．5答案及解析：答案：C解析：甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小,所以丙一定是记者,丙的年龄又比医生大,所以乙不是医生,乙是教师,则甲是医生,故选C.6答案及解析：答案：A解析：选A.因为n为偶数时,若nna有意义,则0a.故大前提错误.7答案及解析：答案：C解析：①为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180推出所有三角形的内角和都是180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；②由()cosfxx，满足()(),Rfxfxx，得出()cosfxx是偶函数，是演绎推理；③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值，是类比推理．故选：C．8答案及解析：答案：B解析：由题问题的关键是如果卡片的一面为P,另一面必须是2,所以一定要看P的另一面是否为2,一面为2的另一面可以是任意有关字母,一面为3的卡片的另一面一定不能是P,所以必须翻看第一、第四张卡片.考点:推理与证明9答案及解析：答案：C解析：ABC△的三条边长,,abc类比到四面体PABC的四个面面积1234,,,SSSS,将三角形面积公式中系数12类比到三棱锥体积公式中系数13,从而可知选C.10答案及解析：答案：C解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．11答案及解析：答案：63解析：由题意,知22222223213233333383182444444154115255555245124则按照以上规律可得288888881nn∴28163n故填63.12答案及解析：答案：21()nnbb解析：13答案及解析：答案：2FVE解析：由表可知,三棱柱:5692;五棱锥:66102;立方体:68122.由上面的结论可判定:凸多面体中面数()F,顶点数()V,棱数E的关系为2FVE.14答案及解析：答案：大前提解析：自然数是非负整数,因此整数不一定是自然数,即大前提是错误的.15答案及解析：答案：根据类比猜想得出11111111112222cosAACCABBABCCBABBABCCBSSSSS.(其中为侧面为11ABBA与11BCCB所成的二面角的平面角)证明:作斜三棱柱111ABCABC的直截面DEF,则DFE为面11ABBA与面11BCCB所成角,在△DEF中有余弦定理:2222cosDEDFEFDFEF,同乘以21AA,得222222111112cosDEAADFAAEFAADFAAEFAA.即11111111112222cosAACCBCCBBCCBABBABCCBSSSSS解析：