2020届高考数学理一轮复习精品特训专题四三角函数解三角形6正余弦定理及其应用举例

三角函数、解三角形（6）正、余弦定理及其应用举例1、在ABC△中,已知1,2,60abC,则c等于()A.3B.3C.5D.52、在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若230,2Abac，则sinbBc（）A.1B.2C.12D.323、在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,,2,3,4abcabc,设AB边上的高为 h，则h()A．152B．112C．3154D．31584、在ABC△中，角ABC、、的对边分别为,,,abc若cos()1cos,2ACBac，则cosB的值为()A.12B.32C.32D.125、ABC△中,coscosAaBb,则ABC△一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6、下列判断中正确的是（）A.当4,5,30abA时，三角形有一解B.当32,6,602abA时，三角形有一解C.当5,4,60abA时，三角形有两解D.当3,2,120abB时，三角形有一解7、在ABC△中,,,abc分别是角,,ABC的对边,设60A,43a,42b,则 B()A.45或135B.135C.45D.以上都不对8、已知△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若22cos,coscos22CbAaB,则△ABC的外接圆面积为()A.4πB.8πC.9πD.36π9、已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且sinsinsincbAcaCB,则 B()A.6B.4C.3D.3410、在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30和60,则塔高是()A.400m3B.4003m3C.2003m3D.200m311、已知ABC△的面积为3且2,2,bc则锐角A______.12、在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，面积为S，且224()Sabc，则cosC______．13、在ABC△中，60B,3b，则当2ca取最大值时sinC.14、在ABC△中，cosC是方程2210xx的根，且,ab是方程2430xx的两根，则边c___________15、在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin31cosaCcA．1.求角A的大小；2.若10bc，43ABCS△，求a的值．答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2222,3cababcosCc2答案及解析：答案：A解析：因为22bac，由正弦定理，得2sin2sinsin2sin30sinsinBACCC，所以2sinsin1sinbBBcC，故选:A3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：C解析：根据题意,由于正弦定理可知sinsinabAB,故可知2sin2B,由于ba,可知角BA,因此可知答案为C8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：C解析：由正弦定理,得222cbacbacacacb,所以222acbac,即1cos2B,所以3B.10答案及解析：答案：A解析：如下图,设AB为山高,D、C分别为建筑物顶端与建筑物低端.在ABC△中,由正弦定理,得200sin904003sin603AC米.在ACD△中,由正弦定理,得sin30400sin1203ACCD米.故该建筑物高为4003米.11答案及解析：答案：3解析：12答案及解析：答案：0解析：13答案及解析：答案：277解析：14答案及解析：答案：7解析：方程2210xx的根为12x或1x，因为在ABC△中，1cos1C，1cos2C∴，因为,ab是方程2430xx的两根，4,3abab∴，2222cos()37ababCabab∴，7c∴．故答案为7．15答案及解析：答案：1.由正弦定理可得：sinsin3sin1cosACCA，sin0C，sin3(1cos)AA，πsin3cos2sin()33AAA，可得：π3sin()32A，ππ4π(,)333A，π2π33A，可得：π3A2.1343sin24ABCSbcAbc△，可得：16bc，10bc，222π2cos()22133abcbcbcbcbc．解析：