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理科数学专题05--平面向量1.在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.2.已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：3.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．4.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系设根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是，若满足即，，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.5.已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选：D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．6.(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A．30B．45C．60D．120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．视频7.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.8.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()A．1B．2C．3D．5【答案】A【解析】因为=10，，两式相加得：，所以，故选A.考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。视频9.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．10.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3B．-2C．2D．3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，，得，则，．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．11.已知向量，，．若，则________．【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得,即故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。12.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______.【答案】【解析】∵平面向量与的夹角为，∴.∴故答案为：.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．13.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，解得.【考点】向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.14.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．15.已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．【答案】【解析】【分析】根据条件,可知BC为圆O的直径,因而由直径所对圆心角为可知,.【详解】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而，因此与的夹角为所以答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及圆的性质,属于基础题.16.已知为单位向量，且=0，若，则___________.【答案】.【解析】【分析】根据结合向量夹角公式求出，进一步求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，所以．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．