辽宁省鞍山市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理

-1-辽宁省鞍山市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{xxA，}06|{2xxxB，则BA()A．}1|{xxBAB．RBAC．}2|{xxBAD．}12|{xxBA2.在下列区间中，函数34)(xexfx的零点所在的区间为（）A．)0,41(B．)41,0(C．)21,41(D．)43,21(3.若命题p：nnn2,12，则p为（）A．nnn2,12B．nnn2,12C．nnn2,12D．nnn2,124.函数xxxxf2cos3cossin2)(的对称轴为（）A．)(62ZkkxB．)(62ZkkxC.)(122ZkkxD．)(122Zkkx5.指数函数xaxf)(（0a，且1a）在R上是减函数，则函数22)(xaxg在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在),0(上递增，在)0,(上递减D．在),0(上递减，在)0,(上递增6.设10log5a，12log6b，2log17c，则（）A．abcB．acbC.bcaD．cba7.已知函数)32ln()(2xxxf，则)(xf的增区间为（）A．)1,(B．)1,3(C.),1[D．)1,1[8.已知函数13)(3xxxf，若对于区间]2,3[上的任意实数21,xx，都有-2-txfxf|)()(|21，则实数t的最小值是（）A．20B．18C.3D．09.如图1所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线21,ll之间，1//ll，l与半圆相交于GF,两点，与三角形ABC两边相交于DE,两点.设弧FG的长为)0(xx，CDBCEBy，若l从1l平行移动到2l，则)(xfy的图象大致是（）10.已知函数)(xf是定义域为R的奇函数，当]1,0[x时，3)(xxf，且Rx，)2()(xfxf，则)5.2017(f（）A．81B．81C.0D．111.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C.丙D．丁12.已知函数1,341|,|1)(2xxxxxxf，若0))((mff，则m的取值范围是（）A．]2,2[B．),4[]2,2[C.]22,2[D．),4[]22,2[第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）-3-13.若31)6sin(，则)26(cos2．14.已知)(xf为奇函数，当0x时，xxxf4)(，则曲线)(xfy在1x处的切线方程是.15.由22xy和xy围成的封闭图形面积为．16.设函数xxxxxxxfsin)1ln()(22，则使得)12()(xfxf成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设Ra，命题q：01,2axxRx，命题p：]2,1[x，满足01)1(xa.（1）若命题qp是真命题，求a的范围；（2）qp)(为假，qp)(为真，求a的取值范围.18.已知)sin()(xAxf（)2||,40,0A）过点)21,0(，且当6x时，函数)(xf取得最大值1.（1）将函数)(xf的图象向右平移6个单位得到函数)(xg，求函数)(xg的表达式；（2）在（1）的条件下，函数1cos2)()()(2xxgxfxh，求)(xh在]2,0[上的值域.19.已知函数11)(xeaxf为奇函数.（1）判断)(xf的单调性并证明；（2）解不等式0)3(log)(log222xfxf.20.已知xxfsin)(，2，20，32)2(f，91)22(f.（1）求2cos的值.（2）)2()4(2)(xfxfxg，求)(xg的值域.-4-21.已知函数1)1()1ln()(xkxxf.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若0)(xf恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：)1(4)1(1ln54ln43ln32lnnnnnn，Nn.22.已知函数axexfx)(（Rx）.（1）当1a时，求函数)(xf的最小值；（2）若0x时，1)1ln()(xxf，求实数a的取值范围.-5-试卷答案一、选择题1-5：DCCDC6-10：DBADA11、12：AD二、填空题13．32；14．035yx15．2916．)1,31(三、解答题17.解析：(1)p真，则2a或032a，得23aq真，则042a，得22aqp真，223a.(2)若p假q假，则2a，若p真q真，则223a综上2a或223a.18、解析：(1)由函数过)21,0(得21sin，6,2||Zkkf,22661)6(，∵40，∴2)62sin()(xxf，)62sin()6()(xxfxg.(2))62sin(22cos2sin3)(xxxxh，1)62sin(21,67626],2,0[xxx，2)62sin(21x，值域为]2,1[.19、（1）由已知)()(xfxf，∴)11(11xxeaea∴02211aeaeaexxx，2a∵012)('xxeexf，∴112)(xexf为单调递增函数.（2）∵0)3(log)(log222xfxf，∴)3(log)(log222xfxf，而)(xf为奇函数，-6-∴)3log()(log222xfxf∵)(xf为单调递增函数，∴3loglog222xx，∴03log2log222xx，∴1log32x，∴]2,81[x.20、解：（1）∵2，∴224，∵20，∴024，∴24，224，又032)2sin(,091)2cos(，∴220,22，∴35)2(sin1)2cos(,954)2(cos1)2sin(22∴)2sin()2sin()2cos()2cos()]2()2cos[(2cos27573295435)91(.（2）xxxxxfxfxgcossin2cossin)2()4(2)(令]2,2[)4sin(2cossinxxxt，45)21(1)(22tttxg)(xg的值域为]45,12[.21、（1）kxxf11)('，当0k时函数)(xf的递增区间为),1(当0k时函数)(xf的递增区间为)11,1(k,函数)(xf的递减区间为),11(k.(2)由0)(xf得11)1ln(xxk，令11)1ln(xxy，-7-则2)1()1ln('xxy，当21x时，2,0'xy时，0'y，所以y的最大值为1，故1k.（3）由（2）知1lnxx在),1(上恒成立，令2nx，则1ln22nn，∴211lnnnn，)1(4)1(1ln54ln43ln32lnnnnnn.22、(1))(xf的最小值为1.（2）若0x时，1)1ln()(xxf，即01)1ln(xaxex（*）令1)1ln()(xaxexgx，则axexgx11)('①若2a，由（1）知1xex，即xex1，故xex10211)1(211)1(11)('aaxxaxxaxexgx∴函数)(xg在区间),0[上单调递增，∴0)0()(gxg.∴（*）式成立.②若2a，令axexx11)(，则0)1(1)1()1(1)('222xexxexxx∴函数)(x在区间),0[上单调递增，由于02)0(a，011111111)(aaaaaaeaa.故),0(0ax，使得0)(0x，则当00xx时，0)()(0xx，即0)('xg.∴函数)(xg在区间),0(0x上单调递减，∴0)0()(0gxg，即（*）式不恒成立.综上所述，实数a的取值范围是),2[.