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专题突破练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0a≤1B.a1C.a≤1D.0a≤1或a02.(2019北京海淀区高三一模,理6)已知复数z=a+i(a∈R),则下面结论正确的是()A.=-a+iB.|z|≥1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限3.(2019河北衡水中学高三三模,文6)已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为θ,则“|a-b|1”是“θ∈,”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设f(x)=lnx,0ab,若p=f(√),q=f(),r=1[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是()A.q=rpB.q=rpC.p=rqD.p=rq5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则1等于()A.B.C.D.6.(2019安徽宣城高三二调,理7)已知a,b,c,d都是常数,ab,cd.若f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.acdbB.adcbC.cdabD.cabd7.(2019安徽滁州一中高三模拟,文10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.点A在抛物线上,若点P是抛物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5,则|PA|+|PO|的最小值为()A.√B.√1C.2√D.2√18.设函数f(x)={-111则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()A.[1]B.[0,1]C.[)D.[1,+)9.(2019天津高三二模,文7)已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()A.3B.2√C.4√D.1210.(2019山西高三二模,文12)已知函数f(x)=1只有一个零点,则a的取值范围为()A.-1,0B.-1,0C.(-,0]∪{1}D.(-,0)∪{1}二、填空题11.设ab1,则logab,logba,logabb的大小关系是.(用“”连接)12.(2019河北邯郸一中高三二模,文14)已知直线l过点(1,1),过点P(-1,3)作直线m⊥l,垂足为M,则点M到点Q(2,4)距离的取值范围为.13.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)ex的解集为.14.(2019江苏无锡高三期末)已知直线y=k(x+2)(k0)与函数y=|cosx|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1x2x3x4),则x4+1=.15.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)={-则f(x)的值域为.16.(2019山西晋城高三三模,文16)记数列{}的前n项和为Sn,若Sn=3an+2n-3,则数列{}的通项公式为an=.参考答案专题突破练1选择题、填空题的解法1.C解析当a=0时,x=-1,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.2.B解析z=a+i的共轭复数为=a-i,所以A错误;|z|=√11,所以B正确;当a=0时,z是纯虚数,所以C错误;复数z对应的点为(a,1),因为纵坐标y=1,所以不可能在第三象限,D也错误.故选B.3.C解析∵|a|=|b|=1,且其夹角为θ,(1)由|a-b|1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+11,∴cosθ1又0≤θ≤θ≤.即θ∈.故|a-b|1是θ∈的充分条件.(2)由θ∈得cosθ1,∴1-2cosθ+11,∴a2-2a·b+b2=(a-b)21,∴|a-b|1.故|a-b|1是θ∈的必要条件.综上得“|a-b|1”是“θ∈”的充分必要条件.故选C.4.C解析f(x)=lnx是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f(√)=ln√1,q=f(1)f(√)=1,r=1[f(1)+f(e)]=1在这种特例情况下满足p=rq,所以选C.5.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=,cosC=0,1故选B.(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=11故选B.6.A解析由题意设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b.由题意知f(x)=0的两个根c,d,也就是g(x)=-2019的两个根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=-2019的大致图象,则与f(x)交点的横坐标就是c,d,f(x)与x轴交点就是a,b.又ab,cd,则c,d在a,b内,由图象得,acdb.故选A.7.D解析∵|AF|=5,∴点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知:点A的横坐标为4.又点A在抛物线上,∴点A的坐标为(4,±4).∵坐标原点关于准线对称点的坐标为B(-2,0),∴|PA|+|PO|=|PA|+|PB|≥|AB|=√--0=2√1故选D.8.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=41,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f()=3-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.9.D解析∵BD=CD=2且△BCD为直角三角形,∴BD⊥CD.又AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴CD⊥AB.∴CD⊥平面ABD.由此可将四面体ABCD放入边长为2的正方体中,如图所示.∴正方体的外接球即为该四面体的外接球O,正方体外接球半径为体对角线的一半,即R=1√√,∴球O的表面积为S=R2=1故选D.10.C解析∵f(x)=1只有一个零点,∴xlnx+a=0只有一解,即a=-xlnx只有一解.设g(x)=-xlnx(x0),则g'(x)=-lnx-1=-(lnx+1),当0x1时,g'(x)0,当x1时,g'(x)0,∴g(x)在0,1上单调递增,在1,+上单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值g1=1,且当x→0时,g(x→0当x→+时,g(x→-.∵a=g(x)只有一解,∴a≤0或a=1故选C.11.logabblogablogba解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则logab=1,logba=2,logabb=1,显然112,∴logabblogablogba.12.[√,3√]解析直线l过定点设为A,则有A(1,1),设M(x,y),因为直线m⊥l,则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,即(-1-x,3-y)·(1-x,1-y)=0,化简为:x2+(y-2)2=2,所以点M的轨迹为以C(0,2)为圆心,√为半径的圆.∵|CQ|=√=2√,∴|CQ|-√|MQ|≤|CQ|+√,即√|MQ|≤√故答案为[√,3√].13.(0,+)解析由题意令g(x)=,则g'(x)=--,∵f(x)f'(x),∴g'(x)0,故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)ex等价为1=g(0),即g(x)g(0),解得x0.14.-2解析直线y=k(x+2)过定点(-2,0),如图所示.由图可知,直线与余弦函数图象在x4处相切,且x4∈,即k(x4+2)=-cosx4,所以k=-又y'=(-cosx)'=sinx,即直线的斜率为k=sinx4,因此k=-=sinx4,即=-x4-2,所以x4+1=x4+=x4-x4-2=-2.15[-0](2,+)解析由xg(x),得xx2-2,∴x-1或x2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤.∴f(x)={-1或---1即f(x)={(1)1或(1)1.当x-1时,f(x)2;当x2时,f(x)8.∴当x∈(-,-1)∪(2,+)时,函数的值域为(2,+).当-1≤x≤时,-f(x≤0.∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为[-0]综上可知,f(x)的值域为[-0](2,+).16.2-()解析当n=1时,S1=a1=3a1-1,解得a1=1;当n≥时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得an=3an-3an-1+2,故an=an-1-1.设an+λ=(an-1+λ),故λ=-2,即an-2=(an-1-2),故--1-故数列{-}是以-为首项,为公比的等比数列,故an-2=-()-1故an=2-()