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专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4)已知数列{an}满足-=2,a1=20,则的最小值为()A.4√B.4√-1C.8D.92.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A.√B.√C.D.43.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.5x+2y-5=0B.10x+4y-5=0C.5x+4y=0D.20x-4y-15=04.(2019安徽皖南八校高三三联,文12)已知函数f(x)=2sin2x+,若对任意的a∈(1,2),关于x的方程|f(x)|-a=0(0≤xm)总有两个不同的实数根,则m的取值范围为()A.B.C.D.5.(2019河北衡水中学高三六模,理9)已知函数f(x)=-ax有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.-,+∞B.(-1,+∞)C.(-1,0)D.-,06.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2√,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.√C.2D.37.已知f(x)=sin(ωx+φ)(0)满足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足f(x1)=f(x2)=√的任意x1,x2∈R,x1≠x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-x2)的值为()A.√-√或√√B.√√或√-√C.D.√8.(2019陕西延安高三一模,理12)已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若1ab且f(a)=f(b),则实数2a+b的取值范围是()A.[3+2√,+∞)B.(3+2√,+∞)C.[6,+∞)D.(6,+∞)9.(2019广东高三适应性考试,文12)双曲线=1(a0,b0),A(-t,0),B(t,0)(t0),斜率为的直线过点A且与双曲线交于M,N两点,若2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则双曲线的离心率为()A.√B.√C.√0D.√0二、填空题10.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)0的x的取值范围是.11.(2019北京清华大学附中高三三模,文9)已知向量a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),若(a+b)⊥c,则x=.12.(2019河南洛阳高三模拟,文14)已知a,b∈R,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)0的解集为.13.(2019北京西城区高三一模,文13)设函数f(x)={(----当f(a)=-1时,a=;如果对于任意的x∈R都有f(x≥b,那么实数b的取值范围是.14.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=,a=≤b≤则sinA的取值范围为.15.如图所示,正方形ABCD的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积的取值范围为.参考答案专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想1.C解析由an+1-an=2n知,a2-a1=2×1,a3-a2=2×…an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,∵a1=20,=n+0-1.又n∈N*,所以当n≤时,单调递减,当n≥时,单调递增.因为,所以的最小值为=8.故选C.2.C解析如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则{-(即{-故r2=3.B解析∵f(x)+3f(-x)=x3+2x+1,①∴f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1.②联立①②,解得f(x)=-x3-x+,则f'(x)=-x2-1,∴f(1)=--1+=-,f'(1)=--1=-∴切线方程为y+=-(x-1),即10x+4y-5=0.故选B.4.B解析由题意,函数f(x)=2sin2x+,令|f(x)|=1,x≥0即2sin2x+=±1,解得x=0,…因为1a2,且|f(x)|≤所以要使|f(x)|-a=0总有两个不同实数根,即函数y=|f(x)|与y=a(1a2)的图象有两个不同的交点,结合图象,可得m所以实数m的取值范围是m∈.5.D解析因为函数f(x)=-ax有两个极值点,所以方程f'(x)=--a=0有两个不相等的实根.令g(x)=,则g(x)=与直线y=-a有两个不同的交点.又g'(x)=-,由g'(x)=-=0得x=1.所以当x1时,g'(x)0,g(x)=单调递增;当x1时,g'(x)0,g(x)=单调递减.所以g(x)max=g(1)=又g(0)=0,当x0时,g(x)=0.作出函数的简图如下:因为g(x)=与直线y=-a有两个不同交点,所以0-a,即-a0.故选D.6.C解析设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a0),则高h=√-(√)√-,所以体积V=a2h=√-设y=12a4-a6(a0),则y'=48a3-3a5.令y'0,得0a4;令y'0,得a4.故函数y在(0,4]内单调递增,在[4,+∞)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=√-=2,故选C.7.B解析∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期为4,由4=,得ω=,f(x)=sin()由f(1-x)=f(x),得x=是y=f(x)的对称轴,+φ=k+,当k=0时,φ=,f(x)=sin()由f(x1)=f(x2)=√,得{|x1-x2|=|(--|,当k1=k2时,|x1-x2|min=,当x1-x2=时,f(x1-x2)=√√,当x1-x2=-时,f(x1-x2)=√-√,故选B.8.A解析函数f(x)=|lg(x-1)|,如图所示.∵1ab且f(a)=f(b),则b2,1a2,∴-lg(a-1)=lg(b-1),即-=b-1,可得ab-a-b=0.那么a=-,则2a+b=-+b=(--+b-1+1=(b-1)+-+≥√+3,当且仅当b=√+1时取等号.满足b2,故选A.9.A解析由题意知,直线MN的方程为y=(x+t),联立方程组{(-消元可得,(9b2-a2)x2-2a2tx-a2t2-9a2b2=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则由根与系数的关系可得,x1+x2=-2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,∴D为MN的中点,∴D--⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,∴BD⊥MN.∴kBD=-3,即---=-3,化简可得a2=4b2,解得b=e=√√故选A.10.(-1,0)∪(0,1)解析作出符合条件的一个函数图象草图,如图所示.由图可知x·f(x)0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1).11.-10解析因为a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).∵(a+b)⊥c,∴(a+b)·c=x+1+9=0.∴x=-10.故答案为-10.12.(0,4)解析因为f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以a0.因为f(2-x)0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)0,解得0x4.故答案为(0,4).13.-(-∞,-2]解析若a≥-1,则有ln(a+2)=-1,解得a=-2-1,不符;若a-1,则有-2a-4=-1,解得a=--1,符合题意.所以a=-画出函数的大致图象,由图可知f(x)的值域为(-2,+∞),对于任意的x∈R都有f(x≥b,则有b≤f(x)min,所以b≤-2.14.√,1解析C=,a=≤b≤由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=36+b2-6b=(b-3)2+27,∴c2=(b-3)2+27∈[27,31].∴c∈[3√√].由正弦定理可得,,即sinA=√√√,1.故答案为√,1.15.(0,2)解析如图所示.设三棱锥一个侧面为△APQ,∠APQ=x,则AH=PQ×tanx=-√-√PQ,∴PQ=√,AH=√,∴S=4PQ×AH=2×PQ×AH=2√√(,x[)∵S=(=2(当且仅当tanx=1,即x=时取等号).而tanx0,故S0.∵S=2时,△APQ是等腰直角三角形,顶角∠PAQ=0°阴影部分不存在,折叠后A与O重合,构不成棱锥,∴S的范围为(0,2).