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专题突破练5专题一常考小题点过关检测一、选择题1.(2019全国卷3,文2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.(2019全国卷2,文1)已知集合A={x|x-1},B={x|x2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀3.(2019天津卷,文3)设x∈R,则“0x5”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中,正确的是()A.∃x0∈R,sinx0+cosx0=B.复数z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+-=0,则z1=z3C.“a0,b0”是“≥”的充要条件D.命题“∃x0∈R,-x0-≥”的否定是“∀x∈R,x2-x-20”5.(2019江西临川一中高三模拟,文8)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1斗为10升,则马主人应偿还()升粟?A.B.C.D.6.(2019四川成都高三模拟,文6)某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说:“A,B同时获奖.”乙说:“B,D不可能同时获奖.”丙说:“C获奖.”丁说:“A,C至少一件获奖.”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是()A.作品A与作品BB.作品B与作品CC.作品C与作品DD.作品A与作品D7.(2019四川内江高三三模,文5)若x,y满足{-则z=x-2y的最大值是()A.1B.-1C.2D.-28.(2019江西萍乡高三期末,文8)祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆=1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于()A.πa2bB.πab2C.2πa2bD.2πab29.设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗10.(2019江西九江高三一模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-1B.√C.-√D.011.已知向量a=(),向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=πC.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)在(ππ)上为减函数12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为()A.4.5B.6C.7.5D.9二、填空题13.已知向量a=(1,m),b=(3,√).若向量a,b的夹角为π,则实数m的值为.14.若x,y满足x+≤y≤x,则2y-x的最小值是.15.(2019福建厦门高三质检,文15)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为.16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多;③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌;④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多.其中正确结论的序号为.参考答案专题突破练5专题一常考小题点过关检测1.D解析z=--=1+i.故选D.2.C解析由题意,得A∩B=(-1,2).故选C.3.B解析由|x-1|1可得0x2.故“x”是|x-1|1的必要而不充分条件.故选B.4.D解析选项A中,因sinx+cosx的最大值为√,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a0,b0,2也成立,故C错;由特称命题的否定知,D正确.5.D解析5斗=50升.设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3,由题意可知其构成了公比为2的等比数列,且S3=50,则--=50,解得a1=,所以马主人要偿还的量为a2=2a1=故选D.6.D解析易知乙,丁预测的是正确的,甲,丙预测的是错误的;丙预测错误,∴C不获奖;丁预测正确,A,C至少一件获奖,∴A获奖;甲预测错误,即A,B不同时获奖,∴B不获奖;∴D获奖.即获奖的作品是作品A与作品D.故选D.7.C解析画出可行域(如图),由z=x-2y,得y=x-z.由图可知,当直线l经过点A(0,-1)时,z最大,且最大值为zmax=0-2×(-1)=2.故选C.8.B解析椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,先构造两个底面半径为b,高为a的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥.根据祖暅原理得出椭球体的体积为V=2(V圆柱-V圆锥)=2πb2a-πb2a=πb2a.故选B.9.D解析因为D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)+2(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)+3×(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,故选D.10.A解析模拟程序的运行,可得:当k=1时,不满足k6;执行循环体得S=0+cosπ√,k=2,不满足k6;执行循环体得S=√+cosπ√,k=3,不满足k6;执行循环体得S=√+cosπ√,k=4,不满足k6;执行循环体得S=√+cosπ√√,k=5,不满足k6;执行循环体得S=√+cosπ√√=0,k=6,不满足k6;执行循环体得S=0+cosπ=-1,k=7,满足k6,退出循环,输出S=-1.故选A.11.D解析f(x)=a·b=sin4+cos4()-2sin2cos2=1-sin2x=,所以f(x)是偶函数,x=π不是其对称轴,最小正周期为π在(ππ)上为减函数,所以选D.12.B解析模拟程序的运行,可得n=1,S=k,满足条件n4,执行循环体,n=2,S=k-,满足条件n4,执行循环体,n=3,S=,满足条件n4,执行循环体,n=4,S=,此时,不满足条件n4,退出循环,输出S的值为,由题意可得=1.5,解得k=6.故选B.13.-√解析|a|=√,|b|=√=2√,a·b=3+√m.∵向量a,b的夹角为π,∴3+√m=√2√,解得m=-√故答案为-√14.3解析由x,y满足x+≤y≤x,得{即{.作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由{得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直线y=x,当直线过A(1,2)时,z最小,∴zmin=2×2-1=3.15.5-2√解析如图,以点A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系.则A(0,0),B(4,0),C(1,√),设P(x,y),则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(4-x,-y),⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1-x,√-y),⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(4-x)(1-x)-y(√-y)=x2-5x+y2-√y+4=--√-3,其中--√表示圆A上的点P与点M√之间的距离|PM|的平方.由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=√()(√)-1=√-1,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√--3=5-2√故答案为5-2√16.②解析由题意,取双红乙盒中得红牌,取双黑丙盒中得黑牌,取一红一黑时乙盒中得不到红牌,丙盒中得不到黑牌,故答案为②.