1.3.1柱体、锥体、台体的表面积(导学案)

业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。1课题：班级：________________姓名：________________学号：________________第学习小组业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。2【教材内容及分析】《柱体、锥体、台体的表面积》是新人教A版高中数学必修2第一章第3节的内容。在前面几节，学生们已经学习了空间几何体的结构特征和三视图及直观图的作法。在初中时对正方体、长方体、扇形的表面积及展开图也有过初步的接触。这些知识的学习都对本节知识的学习起到了铺垫的作用。立体几何是高中数学的重点内容。学好本节内容为以后进一步研究空间几何打下牢固的理论基础。因此它在整个教材中起到了承上启下的作用。【学习目标】1.知识与技能目标：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥台表面积的求法。.（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.（3）使学生通过柱体、锥体、台体表面积的学习，培养学生空间想象能力和思维能力.学会把空间的问题转化为平面问题来解决的数学思想方法。2.过程与方法目标：使学生通过表面积公式的推导过程体会数学的转化思想和类比的思想。3.情感态度与价值目标：通过和谐、对称的图像体会数学美，同时培养学生求知、求实、勇于探索的情感与态度。【重点难点】教学重点：柱体、锥体、台体表面积的计算。教学难点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导及应用。【教学工具】：多媒体，导学案【教学方法】：学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.【教学手段】：实物几何体、多媒体一．课前热身，温故知新1.正方形的面积公式_____________.长方形的面积公式_______________.2.圆的面积公式_________________.圆的周长公式___________________.3.三角形的面积公式________________________________(知道几个写几个)4.梯形的面积公式__________.扇形的面积公式____________________.5．棱长为a的正方体表面积为__________.6．长、宽、高分别为a、b、c的长方体，其表面积为________________．7．长方体、正方体的侧面展开图为__________．8．圆柱的侧面展开图为_____________．圆锥的侧面展开图为__________．9.棱柱的结构特征：_______________________________________________.10.棱锥的结构特征：______________________________________________.11.棱台的结构特征:__________________________________________________.二．交流、合作、探究探究一：类比正方体、长方的表面积的求法探索棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是____________________________________.例2：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC(即正四面体S－ABC)，求它的表面积.BCAS业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。3探究二：圆柱、圆锥、圆台的表面积1、圆柱：分析：圆柱的表面由、、构成；其中，上、下底面为形，若设圆柱的底面半径为r，则SS上底面下底面；侧面展开后为，若设圆柱的母线长为l，则矩形的长为，宽为，所以，圆柱的侧面积是：S侧面，所以圆柱的表面积公式为：2、圆锥：（参考公式：S扇形＝21弧长半径）分析：圆锥的表面由、构成；其中，底面为形，若设圆锥的底面半径为r，则S底面；侧面展开后为，若设圆锥的母线长为l，则扇形的半径为，扇形的弧长为，由扇形的面积公式可得：S侧面，所以圆锥的表面积公式为：3、圆台：分析：圆台的表面由、、构成；其中，上、下底面为形，若设圆台的上底面半径为'r，下底面半径为r，则S底面；侧面展开后为，它的面积与大圆锥和小圆锥的侧面积有什么关系：______________________若设圆台的母线长为l，你能根据相似三角形的关系求出上面那个小圆锥的母线吗？___________则：小扇S____________________大扇S__________________________S侧面，所以圆台的表面积公式为：练习巩固：S表S表S表r2lOrO’'r'2rx业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。41．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为________，表面积为________．2.若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（）A．15B．15πC．24πD．30π3．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于()A．72B．42πC．67πD．72π探究三：实际应用探究（合作交流例4：如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?课堂练习：练习1：如图圆锥的底面半径为1，高为3求圆锥的表面积。练习2：已知某几何体的三视图如图所示，求它的表面积。练习3：一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积.三．小结通过学习，你有什么收获，还有什么困惑？Olhr20cm15cm15cm