绝对值PPT课件

绝对值01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？提示：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。想一想这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|。如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。AB311的绝对值是311记作311311做一做写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6解：00,100100,1121122525,9.39.3,88,66议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7…………一个正数的绝对值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…………一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。即|0|＝0而原点到原点的距离是0因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0总结不论数a取何值，它的绝对值总是正数或0。即对任何有理数a，总有|a|≥0.a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)即：︱a︱=或者：0)(aa-0)(aa0)(aa-0)(aaaa1.字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？解：字母a表示一个数，-a表示a的相反数，-a不一定是负数.2.如果|a|=4，那么a等于__________.4或-4练习题3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.正数或零4.绝对值小于5的整数有___个,分别是_______________94,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4⑴比较大小：│－5││－8│（2）比较大小：│－5.2││－5.3│两个负数怎么样来比较大小？绝对值大的数（离原点较远）反而小小结：绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.（1.几何定义）正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.（2.代数定义）会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.即：a0判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2。(2)|5|＝|－5|。(3)|－0.3|＝|0.3|。(4)|3|＞0。(5)|－1.4|＞0。(6)有理数的绝对值一定是正数。(7)若a＝b，则|a|＝|b|。(8)若|a|＝|b|，则a＝b。(9)若|a|＝－a，则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。想一想1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。没有绝对值是－2的数。2)绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有一个，就是0。3）绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________4、如果a的相反数是0.74，那么|a|=______3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是___5.如果|x1|=2，则x=______．2/9-a±3.250.743或-12、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________4、如果a的相反数是0.74，那么|a|=______3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是___5.如果|x1|=2，则x=______．2/9-a±3.250.743或-11.判断（对的打“√”，错的打“×”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）－1.40，则│－1.4│0。()（3）│－32︱的相反数是32()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等()0abc则│a││c│,│b││c│2.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示则a、b、c三个数从小到大的顺序是：C＜b＜a＜＜让我们来认识例1:说出下列各式的值例2:求下列各数的绝对值6,-6,-3.9,+3.9,,,0.32254126.105252___5___5___5___5___412___)3.0(2、一个数的绝对值是7，求这个数？3、满足︱x︱≤3的所有整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_____________________。±3，±2，±1，0－３，－４1.若∣m∣+∣n∣=0，则m=，n=。2.若∣m-1∣+∣n+2∣=0，则m=，n=。3.已知|x-4|+|y+1|=0,求x,y的值实践应用讨论1.绝对值的几何意义（结合数轴说明）；2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义．一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0．绝对值的几何意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．绝对值的代数意义a﹣a∣∣=a0(a﹥0)，(a=0)，(a﹤0)．1、判断下列说法是否正确：（1）有理数的绝对值一定是正数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。2、猜一猜，我是谁？（1）绝对值是它本身的数是；（2）绝对值是它的相反数的是。3、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c=.正数或零负数或零０小结1．a的绝对值永远是非负数，即｜a｜≥0；2．一对相反数的绝对值为同一个数；3．绝对值相等的两数相等或者互为相反数；4．为化简｜a｜(去掉绝对值符号)，需要先明确a的取值，然后再根据绝对值的代数意义化简．解有关绝对值问题的关键根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号，或者对绝对值号内的数(或代数式)的符号进行讨论，去掉绝对值符号．１、已知︱x︱=6,︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值；２、根据绝对值的意义，思考：（1）如果，那么a________0(2)如果a＜0，那么-︱a︱=。则_____。1aaａaa＞－１例1如果｜x｜＝8，求x．解：∵｜+8｜＝8，｜-8｜＝8，∴x＝+8，或x＝-8．例2写出绝对值小于3.9的整数．解：绝对值小于3.9的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3．例3若｜m｜=-m，则m是怎样的数？解：∵当m＜0时｜m｜=-m，又∵0的相反数是0，∴m可以是一切负数或零．例4已知：｜x-2｜+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值．解：∵｜x-2｜+x-2＝0，∴｜x-2｜＝-(x-2)．∴x-2≤0，即x≤2，x的最大值为2．(1)当x＝2时，x+2取得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x取得最小值6-2＝4．例5化简：｜1-3x｜+｜1+2x｜．解：1213(1)当x＜-—时，1-3x＞0，1+2x＜0，∴原式＝(1-3x)+[-(1+2x)]＝-5x；1213(2)当-—≤x＜—时，1-3x＞0，1+2x≥0，∴原式＝(1-3x)＋(1+2x)＝2-x．(3)当x≥—时，1-3x≤0，1+2x＞0，∴原式＝-(1-3x)+(1+2x)＝5x．创新思维在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗?正式足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列6个质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)-25,+10,-20,+30,+15,-40请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.想一想化简：｜3x-1｜+｜2x+1｜.例5有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为[]．A．2a+3b-cB．3b-c．C．b+cD．c-b．﹣1a01bc解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且｜c｜＞｜b｜＞｜a｜，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．分析﹣1a01bc必答题1、下列说法正确的是（）．A.绝对值等于它本身的数只有0；B.绝对值等于它本身的数是正数；C.绝对值等于它本身的数有0和正数；D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数．CA2.如果，则（）．A.a＞0；B.a＜0；C.a≥0；D.a≤0．D3.若x为任意有理数，则-|-x|一定是（）.A.正数；B.负数；C.正数或零；D.负数或零．4.求绝对值不大于2的整数．-2,-1,0,1,2.5.下列各式错误的是（)A.-5.33＞-5—B.-4＜-3＜-2；C.|-0.125|＜—；D.-(+2)＜|-3|．13；18C6.下列说法正确的是（）。A.0是绝对值最小的数；B.绝对值较大的数较大；C.如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；D.一个数的倒数乘它本身的积是1．A7.如果|x|=-x，那么x的值是（）。A.正数；B.负数；C.非负数；D.非正数．D8.设x＜-1，化简2-｜2-｜x-2｜｜的结果是（）．A．x；B．2+x；C．-2+x；D．-2-x．B9.若两个数的和是正数，则这两个数（）.A.都是正数；B.只有一个是正数；C.有一个必为0；D.一定至少有一个是正数．D10.数轴上表示+7的点是A，表示-4的点是B，则A、B两点间的距离是（）．A.3；B.-3；C.11；D.-11．C11.一个数的倒数等于它本身的数一共有（）．A.1个；B.2个；C.3个；D.4个．B12．如果一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（）A.正数；B.负数；C.非负数；D.非正数．C抢答题1.已知：｜a｜＝3，｜b｜＝2．求：a+b的值．5，1，-1，-52．|x-3|+|y-2|=0成立的条件是（）．A.x=3；B.y=2；C.x=3且y=2；D.x、y为任意数．C3.已知：x＜0,y＞0，且|x|＜|y|，则（）．A.-y＜-x＜x＜y；B.-x＜x＜-y＜y；C.-y＜x＜-x＜y；D.-y＜y＜-x＜x．C4.｜x-2｜+｜x-1｜+｜x-3｜的最小值是（）．A．1；B．2；C．3；D．4．B5.若｜x-5｜+｜y+2｜＝0，则x-y＝______．7在学习绝对值的过程中，我们利用了数轴，这体现了数形结合的思想．我们把有理数分为正数、负数或者零去加以研究和讨论，这应用了分类讨论的思想方法．小结