初高中衔接一元二次不等式及其解法

acbcabcbacba222)(2222维度A三个数和的平方公式(乘法公式)：三个数和的平方公式(因式分解公式)：2222)(222cbaacbcabcba复习提问立方和、立方差公式33223322()()()()ababaabbababaabb复习提问复习一元二次方程与一元二次函数有关知识：(一)一元二次方程的解法20(0)axbxca（1）因式分解法:（十字相乘）（2）公式法：24;2bbacxa（3）根与系数:1212,bcxxxxaa(二)一元二次函数2(0)yaxbxca开口方向:a0开口向上；a0开口向下.对称轴:顶点坐标:2bxa24,24bacbaa判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的图象y＞0的解集y≥0的解集y＜0的解集y≤0的解集Oxyx1x212xxxxx或21xxxx21xxxxabxRx2abxx2OxyRRR一元二次不等式的解的情况Oxyabx2大于取两边小于取中间y=ax2+bx+c(a0)12xxxxx或例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,不等式大于0的解集:“大于取两边”。例2.若改为:不等式2x2－3x－20.122x则不等式的解集为:注:开口向上,不等式小于0的解集:“小于取中间”。-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:{x|}一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根(若有根).四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.小结例3.解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解可以记为解集为:Φ解:x2-2x+30Rx例4.若改为:解不等式－x2＋2x－30呢?当a0时,二次项系数先化为正.练习一：解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx若改为:4x2－4x＋10无解练习二：1.写出下列不等式的解集：(1)(x–1)(x–3)0(2)x29(3)(x–1)(2–x)≤0(4)(x–1)2≤02.已知y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1和2，则当_____________时,y0;当_________时,y0.{x|1x3}{x|-3x3}{x|x≤1或x≥2}{x|x=1}{x|x-1或x2}{x|-1x2}练习三：不等式的解集为02cbxx},13{xxx或求b与c.11axbxxab232不等式++20的解集是{|-x},试求，3,2cb变式训练：a=—12，b=2（1）二次不等式ax2+bx+c0恒成立练习四：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于220(2)4(2)0aaa综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c0恒成立2040abac2040abac（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立2040abac（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题作业(写在作业本上)写出下列一元二次不等式的解集:⑴237100xx≤⑵2440xx⑶223xx⑷2230xx1013xx≤≤2xx312xxx或R