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学习必备欢迎下载第一单元升和毫升1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升；一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升；一个金鱼缸大约有水30升；一瓶饮料大约是400毫升；一锅水有5升；一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000——5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。4、1毫升水大约等于23滴水。第二单元两、三位数除以两位数1、除数是两位数的除法：先用被除数的前两位数去除,如果被除数的前两位数不够除,就用被除数的前三位数去除。试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。2、三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位比除数大或等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。3、被除数÷除数=商……余数则被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数验算：商×除数＋余数＝被除数学习必备欢迎下载例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？解：（786－18）÷24=786÷24=324、商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘（或除以）几。③被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商就除以（或乘）几。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10（同时缩小10倍）140÷30……2010÷3=3……115÷4=3……3(同事扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)45÷12=3……922÷6=3……45、同一事物依次重复出现叫做周期现象，发现周期规律至少要观察两组物体的排列。解决周期现象的问题时，通常用排一排、画一画、圈一圈的方法找出周期。用除法解决周期现象中的问题比较方便。例题1：有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。红珠有（80）个，第105个珠子是（白）颜色的。180÷（4＋3＋2）=20（组）4×20=80（个）105÷（4＋3＋2）=11（组）……6（个）例题2：一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律，第2014个图案是（），前2014个图案中有“”个学习必备欢迎下载解：2014÷5=402（组）……4（个）2×402＋2=806（个）答，第2014个图案是，前2014个图案中有806个第三单元观察物体观察物体要正对着物体观察，如果要从哪面看形状不变,就对准那面的小正方体放一个。第四单元统计表和条形统计图1、统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整理：用画正字的方法整理数据,再填在统计表里。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。2、条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。3、平均数能较好地反映一组数据的总体情况。平均数=总数÷份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数第五单元解决问题的策略1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。2、两积之和问题与两积之差问题;剩余问题长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长学习必备欢迎下载3、在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。4、计算要细心。第六单元可能性公平的游戏规则：两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平第七单元混合运算运算顺序：算式中只有加减法或者只有乘除法,按由左到右的顺序依次计算;既有加减法又有乘除法,先算乘除法，再算加减法;既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。括号能改变计算的顺序例1：40＋60×340＋60×3=100×3（错误！）=40＋180=300=220例2:148－48×2148－48×2=100×2（错误！）=148－96=200=52第八单元垂直与平行线：1、线段是有限长的，有两个端点，可以测量；射线是无限长的,只有一个端点，不可以测量；直线是无限长的，没有端点，不可以测量。2、经过一点可以画无数条直线；经过两点只可以画一条直线；经过三点最多可以画三条直线……经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线。3、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间，线段最短。4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。学习必备欢迎下载5、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度线和刻度。把半圆分成180等份,每一份所队的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示。6、量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。0刻度线在左边,就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。7、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。叉开大角就大,叉开小角就小。锐角小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°。锐角直角钝角平角周角；一个周角=2个平角=4个直角。8、一副三角尺有两只三角尺，其中一块含有的角度分别是45°，45°，90°；另一块含有的角度分别是30°，60°，90°。经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°能用三角尺画出的角都是15°的倍数。9、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。例1：判断题。A、钝角都大于90度。……（√）B、钝角都小于180度。……（√）C、小于180度的角都是钝角。……（×）D、大于90度的角都是钝角。……（×）E、平角就是一条直线。……（×）F、周角就是一条射线。……（×）G、周角只有一条边。……（×）例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。6点整，分针、时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角）3:30是（锐角、75°）9:30是（钝角、105°）4:00是（钝角、120°）10、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“┐”。学习必备欢迎下载过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。12、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)13、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远附：常用数量关系正方形的面积=边长×边长（S=a×a）正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)长方形的周长=（长+宽）×2C=(a＋b)×2总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度