学而思高中题库完整版对数与对数函数.板块二.对数函数.学生版

.板块二.对数函数.题库.学生版1题型一对数函数的基本性质【例1】下面结论中，不正确的是A.若a＞1，则xya与logayx在定义域内均为增函数B.函数3xy与3logyx图象关于直线yx对称C.2logayx与2logayx表示同一函数D.若01,01amn，则一定有loglog0aamn【例2】图中的曲线是logayx的图象，已知a的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,,,CCCC的a依次为（）.A.2，43，15，310B.2，43，310，15C.15，310，43，2D.43，2，310，15【例3】当01a时,在同一坐标系中,函数logxayayx与的图象是（）.ABCDxy11oxyo11oyx11oyx110xC1C2C4C31y典例分析板块二.对数函数.板块二.对数函数.题库.学生版2【例4】设1a，函数()logafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）.A.2B.2C.22D.4【例5】若23log1a，则a的取值范围是A.203aB.23aC.213aD.203a或a＞1【例6】比较两个对数值的大小：ln7ln12；0.5log0.70.5log0.8.【例7】若log9log90mn，那么,mn满足的条件是（）.A.1mnB.1nmC.01nmD.01mn【例8】已知111222logloglogbac，则（）A.222bacB.222abcC.222cbaD.222cab【例9】下列各式错误的是（）.A.0.80.733B.0.10.10.750.75C.0..50..5log0.4log0.6D.lg1.6lg1.4.【例10】下列大小关系正确的是（）.A.30.440.43log0.3B.30.440.4log0.33C.30.44log0.30.43D.0.434log0.330.4【例11】a、b、c是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.b＞a＞c.板块二.对数函数.题库.学生版3【例12】指数函数(0,1)xyaaa的图象与对数函数log(0,1)ayxaa的图象有何关系？【例13】如果log2log20ab，那么a，b的关系及范围.【例14】若log2log20ab，则（）A.01abB.01baC.1abD.1ba【例15】若log3log3mn，求mn和的关系。【例16】比较下列各数大小：1．0.30.4log0.7log0.3与2．120.63.41log0.8,log0.73和3．0.30.2log0.1log0.1和【例17】比较下列各组数的大小：⑴2log3.4，2log8.5；⑵0.3log1.8，0.3log2.7；⑶log5.1a，log5.9a(0,a且1)a;⑷20.3，2log0.3，0.32..板块二.对数函数.题库.学生版4【例18】若,ab为不等于1的正数，且ab，试比较logab、1logab、1logbb.【例19】已知2log13a，求a的取值范围.【例20】设01a，,xy满足：log3loglog3axxxay，如果y有最大值24，求此时a和x的值．【例21】已知6lglgApq，其中,pq为素数，且满足29qp，求证：34A【例22】不等式32121log1log202xx的解集为_______题型二对数型符合型复合函数的定义域值域【例23】下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（）A.log(0,1)axyaaaB.y=2xxC.log(0,1)xayaaaD.y=2x【例24】函数12log(1)yx的定义域是（）.A.(1,)B.(,2)C.(2,)D.(1,2]【例25】函数3logyx的定义域为.（用区间表示）.板块二.对数函数.题库.学生版5【例26】求下列函数的定义域：（1）32logyx(2)0.5log43yx【例27】求下列函数的定义域：⑴2logayx；⑵log(4)ax；⑶12log(1)yx.【例28】求下列函数的定义域：⑴31log(32)yx；⑵1log(3)xyx.【例29】求下列函数的定义域：（1）2logayx；（2）log(4)ayx；（3）2log(9)ayx【例30】求下列函数的定义域：⑴3log1yx⑵21logyx⑶71log13yx.板块二.对数函数.题库.学生版6【例31】求下列函数的定义域：（1）34log11xfxxx；（2）21log(45)yx.【例32】函数212log(617)yxx的值域是（）.A.RB.[8,)C.(,3]D.[3,)【例33】函数2lg(20)yxx的值域是A.y＞0B.y∈RC.y＞0且y≠1D.y≤2【例34】求下列函数的定义域、值域：1．21124xy2．22log(25)yxx3．213log(45)yxx4．2log()ayxx【例35】已知函数2()lg[2(1)94]fxmxmxm，⑴若此函数的定义域为R，求实数m的取值范围；⑵若此函数的值域为R，求实数m的取值范围..板块二.对数函数.题库.学生版7【例36】对于212()log(23)fxxax，⑴函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；⑵结合“实数a取何值时，()fx在[1)，上有意义”与“实数a取何值时，函数的定义域为(1)(3)，，”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.⑶结合⑴⑵两问，说明实数a的取何值时()fx的值域为(1]，.⑷实数a取何值时，()fx在(1]，内是增函数.⑸是否存在实数a，使得()fx的单调递增区间是(1]，，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【例37】已知函数2328()log1mxxnfxx的定义域为R，值域为02，，求m，n的值.【例38】求函数2221()loglog(1)log()1xfxxpxx的定义域和值域.题型三对数型符合型复合函数的单调性【例39】下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）.A.12log(1)yxB.22log1yxC.21logyxD.20.2log(4)yx.板块二.对数函数.题库.学生版8【例40】证明函数y=12log(2x+1)在（0，+∞）上是减函数；【例41】判断函数y=12log（2x+1)在（-∞,0）上是增减性.【例42】讨论函数0.3log(32)yx的单调性.【例43】求20.3log2yxx的单调递减区间奎屯王新敞新疆【例44】求函数22log4yxx的单调递增区间奎屯王新敞新疆【例45】求函数212log(318)yxx的单调区间，并用单调定义给予证明。【例46】求函数212log(23)yxx的单调区间，并用单调定义给予证明奎屯王新敞新疆.板块二.对数函数.题库.学生版9【例47】已知()log(1)xafxa(0,a且1)a，⑴求()fx的定义域；⑵讨论函数()fx的单调性；【例48】已知6()log,(0,1)afxaaxb，讨论()fx的单调性.【例49】已知log2xaya在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.【例50】已知()lg()xxfxab，a,b为常数①当a，0b且ab时，求fx的定义域；②当10ab时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明【例51】设2,8x，函数21()log()log()2aafxaxax的最大值是1，最小值是18，求a的值。.板块二.对数函数.题库.学生版10【例52】已知函数2()log2axfxx的定义域为,，值域为log(1),log(1)aaaa，且()fx在,上为减函数.（1）求证＞2；（2）求a的取值范围.【例53】在函数(01aylogxa，1)x的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t＋2，t＋4，（1）若△ABC的面积为S，求S＝f（t）；（2）判断S＝f（t）的单调性；（3）求S＝f（t）的最大值.题型四对数函数的综合与应用【例54】函数1lg1xyx－的图象关于（）.A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称.板块二.对数函数.题库.学生版11【例55】函数2()lg(1)fxxx是函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）【例56】函数logayx在[2,)x上恒有||1y，求a的范围.【例57】已知a＞0，a≠1，01x，比较|log(1)|ax和|log(1)|ax的大小.【例58】若关于lg()2lglg3xax至少有一个实数根，则求a的取值范围.【例59】设a，b为正数，若lg()lg()10axbx有解，则求ab的取值范围.【例60】如果2112222log(1)log2aaaa，求a的取值范围.【例61】已知2{|log(583)2}xAxxx，24{|210}Bxxxk，要使AB，求实数k的取值范围..板块二.对数函数.题库.学生版12【例62】已知loglog2(0aaxya，1)a，求11xy的最小值.【例63】已知2520xy，求lglgxy的最大值.【例64】已知2244xy，求xy的最大值.【例65】设1x，1y，且2log2log30xyyx，求224Txy的最小值。【例66】已知函数2()3log,[1,4]fxxx，22()()[()]gxfxfx，求：（1）()fx的值域；（2）()gx的最大值及相应x的值.【例67】当a为何值时，不等式2215log(51)log(6)log30aaxaxxax≥有且只有一解.板块二.对数函数.题库.学生版13【例68】设函数()|lg|fxx，若0ab，且()()fafb，证明：1ab【例69】设124()min(3log,log)fxxx，其中min(,)pq表示p、q中的较小者，求()fx的最大值【例70】2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：[ln()ln(2)]4ln2(0)ykmxmk其中.当燃料重量为(1)em吨（e为自然对数的底数，2.72e）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（1）求火箭的最大速度(/)ykms与燃料重量x吨之间的函数关系式()yfx；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？【例71】我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度I用瓦/平方米（2/Wm）表示.但在实际测量中，常用声音的强度水平1L表示，它们满足以下公式：1010lgILI（单位为分贝），10L，其中120110I，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端.回答以下问题：（1）树叶沙沙声的强度是122110/Wm，耳语的强度是102110/Wm，恬静的无限电广播的强度为82110/Wm.试分别求出它们的强度水平.（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？.板块二.对数函数.题库.