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.板块四.函数的图象与数字特征.题库1题型一：函数的图象【例1】当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是()【例2】（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（ba）x的图象只可能是（）【例3】（06重庆理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（）典例分析板块四.函数的图象与数字特征.板块四.函数的图象与数字特征.题库2【例4】定义域和值域均为,aa（常数0a）的函数yfx和ygx的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程0fgx有且仅有三个解；（2）方程0gfx有且仅有三个解；（3）方程0ffx有且仅有九个解；（4）方程0ggx有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是。【例5】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()ABCD.板块四.函数的图象与数字特征.题库3【例6】（06江西12）某地一年内的气温()Qt(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令()Ct表示时间段0,t的平均气温，()Ct与t之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（）【例7】（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加.板块四.函数的图象与数字特征.题库4D．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加【例8】函数()yfx与()ygx的图像如下图：则函数()()yfxgx的图像可能是（）y=f(x)oyxy=g(x)oyxoyxoyxoyxoyxABCD【例9】如图，点A、B、C都在函数y=x的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.【例10】（2000春季北京、安徽，14）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围。21oyx.板块四.函数的图象与数字特征.题库5【例11】如图，在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m1).(1)若△ABC面积为S，求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.【例12】已知函数f1(x)=21x,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=12(),[1,0)3(),[0,1]fxxfxx，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.(3)若f1(x)f2(x－b)的解集为［－1，12］，求b的值.【例13】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；（II）是否存在实数m使得方程37()0fxx在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。题型二：函数的图象变换与对称【例14】若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（）A．(12)，B．(12)，C．(12)，D．(12)，【例15】若函数()fx的反函数为1fx（），则函数(1)fx与1(1)fx的图象可能是（）xyO1212121212121212xyOxyOxyO.板块四.函数的图象与数字特征.题库6Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【例16】（2002全国理，10）函数y=1－11x的图象是（）【例17】（05广东理9）在同一平面直角坐标系中，函数()yfx和()ygx的图象关于直线yx对称。现将()ygx的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数()fx的表达式为（）A．22,10()2,022xxfxxxB．22,10()2,022xxfxxxC．22,12()1,242xxfxxxD．26,12()3,242xxfxxx【例18】已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.【例19】对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和..板块四.函数的图象与数字特征.题库7【例20】已知01a，方程|||log|xaax的实根个数为（）A．2B．3C．4D．2或3或4【例21】设2()|2|fxx，若0ab，且()()fafb，则ab的取值范围是（）A．(0,2)B．(0,2]C．(0,4]D．(0,2)【例22】已知函数()fx的图象与函数1()2hxxx的图象关于点A（0，1）对称.（1）求()fx的解析式；（2）若()(),agxfxx且()gx在(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围.【例23】如图，函数y=32|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m)(m∈R且m32)是△ABC的BC边的中点.(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.【例24】已知函数f(x)是y=2101x－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=－12x的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.【例25】设曲线C的方程是3yxx，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(0)t个单位长度后得到曲线1C，（1）写出曲线1C的方程；.板块四.函数的图象与数字特征.题库8（2）证明曲线C与1C关于点(,)22tsA对称；（3）如果曲线C与1C有且仅有一个公共点，证明：24tst新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆【例26】设函数f(x)=x+1x的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x)loga92(0a1).题型三：抽象函数1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。【例27】已知函数()fx对于任意实数x、y都有()()()fxyfxfy，且当x＞0时，()fx＞0，f(-1)=-2，求函数()fx在区间[-2，1]上的值域。【例28】已知函数f（x）对任意xyR，，满足条件f（x）＋f（y）＝2+f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式2223faa的解。2、指数函数型抽象函数【例29】设函数f（x）的定义域是，，满足条件：存在12xx，使得12fxfx，对任何x和y，fxyfxfy成立。求：（1）f（0）；（2）对任意值x，判断f（x）值的正负。【例30】已知函数()fx对于一切实数x、y满足f(0)≠0，()()()fxyfxfy，且当x0时，()fx＞1（1）当x＞0时，求()fx的取值范围.板块四.函数的图象与数字特征.题库9（2）判断()fx在R上的单调性【例31】是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②fabfafbabN，，；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。3、对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。【例32】设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足fxyfxfy，31f，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。【例33】设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由。【例34】已知函数()fx定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f(4)=1，()()()fxyfxfy（1）证明：f(1)=0；(2)求f(16)；（3）若()fx+f(x-3)≤1，求x的范围；（4）试证f(nx)=n()fx（n∈N）【例35】函数()fx的定义域为D：{|0}xx且满足对于任意12,xxD，有1212()()().fxxfxfx（Ⅰ）求(1)f的值；（Ⅱ）判断()fx的奇偶性并证明；（Ⅲ）如果(4)1,(31)(26)3,()(0,)ffxfxfx且在上是增函数，求x的取值范围。4、三角函数型抽象函数三角函数型抽象函数即由三角函数抽象而得到的函数。.板块四.函数的图象与数字特征.题库10【例36】己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当12xx，是定义域中的数时，有1212211fxfxfxxfxfx；②f（a）＝－1（a＞0，a是定义域中的一个数）；③当0＜x＜2a时，f（x）＜0。试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。（2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。【例37】已知函数()fx满足1()(1)1()fxfxfx，若(0)2004f，试求f(2005)。【例38】设函数()fx满足()()2()()22xyxyfxfyff，且f(2)=0，x、y∈R；求证：()fx为周期函数，并指出它的一个周期。5、幂函数型抽象函数【例39】已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当01x时，01fx，。（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若0a且319fa，求a的取值范围。【例40】已知函数()fx对于一切正实数x、y都有()()()fxyfxfy且x＞1时，()fx＜1，f(2)=19（1）求证：()fx＞0；（2）求证：11()[()]fxfx（3）求证：()fx在（0，+∞）上为单调减函数（4）若()fm=9，试求m的值。【备注】6.其他对称型抽象函数【例41】设函数()yfx定义在实数集上，则函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于（）A、直线0y对称B直线0x对称C直线1y对称D直线1x对称.板块四.函数的图象与数字特征.题库11【例42】已知函数()yfx满