第4章-晶体光学

1第4章光的偏振和晶体光学基础21.双折射现象2.寻常光（o光）和非寻常光（e光）两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。折射定律有两个含义：A.折射角的关系，B.入射光线和折射光线与法线同在一个平面。说明：1〕o光和e光与晶体密不可分2〕折射定律的含义一、晶体的双折射现象§4－1光在晶体中的传播、折射和反射31、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光束在这个方向传播时不发生双折射，此方向称为晶体的光轴。在光轴方向上，o光和e光都遵守折射定律。而且：no=ne4对吗？光轴o光e光ie光o光o光、e光只在晶体内部才有意义！52.主截面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。e光光轴e光的主截面o光光轴o光的主截面····O光振动：垂直O光主截面－垂直于光轴。光振动：平行光主截面－不一定平行于光轴。ee6三.o光和e光的相对光强自然光入射下，o光和e光的振幅相同。平面偏振光入射，o光、e光的振幅不一定相同，随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化。OO’AA’θ相对强度cossinAAAAeo222222sin()()cosooooeeeeInAnAInAnA2)(tgnnIIeoeo空气中：2tgIIeoθ=90o:o光最强，e光消失θ=0o:e光最强，o光消失22(sincos)oeIIII重叠部分强度不变7四、光在晶体中的波面－惠更斯作图法o光e光ovev光轴o光eenvce光oevvoenno光e光ovev光轴oonvc常数或称为负晶体oevvoenn或称为正晶体（如方解石）（如石英）振子有三个不同的固有频率，、和1238◍光轴平行晶体表面，且垂直入射面，自然光斜入射····晶体光轴ir0reo········oΔteΔteoecΔtnrooci0sinsinnreeecisinsin1.光在晶体中的传播方向当光轴不在入射面内时：e光不在入射面内，两个主截面不重合。o光传播方向垂至于其波面；e光传播方向不一定垂至于其波面。9◍光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射······oe晶体光轴····e方解石光轴······oeoo光垂直于波面,e光不垂直于波面！······oe晶体光轴····oe出现e光与入射光在法线同一侧的情况！晶体：e光有向最大速度方向行走的趋势10o光:00cne光:eceenn0，ne称为晶体的主折射率二.单轴晶体的主折射率光矢量与晶体光轴的夹角不同,e光速度不同。与方向无关····晶体光轴ir0reo········oΔteΔteoecΔtnrooci0sinsinnreeecisinsin负晶体：neno,正晶体：neno对于多数晶体两者差别不大。e光垂直于光轴方向传播，光线与波面垂直。11方解石加拿大树胶对钠黄光55.1n658.1no486.1ne光轴oeoe68o48o全反射临界角：1.55arcsin701.658oci以76o角入射。作用：作为起偏器或者检偏器。检偏器：20cosII平行尼科尔棱镜θ＝0正交尼科尔棱镜θ＝90o121.55arcsin701.658ocic'90-=20.83ooii折射角：最大入射角：arcsin(sin')=36.14ooinii2=90o-68oo68oic'ii2iSoMS214.14ooSMSii例：求棱镜粘合面上最大入射角ic,外表面相应的最大入射角oSMS13二、波片（位相延迟器）它的作用是：o光和e光通过波片时的光程差与位相差：dnndnneoeo2d是波片厚度。使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。AAoAe光轴PcossinAAAAeo振幅关系ydxAAoAe线偏振光光轴λ14快轴和慢轴：快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。1522)41(mmdnneo,对应的则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：)(4mineonnd若当n0ne时，e光超前，波片的快轴为e矢量方向。1、/4波片性质：1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。16O光和e光产生的光程差1(),2(21)oenndmm对应的称该晶片为二分之一波片。2、/2波片性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。A0入A0出A出A入Ae入=Ae出光轴173、全波片mmdnneo2对应的,称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。18三、补偿器巴比涅（Babinet）补偿器d1d2入射光微量移动一般椭圆偏振光：2eooeeonnddnndnnd212122或0缺点：光束极窄补偿器19xyAAxAy2、椭圆偏振光(包括圆偏振光)xyAExEy§4－2偏振的矩阵表示一、偏振光的表示1、线偏振光的分解0000cos,sincos()cos():xyxyikzikzxyAAAAExAtkzyAtkzExAeyAe复振幅cos()cos()xxyyEAtkzEAtkz20或者表示为:00()00exp[()]exp[()],,2,,2xyikzikzxyxyxyExxAiwtkzEyyAiwtkzExAeyAeAAAA当时为圆偏振光当时右旋椭圆光。,,2xyAA当时左旋光。211212ixiyEaeEae二、偏振光的矩阵表示()00ikzikzxyExAeyAe12121122222212121221111,iiiaeaEaeaeaaaaaaaa（－）＝＝设＝－，称为归一化的琼斯矢量122121iaEaeaa＝221、线偏振光的归一化琼斯矢量：若光矢量沿x轴，Ax=1Ay=0，则：cos,sin,0coscos1sinsinxyxaAaAaaEaa若光矢量与轴成角，振幅为的线偏振光，有则01E23iaeaaEi25125122右归一化琼斯矢量为2、求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。根据已知条件有：22225~~,~,2~aEEaeEaEyxiyx243、偏振光的正交：()2,xxiixyEEeEEe2222xyEEE212xiRiEEeEEe略去公因子：112REi同理，左旋偏振光：112LEi右旋偏振光与左旋偏振光正交。*0TLREE25琼斯表示法应用－正交偏振：旋转方向相反、振幅相等的圆偏振光合成线偏振光：11120ii2612121221111212211221AAEEBBAgAgBBgAgB设入射光为＝，经过偏振器件之后，出射光为＝＝三、偏振器件的矩阵表示21112112212211AggAAGBggBB，写成矩阵形式：＝＝，1112212221211...NNggGggNEGGGGE－，式中矩阵＝称为该器件的琼斯矩阵。，如果偏振光琼斯矩阵为相继通过个偏振器件，则＝27解：光线的偏振状态为：121212AAEEBB设入射光＝，出射光＝B1A1AA2B2求透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵11cossinAAB沿透光轴方向的分量：＝2211222111coscossin221sincossin2AAABBAAB出射光线沿坐标轴的分解：282222112211sin,2sin212sin21,cosgggg可知：由此得线偏振器的琼斯矩阵为：22sin,2sin212sin21,cos＝GB1A1AA2B229解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，I0/2，其琼斯矢量为：112111BA/4波片,/2，/8波片的琼斯矩阵分别为410,0Gi＝自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，快轴沿波片Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。21211,exp(i/2)iAABBB快轴沿Y轴(n小）/4波片：2841010,010iGGe＝＝3044101010000iiiee出射光为：24421011111220iiABee＝＝82441010100,10,0,iGGGGie，，，31有一快轴与x轴成角，产生位相差为的波片，试求其琼斯矩阵B1A1快轴3211BA设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：cosBsinABsinBcosAA111111－＝写成矩阵形式：1111BAcossinsincosBA，－，＝B1A1快轴A1’B1’33偏振光透过波片后，在快轴和慢轴上的复振幅为：iBBAAexp'''1''1'11＝因而透过波片后有：111111001001BAcossinsincos)iexp(BA)iexp(BA，－，，，，，＝34cossinsincos1''12112BABBAA－＝1122BAcossinsincosBA，－，＝)iexp(BAcositg,cositgsinitg,cositgcosBAcossinsincos)iexp(cossinsincosBA222122222212001111122＝，－，，，，－，＝将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有A1’’快轴B1’’A2B2351cos2,sin222cos2cos2,1cos222itgitgGitgitg1,cos,sin22245cos2,1sin,cos222oitgiGitgi当＝时:＝＝111,124200,111,,01,022iGiiGii，当时，为波片，＝，当时，为波片＝362、偏振光的检验方法：利用位相延迟器和偏振器检偏器椭圆偏振光部分椭圆偏光部分线偏光光强变化，但不消光。检偏器椭圆偏振光部分椭圆偏光部分线偏光1/4波片部分椭圆偏振光