数学试题(必修一)

数学试题（必修一）（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}4,2,1{A，}6,2{B，则BA等于A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝2.设集合}5,4,3,2,1{U，}3,2,1{A，}4,2{B，则图中阴影部分所表示的集合是A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{3．若xxf2，则2fA．4B．2C．21D．414．下列函数是偶函数的是A.322xyB.3xyC.]1,0[,2xxyD.xy5.函数xxf1)(的定义域是A.ＲB.}0|{xxC.}0|{xxD.}0|{xx6．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是A．2,xxgxxfB．2,xxgxxfC．1,112xxgxxxfD．0,xxgxxf7．下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是A．2||:,},0|{xyxfRBxxAB．2:},4{},2,0,2{xyxfBAC．21:},0|{,xyxfyyBRAD．2:},1,0{},2,0{xyxfBA8.设5.123.0)21(,3.0,2cba，则,,abc的大小关系是A．abcB．acbC．cbaD．cab9．已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(1)=A．-2B．0.5C．2D．110．已知函数yfx是R上的偶函数，且fx在0,上是减函数，若2faf，则a的取值范围是A.2aB.2aC.22aa或D.22a11.已知1,1,4)13()(xaxaxaxfx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B．1(0,)3C.)31,61[D.[)1,6112．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为A．9B．14C．18D．21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数1)(xaxf（0a且1a）的图象恒过点。14.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛4,22aa｝且}3{BA，则实数a的值为。15．如图，函数)(xf的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则)]3([ff的值等于。16.若函数xf同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有0xfxf②对于定义域上的任意21,xx，当21xx时，恒有02121xxxfxf，则称函数xf为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴xxf1⑵2xxf⑶1212xxxf⑷0022xxxxxf，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共计74分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）计算：⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；（2）2(lg5)lg2lg50．15题图18．（本小题满分12分）设全集为实数集R，{37}Axx，{210}Bxx，{}Cxxa.(1)求BA及()RCAB;(2)如果AC，求a的取值范围.kkksss555uuu19.（本小题满分12分）已知函数()1fxx.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).xyO20．（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。21.（本小题满分12分）已知定义域为R的单调函数fx是奇函数，当0x时，23xfxx.（1）求fx的解析式；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数1()21xfxa，()xR.（1）用定义证明：不论a为何实数()fx在(,)上为增函数；（2）若()fx为奇函数，求a的值；（3）在（2）的条件下，求()fx在区间[1，5]上的最小值.y1xO1高考资源网(数学试题（必修一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.BADACADDCDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（0，2）14.115.216.（4）三、解答题（共6小题，共计74分）17（本小题满分12分）解：⑴原式=23221)23()827(1)49(------------2分=22)23()23(123------------4分=21------------6分)15(lg2lg)5(lg22原式）（------------8分2lg)2lg5(lg5lg------------10分2lg5lg=1------------12分18．（本小题满分12分）解：}102{)1(xxBA------------4分()RCAB{23710}xxx或；------------8分（2）3a满足AC------------12分19.（本小题共12分）kkksss555uuu（1）1,11,1xxyxx------------4分（2）------------4分（3）定义域为R,值域为{y|y≥0}，f(x)是非奇非偶函数，单调增区间[1,+∞),单调减区间（-∞,1）------------4分20．（本小题满分12分）解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意bkxy------------1分当x=4时y=16当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b解得:k=2b=24242xy-------6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则72)6(2242)242(22xxxxxxyS------------9分所以当6x时,72maxS此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.12分21（本小题满分12分）解：（1）定义域为R的函数fx是奇函数00f------------2分当0x时，0x23xfxx又函数fx是奇函数fxfx23xfxx------------5分综上所述20300203xxfxxxxxxkkksss555uuu----6分（2）51003ff且fx在R上单调fx在R上单调递减-------8分由22(2)(2)0fttftk得22(2)(2)fttftk()fx是奇函数22(2)(2)fttfkt，又()fx是减函数2222ttkt------------10分即2320ttk对任意tR恒成立k*s5u4120k得13k即为所求----------------12分22.(本小题满分14分)解:(1)()fx的定义域为R,任取12xx,------------1分则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx.-----------3分12xx,∴1212220,(12)(12)0xxxx.∴12()()0fxfx，即12()()fxfx.所以不论a为何实数()fx总为增函数.—————————————5分(2)()fx在xR上为奇函数,∴(0)0f,------------7分即01021a.解得12a.—————————————9分(3)由(2)知，11()221xfx,由(1)知，()fx为增函数,∴()fx在区间[1,5)上的最小值为(1)f.------------12分∵111(1)236f，∴()fx在区间[1,5)上的最小值为16.———————————————14分三观就是世界观、价值观、人生观，这「三观」不合的人是不太可能做朋友的，勉强不来的。物以类聚，人以群分。三观，才是人和人之间最大的障碍！三观不合的人，所说的话难有交集，更谈不上碰出火花，寒暄片刻尚可，相处时间稍长，便如鸡同鸭讲，彼此都觉得索然无味，甚至有可能互相伤害。有一则寓言说，青蛙和老鼠成了好友，想时时刻刻都在一起。于是，它们把脚绑在了一起。刚开始，它们在地面上行走正常，还能吃到谷子。当它们来到池塘边时，青蛙一下就跳进了水里，把老鼠也拖下了水。青蛙在水里玩得高兴，而可怜的老鼠不会游泳，淹死了。最后，老鼠的尸体浮上水面，它的脚仍然和青蛙绑在一起。一只老鹰发现了老鼠，便冲向水面，抓起老鼠，而青蛙也跟着被提出水面，成了老鹰的美食。三观不同的人密切来往，就像寓言中的青蛙和老鼠，只会给双方带来伤害。摸不透的心就算了，不必费力去揣摩；看不清的人就远躲，不必劳神去猜测。人生短暂，精力有限。我们应该将所有倾注于所爱的人、相处愉快的人。对于那些志不同道不合的朋友，我们大可以选择悄悄离开。毕竟，谁的生活里也不会缺了一个人就不行。所谓打交道，交在其次，重要的是有相同的道，也就是「三观」要合。二、大路朝天，各走一边人与人之间互相理解并不容易，观念差异大的人则更难。贪婪的人怎么也无法理解有些人视钱财如浮云，势利的人怎么也不会相信有些人对待别人可以做到一视同仁。人都容易以自己内心所想的为标准，以此来分析和判断他人。如果有人的言行跟自己内心的标准不一致，则认为他人是装腔作势，虚伪透顶，这实在是自以为是！在这个世界上，总有一些人是看你不顺眼的。没关系，你走你的阳关道，我过我的独木桥，相安无事便好。朋友，没有必要强求，意气相投就真心相处，看不惯的就拂袖而去，大路朝天，各走一边。不必把太多人，请进生命里。若他们走进不了你内心，就只会把你的生活搅扰得一地鸡毛。生活无需过多陪衬，三观不和的朋友多了，越热闹反而越让人感到冷清。三、圈子不同，不必强融人是群居动物，怎么可能离开群居而独自生存？这是圈子存在的必要性。对我们平常百姓来说，处世方式相近，三观较为一致的，自然就在同一个圈子，相互帮助，同进同退。如果我们一路同行，那便风雨同舟；如果我们只是彼此的过客，那便淡淡一笑，无需多言。以利相交，利尽则散；以势相交，势败则倾；以权相交，权失则弃；以情相交，情断则伤；唯以心相交，方能成其久远。朋友不在多，而在是否能同道，是否能知心。同道则能共行，知心则能互信。当然，志同道合指的并不是完全一样，而是求同存异，互相包容。人生就像一列行驶的列车，中途陆陆续续有人上车，也有人下车。