垂直平分线同步练习题

线段的垂直平分线同步练习一、填空题1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．2．到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________．4．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．5．如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．6．在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=______cm．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．8、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．9、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=________度．10、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为____11、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．二、选择题12．下列命题中正确的命题有_________．[]①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列作图语句正确的是_________．[]A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线14．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于_________．[]A．37.5°B．67.5°C．37.5°或67.5°D．无法确定·BA··B三、解答题15．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．16．在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．18、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．19、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．