选修3-3液柱类计算题

1高要二中2017届高三专题复习二（液柱类计算题）1、如图所示，竖直放置的粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为h＝19cm，封闭端空气柱长度为L1＝40cm.为了使左、右两管中的水银面相平，(设外界大气压强p0＝76cmHg，空气柱温度保持不变)试问：①需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱？此时封闭端空气柱的长度是多少？②注入水银过程中，外界对封闭空气做________(填“正功”“负功”或“不做功”)，气体将______(填“吸热”或“放热”)．2、如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左、右两管水银面高度差为36cm，外界大气压为76cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30cm，则此时左管内气体的温度为多少？3、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U形管内盛有温度为0℃的水银，左管上端开口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱高h＝24cm，现在给空气柱加热，空气膨胀，挤出部分水银，当空气又冷却到0℃时，左边开口管内水银面下降了H＝5cm。试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压p0＝76cmHg(设管子足够长，右管始终有水银)。24、如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h＝24cm的水银柱封闭了一段长为x0＝23cm的空气柱，系统初始温度为T0＝200K，外界大气压恒定不变为p0＝76cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T＝400K，结果发现管中水银柱上升了2cm，若空气可以看作理想气体，试求：①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg?②玻璃管总长为多少？5、如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。（1）当温度达到多少℃时，报警器会报警？（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱？（3）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响？6、如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75.0cmHg。(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。37、如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管，管长L＝100cm，其中有一段长h＝15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管竖直放置时，封闭气柱A的长度LA＝50cm。现把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长LA′＝37.5cm时为止，这时系统处于静止状态。已知大气压强p0＝75cmHg，整个过程中温度保持不变，试求槽内的水银进入管内的长度。8.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：（1）稳定后右管内的气体压强p；（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）9、如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm。一空气柱将管内水银分隔成左右两段。大气压强P0＝76cmHg。当空气柱温度为T0＝273K、长为L0＝8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为2cm。求：（1）右边水银柱总长是多少？（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？410、如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧。(1)若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？(2)为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？(大气压强p0＝75cmHg，图中标注的长度单位均为cm)11、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器，利用浮力使容器浮出水面．假设在深10m的水底有一无底铁箱倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再用气泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图6所示．已知铁箱质量为560kg，容积为1m3，水底温度恒为7°C，外界大气压强恒为p0＝1atm＝1.0×105Pa，水的密度为1.0×103kg/m3，忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的1atm、27°C的空气才可使铁箱浮起(g取10m/s2)．12、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝2σr，其中σ＝0.070N/m。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2。(ⅰ)求在水下10m处气泡内外的压强差；(ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。高要二中2017届高三专题复习二参考答案51、①设U形管横截面积为S，左、右两管中的水银面相平后，封闭端空气柱长为L2.对空气柱有：(p0－19cmHg)SL1＝p0SL2，得L2＝30cm故需要再注入39cm的水银柱②正功放热2、解析设U形管左管的横截面为S，当左管内封闭的气柱长度变为30cm时，左管水银柱下降4cm，右管水银柱上升2cm，即左、右两端水银柱高度差h′＝30cm对左管内封闭气体，p1＝p0－h＝40cmHgp2＝p0－h′＝46cmHgV1＝l1S＝26SV2＝30ST1＝280KT2＝？由理想气体状态方程可得p1V1T1＝p2V2T2可得T2＝371.5K3、解析由题意知，初状态：p1＝76cmHg＋24cmHg＝100cmHg，V1＝24S，T1＝273K设温度又冷却到0℃时，两边水银柱高度差是Δh，则末状态p3＝(76＋Δh)cmHgV3＝(5＋Δh)ST3＝273K由理想气体状态方程得p1V1T1＝p3V3T3解得Δh＝20cm，V3＝25S设气体温度最高时为T2，此时各状态参量为V2＝(Δh＋2H)S＝30S，p2＝(76＋30)cmHg＝106cmHg由理想气体状态方程得p1V1T1＝p2V2T2解得T2＝361.7K4、解析①设升温后下部空气压强为p，玻璃管壁横截面积S，对下部气体有（p0＋h）x0ST0＝p（x0＋2cm）ST代入数据得p＝184cmHg此时上部气体压强p′＝p－h＝160cmHg②设上部气体最初长度为x，对上部气体有p0xST0＝p′（x－2cm）ST代入数据得x＝40cm所以管总长为x0＋h＋x＝87cm5、解析：（1）等压变化T1T2＝V1V26300T2＝2030T2＝450Kt2＝177℃（2）设加入xcm水银柱，在87℃时会报警p1V1T1＝p3V3T38320S300＝360)30)(83(xxx＝8.14cm（3）报警的温度会升高6、解析：(1)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1①由力学平衡条件得p＝p0＋h②打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1＝p0－h1③联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm。④(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤由力学平衡条件有p2＝p0⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm。7、解析：对A部分气体，由玻意耳定律有：pALAS＝pA′LA′SpA＝60cmHg解得：pA′＝pALALA′＝60×5037.5＝80cmHg对B部分气体有：pBLBS＝pB′LB′S7而pB′＝95cmHgpB＝p0＝75cmHg解得：LB′＝75×3595＝27.6cmΔh＝L－LA′－h－LB′＝19.9cm。8、解析：（1）插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p0l0S＝p（l0－h/2）S，所以p＝78cmHg；（2）插入水银槽后左管压强：p’＝p＋gh＝80cmHg，左管内外水银面高度差h1＝p’－p0g＝4cm，中、左管内气体p0l＝p’l’，l’＝38cm，左管插入水银槽深度h＝l＋h/2－l’＋h1＝7cm。9、解析：（1）P1＝P0＋h左＝P0＋h右h右＝2cm，∴L右＝6cm。（2）P1＝78cmHg，P2＝80cmHg，L2＝（8＋2＋2）cm＝12cm。222001TSLPTSLP，即：21280273878TSS∴T2＝420K（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大。L3＝28cm。等压变化，3322TSLTSL，即：32842012TSS，∴T3＝980K10、[解析](1)由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高25cm，所以右侧的水银柱的总长度是25cm＋5cm＝30cm，玻璃管的下面与右侧段的水银柱的总长为45cm，所以在左侧注入25cm长的水银后，设有长度为x的水银处于底部水平管中，则50cm－x＝45cm，解得x＝5cm即5cm水银处于底部的水平管中，末态压强为75cm＋(25＋25)cm－5cm＝120cmHg，由玻意耳定律p1V1＝p2V2代入数据，解得：L2＝12.5cm。(2)由水银柱的平衡条件可知需要向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间，这时空气柱的压强为：p3＝(75＋50)cmHg＝125cmHg由查理定律，有：p1T1＝p3T3解得：T3＝375K。11、解析设打入的空气体积为V1，到湖底后，这部分空气的体积为V2.湖底的压强p2＝p0＋p水＝p0＋ρ水gh＝2atm铁箱充气后所受浮力为F浮＝ρ水gV2上浮的条件是ρ水gV2－mg≥0有V2≥mρ水＝560103m3＝0.56m38由理想气体状态方程有p0V1T1＝p2V2T2得V1＝p2V2T2·T1p0≤2×0.56280×3001m3＝1.2m3故至少需要打入1.2m3的1atm、27°C的空气．12、解析：(1)根据热力学定律，气体吸热后如果对外做功，则温度不一定升高，说法A错误。改变物体内能的方式有做功和传热，对气体做功可以改变其内能，说法B正确。理想气体等压膨胀对外做功，根据pVT＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法C错误。根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，说法D正确。两个系统达到热平衡时，温度相等，如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，说法E正确。(2)(ⅰ)当气泡在水下h＝10m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则Δp1＝2σr1①代入题给数据得Δp