搜索
第2课时圆周角定理的推论和圆内接多边形教学目标知识技能1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．数学思考与问题解决1．通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力．2．通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．3．在解决几何问题时，常常需添加辅助线，以此构建定理所需的基本图形，运用相关图形的性质得到问题的解决．情感态度在教学中渗透事物普遍存在的相互联系、相互转化的观点，让学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术，培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的创新意识．重点难点重点：圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．教学设计活动一：温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图，若BD︵的度数为100°，则∠BOC＝________，∠A＝________.3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.4．判断正误：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数．()(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．()(答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略．)设计意图：在本节课一开始设计“温习旧知”这个环节，不只是对上一节课知识的简单回顾，用意在于要由“旧知”引出“新知”．三个具体问题既全面地“温习旧知”，又为下面的教学环节搭起支架．活动二：探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC、∠ADC、∠AEC的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？2．教师引导学生观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC是直角．教师追问理由．3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.设计意图：通过设计问题串让学生了解几个推论的由来，同时培养学生的探索精神．活动三：探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画，想一想：在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B、∠C、∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板，验证学生的猜想，然后再引导学生证明，最后得出结论：圆内接四边形的对角互补．4．课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝100°，则∠BAD＝________，∠BCD＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；(4)如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，则∠C＝________.(5)观察并思考：在(1)题图中，∠B和∠CDE什么关系？想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？(答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)相等，都有．)设计意图：活动三展示的是本节课的最重要的探究活动，共分为四个环节．第1个环节简单介绍相关概念，由于概念简单，教师不必纠缠；第2个环节“要求画一画，想一想”，学生在教师的引导之下进行思考，初步得出结论；第3个环节先用几何画板从实验的角度去探究结论的正确性，然后教师再引导学生用所学知识证明结论；第4个环节的练习是圆内接四边形的性质的应用．四个环节层层递进，步步深入．活动四：基础练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1(答案：1.略；2.等腰；3.B.)活动五：课堂小结与作业布置课堂小结：1.本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质；并初步应用性质进行有关问题的证明和计算．2．我们结合几何画板探索出圆内接四边形的性质，在这一过程中用到了许多数学方法(实验、观察、类比、分析、归纳、猜想等)．因此，同学们要逐步学会并应用这些方法去探讨有关的数学问题，提高我们的数学实践能力与创新能力．作业布置：教材第89～91页习题第5、6、13、14、17题．板书设计圆周角定理的推论和圆内接多边形1．圆周角定理的推论推论1：推论2：2．圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．3．圆内接四边形及性质：圆内接四边形的对角互补3．小结：(1)由圆周角定理我们得到了哪些推论？圆内接四边形有什么特殊性质？(2)通过本节课的学习，你有什么感受？