杭州市萧山区高桥初级中学2018-2019学年初三第一学期开学考数学试卷(含解析)

萧山区高桥初中2018学年第一学期开学考质量检测九年级数学试题卷满分120分考试时间90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.21的相反数是（）A.2B.2C.21D.21【答案】C．【解析】根据相反数的定义即可得，故答案选C．2.在实数2，13.0，3，71，80108.0，38中，无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】第1,3,4个是无理数3.下列说法中正确的个数是（）（1）a表示负数；（2）多项式1273222abbaba的次数是3；（3）922xy单项式的系数为2；（4）若xx，则0x.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】没有一个正确4..已知点)2,(mmA和点)3,3(2mB直线AB平行于x轴,则m等于（）A.-1B.1C.-1或3D.3【答案】A【解析】纵坐标相等且点不相同5.已知方程02)1()1(12axaxaa是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.无法确定【答案】B【解析】主要是考察一元二次方程的定义，和分类讨论6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL【答案】A【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下:∵OM=ON，PM=PN，OP=OP，∴△ONP≌△OMP(SSS)，所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线。故本题正确答案为A。7.函数如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是（）A.75°B.60°C.54°D.67.5°【答案】B【解析】如图，连接BD，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90∘+60∘=150∘，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=12(180∘−∠BCE)=15∘，∵∠BCM=12∠BCD=45∘，∴∠BMC=180∘−(∠BCM+∠EBC)=120∘，∴∠AMB=180∘−∠BMC=60∘，∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60∘故选B.8.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45∘”时,首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于45°B.每一个内角都小于45°C.有一个内角大于等于45°D.每一个内角都大于等于45°【答案】D【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．所以用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°,即每一个内角都大于或等于45∘.故本题正确答案为D。9.已知下列命题：①若a≠b,则a2≠b2；②对于不为零的实数c,关于x的方程x+xc=c+1的根是c.③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。⑤在反比例函数y=2x中,如果函数值y1时,那么自变量x2,是真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】①若两数互为相反数,则可能出现a2=b2，故错误；②对于不为零的实数c,关于x的方程x+xc=c+1的根是c或1，故错误。③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确。④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误。⑤在反比例函数y=2x中，如果函数值y1时，那么自变量x2或x0，故错误；正确的有1个。故选D10.如图，如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+349其中正确的结论是()A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③【答案】B【解析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=34644343212,故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a³-9a=__________；【答案】a（a+3）（a-3）12.不等式的解是_______；【答案】x13.在函数y=21x+(x-2)0中，自变量x的取值范围是__________；【答案】x且14.若，则a等于__________；【答案】1或3或-115.如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B.则ADBC的值为_______；【答案】216.如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E,F,P,Q分别在边AB,BC,CD,AD上，点M,N在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为【答案】:229427三、解析题（本题有7小题，共66分）17.先化简，再求值：2224442,11xxxxxxx骣-+++÷ç÷ç-+?÷ç÷ç--÷ç桫其中x满足2430xx-+=【答案】化简后为12x-+.根据x2-4x+3=0，可解得x1=1,x2=3，∵当x=1时，式子无意义。∴把x=3代入可得值为15-18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．求证：DE⊥FG；【分析】利用正方形的性质，只需证明∠FDE+∠DFG=90°即可；证明：∵由题意可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE=∠FBC又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG=∠BGF，∠CFB=∠GBF，又∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∴∠DFG=∠CFB，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB+∠CBF=90°，∴∠EDF+∠DFG=90°，∴DE⊥FG19.（本小题满分8分）如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．【解析】解：（1）将B（4，1）代入得：，∴k=4，∴，将B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=﹣1，∴y=﹣x+5，（2）作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b，由，得，∴，∴P（0，）20.（本小题满分10分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）；（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．【解析】解：（1）甲的演讲答辩得分=92（分），甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1﹣0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；（2）∵乙的演讲答辩得分==89（分），乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分），∴乙的综合得分为：89（1﹣a）+88a，甲的综合得分为：92（1﹣a）+87a，当92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a时，即有a＜，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a时，即有a＞，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．21.（本小题满分10分）1．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．【解析】解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．22.（本小题满分12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【解析】解：（1）1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b，∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴，